Справочник по физике для поступающих в ВУЗы - Гаевой А.И.
Скачать (прямая ссылка):
/ ‘ Отсюда видно, что еслів
тело участвует одновременно в нескольких движениях, тоа каждое из них происходит независимо от других. Это положение механики называется принципом независимости движений. ' '•
3 а д а ч а. Тело, массой m — 5 кг брошено гЬризЬн-тальио ed CKtqjOCTHO -Pi = ==10 М/сек с бащф высотой h щ 100 м, (рис.,^3). Определить, на каком рассгоявйн от основания бащцв . ,оно упадет на землю ? „какой кинетической энергией будет
V обладать в мощёнт падения. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение. Тело в горизонтальном направлении двигалось равномерно со скоростью V1, а поэтому искомое расстояние s = vtt. Так как время движения тела в Ігоризбитальном направлении равно времени его свободного падения с высоты А, то
if2*Г _ 1Г 2-100 *
V g ~ V 9,8 м/сек* ~~4'5 К-
Следовательно,
S=V= Ю м/сек ¦ 4,5 сек = 45 м.
Кинетическая энергия тела в момент падения на землю Wrlc= —^ ; здесь,»— скорость тела в момент приземления, которая определяется’ Ий формуле
V =V »5 + «5 ,
64 .
где V1 — скорость равномерного движения тела .по горизонтали, а Vi = Y 2gA — скорость свободного падения с высоты А Следовательно,
* «Ы+З).
»«- г
^ S кг (100 м2/секг -4> 2 - 9,8 м/сек9 • 100 At) _ ^
Кинетическую, дкергню тела можно определить еще и так. Тело в момент бросания обладало кинетической н. потенциальной энергиями. При падении потенциальная энергия тела превратилась в кинетическую, а' поэтому кинетический энергия тела в момент падения на-землю в соответствии с законом сохранения энергии равна сумме потенциальной н кинетической энергий в момент бросания:
U7 = /адЛ + _Ц W =S= 5 кг 9,8 м/сек? - 100 м + 5 кг ' lpO «У««2 = 5150 дж_ Ответ, s — 45'л»; W = 5150 дж.
§ 24. Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, является сложным, как н движение тела, брошенного горизонтально: оно состоит из равномерного прямолинейного движения вдоль линия бросания (по инерции) н равноускоренного движения по вертикали (под действием силы тяжести). Результирующее движение происходит по параболе. Траектория тела, брошенного под углом к горизонту', симметрична относительно высшей точки параболы.
В действительности сопротивление воздуха уменьшает высоту полета, дальность -полета и изменяет форму траектории, делая ее нисходящую часть более крутой, чем восходящую (баллистическая кривая).
Задача. Тело брошено под углом а = 30° к горизонту со ,скоростью D0 — 49 м/сек. Определить время полета, дальность полета и высоту подъема тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение. Разложим начальную скорость теЛа D0 на горизонтальную и вертикальную составляющие (рис. 29): K1 = V0 cosa н C2= = O0Sina. Горизонтальная составляющая является скоростью равномерного движения тела по инерции, и для любого момента времени она имеет одно и то же значение. Вертикальная же составляющая V2 является скоростью равнопеременного движения; и для любого момента времени она равна
В высшей точке траектории вертикальная составляющая скорости равна нулю, т. е. 1? = 0. Тогда время поднятия V тела на максимальную высоту определится из
Vz = II0Sin a —gt.
равенства О =V0 sin a — gt'; откуда
Так как время подъема тела равно времени его падения, то время полета тела
f ^tlQsinn = 8
Рис. 29.
Дальность полета
t — 2 ' 49 Щсек ¦ 0,5 = 9,8 м/сек2
§ 25. Равномерное движение по окружности
Одним из простейших* н весьма распространенных видов криволинейного движений материальной точки (тела)'Является равномерное движение по окружности, характеризующееся следующими величинами: периодом, частотой, линейной и угловой скоростями, ускорением.
Период T — это время, в течение которого материальная точка (тело) совершает один оборот.
Частота ч — это количество оборотов, совершаемых материальной точкой в единицу времени. Из определения периода и частоты следует, что между ними существует связь. Поскольку за 1 сек материальная точка совершает м оборотов, длительность одного оборота
T=J-.
Быстрота вращения , материальной точки по окружности определяется угловой скоростью. Угловая скорость ю измеряется углом поворота радиуса -вектора, соединяющего движущуюся материальную точку с центром вращения, в единицу времени. Если радиус-вектор поворачивается на угол у за время t, то угловая скорость
За единицу угловой скорости в системе СИ принимают 1 рад!сек = 1 рад
= Tceic—ЭТ0 Угловая СК0Р°СТЬ такого равномерного вращения, прн котором радиус-вектор за 1 сек поворачивается на угол, равный 1 рад.
Так как за промежуток времени, равный периоду вращения, радиус-вектор поворачивается на угол 2я рад, то угловая скорость
2*
или to = 2пу,
Линейная скорость v — это такая скорость, с которой материальная точка движется по окружности. Поскольку за время T, равное периоду вращения, точка проходит путь 2п/?, линейная скорость
Tак как ш = —
Как указывалось выше, криволинейное движение —это движение с ускорением. В случае равномерного Движения по окружности ускорение определяется по формуле
