Справочник по физике для поступающих в ВУЗы - Гаевой А.И.
Скачать (прямая ссылка):
P еш е н и е; Здесь Имеется случай работы переменной силы, которая изменяется от нуля до значенім F =kx, соответствующего максимальному сжатию *; k — коэффициент упругости, численно равный силе, сжимающёй пружину на.единицу длины, т. е.,Л = S= 30000 н/с*.
Так как сила, Сжимающая пружину, пропорциональна, сжатию for
и изменяется от О до kx, то ее среднее значение Fc = -g-, а работа ^ = Л- 30w 000h^ 0^t-ST5Qte
Ответ. A = 3750 дж.
§ 19. Эиергия
Опыт .показывает, что тела часто могут. совершать работу над другими телами. Для того чтобы охарактеризовать тело н отношении его способности произвести работу над другим телом, вводится физическая величина, называемая анергией. Энергия является общей мерой различных фэрм движения материн; она характеризует способ-HotTb тела выполнять работу. Изменение энергии тела измеряю1! работой, которую тело может совершить в определенных условиях, т. е. мерой энергии является работа. Поэтому единицы измерения энергии те же, что и единицы измерения работы.
Si
X -
Механическая энергия тела бывает потенциальной .и кинети» ческой. „
Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия, зависящая от взаимного - расположения тел (например, предмет и Земля) или частей одного и того же тела (например, сжатаи или растяну^ тая пружина).
Если тело поднято на высоту А, то величина .работы А, затраченной на его поднятие, равна произведению веса тела P на высоту ft, т. е. A=Ph. При падении с той же высоты тело выполняет та-»е работу, а потому потенциальная энергия тела равна этой работе.
Обозначая потенциальную энергию через Wn, имеем Wn= Ph=mgh.
Потенциальной энергией, кроме тел, поднятых над Землей, обладают упругие тела, подвергшиеся деформации (так называемой упругой деформации). Так, например, в рассматриваемой выше задаче мы подсчитали работу, затраченную при сжатии пружины. Очевидно, такую же работу может выполнить сжатая пружина, т> е. ее дотеи-йіайіьнйя энергия
г, ,,? а да ч-а. Определить средний расход воды Братской ГЭС за
I сек, если известно, что ее мощность N — 4 500000 кет, при разности уровней воды H = 96 «, к. п. д. генераторов i\ = 98,1 % и к. п. д. турбнн = 93%.
Решение. Мощность, развиваемая потоком воды,
N1=^,
где р — плотность воды, V — объем воды, протекающей через турбины за время t.
Мощность WJ, отдаваемая гидротурбинами, составляет 93% мощности потока, т. е. она равна N\ = T11N1.
Мощность на выходе генераторов составляет 98,1% мощности турбин, т. е.
Ответ. V= 5,2 • 10»ж*.
Кинетическая анергия-- это энергия, которой обладает тело вследствие движения. Опыты показывают, что кинетическая энергия тела Эависит от егь скорости в массы. Введём эту зависимость для случая прямолинейного равноускоренного движения.
Пусть на тело действует постоянная сила F; тогда при отсутствии треиия н сопротивления среды тело двигается равноускоренно. Работа силы F на пути s равна А — Fs. Ho поскольку сила равна массе т, умноженной на ускорение a, то A= mas. Выражая ускорение через изменение скорости н времени, а путь — через среднюю скорость и время, находим
, V — va V A-Vti . тгР mva
в конце пути; a = Wtt — в начале этого пути. Таким образом, работа постоянной силы F на пути s при отсутствии сопротивления и -фения идет на изменение (увеличение) кинетической энергии тела.
В частном случае, прн V0 — 0, А *== Wk = .
Итак, кинетическая энергия тела выражается формулой
20. Полная э
Рассмотрим, чему равна полная энергия свободно падающего тела с высоты h в трех положениях (рис. 21). Полная энергия тела W состоит из кинетической энергии Wk и потенциальной Wn, т. е. W =Wk + Wn. При поднятии тела массой т на высоту А тело обладает потенциальной энергией Wa = mgh, а его кинетическая эиер-
гия на высоте А равна W7k = 0. Таким образом, інрдная энергия тела в верхнем положении / равна его потенциальной энергии: W = W J=*
§ положении III, когда тело достигает поверхности Земли, оно
приобретает скорость v и обладает лишь кинетическоіЦнергйей IPk =э
__ то2 \
т -== , а его потенциальная энергия равна
нулю. Полная энергия тела в положении III
равна W ?= ~-; но поскольку о* = 2gh, то
і В положении Я тело обладает потенци-
T альной энергией Wrn = ZngA1 и кинетической
Jr энергией = Ji; здесь V1 — скорость тела
Ьна высоту A1, в положении II.
_ Полная энергия W-Wn^-Wfi = Tttghl +
777//М ^ . Ho так как V1 = Vty (A-A1), то W=>
Рис. 21. =WigA1H--J^(A-A1)=WigA. Ввиду того,
что положение II взято произвольно, сумма кинетической и потенциальной энергий тела лри свободном падении в течение всего времени остается постоянной (mgh). Этот вывод представляет сотой частный случай одного из важнейших законов природы — заі -------------------------- „„„„„„і' тгтляїирго в следующем:
закона
частный случай одного из шиштшил ««ш™ сохранения и превращения энергии, состоящего в следующем: во всех явлениях природы энергия не создаётся и не исчезает, а лишь переходит из одного вида в другой в равных количествах.
