Справочник по физике для поступающих в ВУЗы - Гаевой А.И.
Скачать (прямая ссылка):
80. Работа по поднятию груза вдоль наклонной плоскости равна работе против силы трения, кинетической и потенциальной энергии груза в верхней "точке наклонной плоскости, т. е.
A = Ft + —¦+ Ph, или А = kP4 + + Phim=kPtcosa + +
+ Pt sina; А = 1380 дж.
81. Автомобиль будет равномерно подниматься в гору, если сила тяги F, развиваемая мотором, равна сумме скатывающей силы P1
и силы трения Ft, т. е. F= P1 + Ft, или H = Pfsituai -}- k cos а),
откуда V = 4,1 м/сек.
82. Так как уклон малый, то Pa « Р. Спла трения Ft=F— P-,
N
где F — сила тяги автомобиля; она равна F = -. Тогда F- Nh-
*-гг-аг-г;*-°*а
83. Тележка будет скатываться с ускорением о = я sin а, где а — угол, образуемый наклонной плоскостью с горизонтом. Для того чтобы шарик имел такое же ускорение, необходимо, чтобы равнодействующая сил тяжести и натяжения нити, приложенных к шарику, была направлена параллельно наклонной плоскости и равна F = та — = mg sin а, где т — масса шарика. Это возможно только тогда, когда нить перпендикулярна к наклонной плоскости. Поэтому во время скольжения »ить будет перпендикулярна к наклонной плоскости.
84. Шарик отклонится вперед, и нить будет перпендикулярна к наклонной плоскости. При въезде на наклонную плоскость тележка приобретает ускорение а, направленное в сторону, противоположную движению. Точка подвеса, двигаясь замедленно, отстает от шарика. Ускорение шарика станет' равным ускорению тележки в тот момент, когда нить, удерживающая шарик,- будет направлена по нормали к наклонной плоскости.
12*
331
85. Уравнения движения будут: тха = mxg — F„; ща — Fb —г
— (/7, + ?, ио F1 = PtSin a; Ft = kF3 = kP2cos а. Подставляя эти значення составляющих Ft и Fa в уравнение движения второго тела и складывая почленно первое уравнение со вторым, получим:
-(-IW2J=* /K1S — P2Cfe cos а 4- sin а), откуда ускорение при тх = m2 равно
о = ?.!/?.? ; а = 1,98м/сек2. Натяжение веревки' Fi —
= Wxfg—я); Fh== 15,6 н.
86. Снла, приложенная к рукоятке винта, равна
F-^A-F = 200».
87. 1300 н; 1050 к.
88. Если считать направление вниз положительным, уравнения
движения грузов будут та = mg — F; — = Uilg — 2F, где F —
сила натяжения веревки. Умножая первое равенство на 2 и вычитая из него второе равенство, получим: 2та + M1Q1 = (2т—Zn1Jg- Учитывая, что ускорение второго груза в два раза меньше, чем первого (так как второй груз прошел за то же время а два раза меньший путь, чем первый), и заменяя тх на т, получим: Amar -J- тах = = (2m — m)g. Отсюда a = 0,4g, O1 = 0,2g.
89. Время падения тел одинаково.
90. Скорость камня в любой момент времени выражается через ее горизонтальную vx к вертикальную Vs составляющие по формуле г? = 1>т2 -+ Ua8. Поскольку ю=1,5 O1, a Va=S*, то 2.25 P18 = = ?,і2+йї<2- Отсюда O1 = 4,4 м/сек.
91. Скорость камня, вылетевшего из прати, находим как скорость тела, брошенного горизонтально: v==Vvt2 -f ^?8. где O1 = = 2п-</ — горизонтальная составляющая, a Q2 = у 2gh — вертикальная составляющая. Тогда v = VAnzM2 + 2'gh, v = 28,9 м/сек.
92. В наивысшей точке, так как вертикальная составляющая скорости равна нулю. Скорость снаряда в этой точке равна ее горизонтальной составляющей, которая во всех точках траектории одинакова.
93. Работа, затраченная хоккеистом, равна кинетической энергии шайбы А — где т — масса шайбы, а о — ее скорость, которая
выражается через горизонтальную составляющую O1 = - и верти-
t tit / S*
кальную составляющую v2 = g-^-; тогда A—-Jf ITif+ 4-)* A=s =•20.1 дж.
94. Дальность полета определяете^ по формуле s = —Sjn 2«. Отсюда находим угол а~ 16'.
95, Движение тела в верхней точке траектории можно рассматривать как движение по окружности радиуса ft с линейной скоростью V, равной горизонтальной составляющей скоростй' о —v0 cos а. Эта составляющая скорость определяется из формулы центростремительного ускорении: a — g =v = VgR = ^ocos а> или gi? = = Voi cos* а. Из формулы для высоты позема тела имеем: 2gh =
= п0а sin* в. Сложив полученное равенство с предыдущим, имеем:
Рис. 166.
= V02 (cos2 a+ Sin2 а), 1
=Л, то 1?= VSgR; V0 = 9,4 м/сек, cos а =. —
^ OgR
96. Разложим начальную скорость t>„ гела, брошенного под
=0,578, а а=54°42'.
момента встречи пройдет время t =
- . За это время первое
V1 V0 COS,«
тело опустится на расстояние Я — А = , а второе поднимется иа
высоту А = о2/ — = t>0f sin « — -jp. Сложив почленно последние
два уравнения, находим И —t'0f sin а. Подставив в это уравнение
зчгние времени, получим H = V0-
Sina И
; отсюда ------=¦ -J-,
tg а =Vs. Следовательно, а = 60°.
97. Полная энергия камня равна его кинетической энергии в
момент бросания W = = 45 дж. В наивысшей точке траектории
кинетическая энергия Wk = —° ==11,25 дж. Потенциальная энергия Wn = W — Wk ~ 33,75 дж.
98. Из рис. 167 видно, что F = , sin а = ~
угол
7 = 3fl°52' Следовательно, F = 2,45 н. Из формулы центростремительной силы Fn = ma?R и соотношения Fn = Fsina находим угло-
FmR ~ ~ VHp * и==3’5 Pa^lceli' 8 по
