Введение в вычислительную физику - Федоренко Р.П.
ISBN 5-7417-0002-0
Скачать (прямая ссылка):
К § 20. Одномерные уравнения газовой динамики и их численное интегрирование
Методы приближенного решения одномерных уравнений см. в [4, 100, 112, 121]. Теорию уравнений и автомодельных решений см. в [95]. Метод С. К. Годунова описан в [40], конструкции характеристических схем — в [21]. Теорию дифференциальных приближений см. в [162]. Расчет разрывных решений рассмотрен в [44]. Гибридные схемы впервые предложены в [45, 73, 146]. Их широкое применение началось после [27] (см., например, [96]). Следует выделить TVD-схему А. Хартена [158] и схемы А. С. Холодова [156].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ КОММЕНТАРИЙ
526
К § 21. Нелинейное уравнение теплопроводности
Параграф основан на опыте работы группы И. М. Гельфанда (ИПМ им. М. В. Келдыша, 50-е годы). Аппроксимация потока (21.6) была получена К. В. Брушлинским. Потоковая прогонка предложена в [51]. Cm. также [120, 121].
К § 22. Реализация разностной схемы
для уравнений газовой динамики с теплопроводностью
Основу изложения составляет схема, разработанная И. М. Гельфандом, В. Ф. Дьяченко, О. В. Локуциевским. Полностью консервативные схемы введены в [121]. Проблема «монотонизации» схем впервые рассмотрена в [ 146], откуда взяты численные результаты.
К $ 23. Приближенное решение двумерных задач газовой динамики РІС-метод предложен Ф. X. Харлоу (1955 г.) [153]. Метод крупных частиц и его применение см. в [21, 22]. Метод свободных точек описан в [11]; там же описаны и другие методы. Особое место занимает метод С. К. Годунова, А. В. Забродина и Г. П. Проко-пова с выделением поверхностей разрыва [43, 48, 11]. Аппроксимация около границы предложена в [148]. В дальнейшем другие аппроксимации были построены в [38, 39].
К § 24. Приближенное интегрирование уравнения Власова Одной из первых попыток интегрирования уравнения Власова была работа [37]. Развитие «метода заряженных облаков» Ю. С. Сиговым см. в [123]. Подробное изложение методов моделирования плазмы см. в [154].
К § 25. Некорректные задачи и их приближенное решение Теория этих задач началась с работ [69, 133]; подробное изложение см. [134]. Реализация алгоритмов их решения описана в [136]. Решение обратной задачи теплопроводности изложено по [145]. Обратные задачи геофизики рассмотрены в [77], некорректные обратные задачи компьютерной томографии — в [135].
К § 26. Поиск минимума
Методы поиска минимума описаны в [31, 67, 101, 105, 106] и др. Оптимизации недифференцируемых функций посвящены работы [52, 53, 163]. Метод поиска мини-макса предложен в [148].
К § 27. Дифференцирование функционалов
Техника дифференцирования функционалов описана в [82, 85, 145]. В [26] представлены вариационные задачи для уравнений с частными производными. Применение функциональных производных в задачах экологии рассмотрено в [83].
К § 28. Задачи оптимального управления
Современное вариационное исчисление изложено в [6, 25, 102, 104, 145] и др. Приближенные методы описаны в [62,145, 160]. Решение задачи о развороте взято из [62, 103].
К § 29. Вариационные задачи механики с недифференцируемыми функционалами
Теорию задачи Бингема см. в [90]. Другие задачи в терминах вариационных неравенств см. в [48, 60]. Приближенные методы описаны в [14, 15, 48]. Теорию, метод приближенного решения задачи качения и обзор численных результатов см. в [46, 141].
К § 30. Псевдодифференциальные уравнения
Опыт решения задач теории трещин описан в [47, 141]. Задача о трещине гидровзрыва решалась под руководством Р. П. Федоренко в диссертации А. В. Лемехи (ИПМ им. М. В. Келдыша).
К § 31. Метод конечных супер элементов
Разработка метода только начинается. Этот параграф написан по материалам оригинальных работ Л. Г. Страховской и Р. П. Федоренко [127-130]. Cm. также обзор [141].
Учебное издание
ФЕДОРЕНКО Радий Петрович
ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ ФИЗИКУ
Набор и верстка выполнены в издательстве.
Операторы Л. Г. Быканова, А. К. Розанов, В. Н. Федотов
Редактор Л. И. Гладнева. Корректор О. И. Холодкевич Художник М. В. Ивановский '
ЛР №040060 от 21.08.91 ИБ № 2
Подписано в печать 30.09.94. *
Формат 60X88/16. Бумага офсетная книжно-журнальная.
Гарнитура тип. «тайме». Печать офсетная. Тираж 5000 экз.
Заказ 4«W . С-006.
Издательство Московского физико-технического института.
141700, г. Долгопрудный Московской области, Институтский пер., д. 9.
Вторая типография ВО «Наука»
121099, Москва, Г-99, Шубинский пер., 6