Введение в вычислительную физику - Федоренко Р.П.
Введение в вычислительную физику
Автор: Федоренко Р.П.Издательство: М.: Физ-тех
Год издания: 1994
Страницы: 528
ISBN 5-7417-0002-0
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
Скачать:
Р. П. Федоренко
ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ ФИЗИКУ
Рекомендовано Государственным комитетом Российской Федерации по высшему образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям «Математика», «Физика», специальностям «Математика», «Прикладная математика», «Физика»
Москва
Издательство
Московского физико-технического института 1994
ББК 22.31 ФЗЗ
УДК 519.63 (075.8)
Издание выпущено в счет дотации, выделенной Комитетом РФ по печати
Рецензенты:
кафедра вычислительной математики механико-математического факультета Московского, государственного университета им. М. В. Ломоносова (зав. кафедрой академик РАН Н. С. Бахвалов), д. ф.-м. н. А. В. Забродин
ФЕДОРЕНКО Р. П. Введение в вычислительную физику: Учеб. пособие: Для вузов. — М.: Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та, 1994. — 528 с. ISBN 5-7417-0002-0
Посвящено описанию методов приближенного решения задач математической физики, возникающих в различных областях. Изложение основных понятий и средств численного анализа доводится до описания специальных алгоритмов решения важных прикладных задач, разработка которых продолжается в настоящее время. Приближенные решения сложных задач получаются как общими средствами вычислительной математики, так и специфическими для данного узкого класса задач приемами, которые позволяют обходить существенные трудности в современной вычислительной работе и делают расчеты посильными для ЭВМ.
Для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики и физико-технических специальностей вузов с достаточно высоким уровнем преподавания математики, а также для научных работников, специализирующихся в области применения численных методов в научных исследованиях.
Табл. 24. Ил. 66. Библиогр.: 165 назв.
Федеральная целевая программа книгоиздания в России
ф 1604030000-006 1Т4(03)-94
Инф. письмо
© Р. П. Федоренко, 1994
ISBN 5-7417-002-0
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ...............................................................5
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ...........................................9
§ 1. Решение систем нелинейных уравнений............................9
§ 2. Численное дифференцирование...................................24
§3. Интерполяция функций...........................................28
§ 4. Вычисление определенных интегралов............................48
§ 5. Численное интегрирование задачи Коши для систем обыкновенных
дифференциальных уравнений ...................................58
§ 6. Абстрактная форма приближенного метода........................65
§ 7. Исследование сходимости методов Рунге-Кутты...................70
§ 8. Приближенное решение краевых задач для систем обыкновенных
дифференциальных уравнений....................................79
§ 9. Метод дифференциальной прогонки .......................88
§ 10. Прогонка в разностной задаче Штурма-Лиувилля.................92
§11. Численное интегрирование задачи Коши для уравнений
с частными производными ......................................99
§ 12. Спектральный признак устойчивости........._...............114
§ 13. Метод переменных направлений .............................133
§ 14. Решение эллиптических задач методом сеток ................141
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ..............................181
§ 15. Спектральная задача Штурма-Лиувиля .......................181
§ 16. Главная спектральная задача для краевых задач математической
физики.................................................. . 191
§ 17. Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений . 208
§ 18. Жесткие линейные краевые задачи...........................242
§ 19. Осреднение быстрых вращений...............................261
§ 20. Одномерные уравнения газовой динамики и их численное
интегрирование ..............................................283
§ 21. Нелинейное уравнение теплопроводности .......................310
§ 22. Реализация разностной схемы для уравнений газовой динамики
с теплопроводностью .........................................322
§ 23. Приближенное решение двумерных задач газовой динамики . . . 342
§ 24. Приближенное интегрирование уравнения Власова ...............377
§ 25. Некорректные задачи и их приближенное решение................392
§ 26. Поиск минимума ..............................................409
§ 27. Дифференцирование функционалов ..............................435
§ 28. Задачи оптимального управления...............................454
§ 29. Вариационные задачи механики с недифференцируемыми
функционалами ...............................................470
§ 30. Псевдодифференциальные уравнения ............................488
§31. Метод конечных суперэлементов ................................501
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ........................................................517
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая вниманию читателя книга написана на основе двух курсов лекций, в течение ряда лет читавшихся студентам Московского физико-технического института. Им соответствуют две части книги. Первая часть содержит основы вычислительной математики (такой семестровый курс слушают студенты всех факультетов). Вторая часть соответствует годовому курсу вычислительной физики (на факультете общей и прикладной физики).
