Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 88

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 263 >> Следующая

д [,г--------- эТтр dgxp\ l v д (лГ-- ^ dj^pdg
аЭтр *
V 5 /V : dg'^\ 1 V д (\Г-; v а^р^тР\
ttpdxA 8'Га? дхр ' дха) 2 ?рдхв[У дха дхр)
= 2K^i-^jS7^-4(r.a^-l4)- 2 г.
[XV а I а|3 ' ° _ а\ ° / а|3тр
ауат.р
I 1 V Y Y 111р JlR L у Y г р р I (\2\
+ X 2j TajxT^v э 4 2j T[xvTa3 ~ о 1 • (12)
сцЗтр а Р а|3тр а Р J
240
21
Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения
Выражение, стоящее в фигурных скобках в правой части, и есть искомый
тензор, входящий в уравнения гравитации
*/(н) "Р
А p.v •
Для лучшего обозрения этих уравнений введем следующее сокращенное
обозначение:
-2х# - У,1г г. у
- ?, V дхк 2 " дхе) '
Назовем Oyv "контравариантным тензором энергии-натяжений гравитационного
поля)>. Взаимный ему ковариантный тензор обозначим через
9 , _ V (д§^ ^ 1 " " ^трЭТхр\
2x^v - Zj ( дx ' dx 2 dx dx J • (14)
ap-гр \ Iх a P /
Для операций дифференцирования, выполняемых над фундаментальными
тензорами или g^, введем следующие обозначения:
/V (т) = 2 у= • в~ (т"с - 2 Uegi, ^7157 (15)
а|3 ^ о а \ р / ajSxp а Р
И
/V (?) = 2 ' S- (ы - 2 If . (16)
а3 V-g d*p/ а(3хр <**(3
Каждый из этих операторов порождает тензор того же ранга (относительно
линейных преобразований).
С этими сокращенными обозначениями тождество (12) принимает вид
S g\ g- ^{- Д[мДу) + X^xv} (12a)
[XV V [XV a
или также
2 {V- g • T[XV • X^a} = 4- S 7i • S?7 {-
(g) - * W- (126)
ft- ir - 2 ^ r 5 dxm
p.V V p.v
Написав соотношения (10) и (12а) соответственно для вещества и для
гравитационного поля в виде
2^ = о, (Ю)
[XV v [XV a
2? -V =
[XV V [XV Iх
= -i-2K^i-^-V(r), (12b)
^ А. Эйнштейн, том I 241'
Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения
1913 г.
мы видим, что тензор энергии-натяжений гравитационного поля
входит в соотношение, выражающее закон сохранения для гравитационного
поля, совершенно таким же образом, как и тензор (c)^ материального процесса
в соотношение закона сохранения для этого процесса. Это обстоятельство
весьма примечательно, если учесть различие вывода этих уравнений.
Из соотношения (12а) следует выражение для дифференциального тензора,
входящего в уравнение гравитации
IYv = Ajxv Cr) -(17)
Следовательно, уравнения гравитации (11) принимают вид
A[xv (Г) = * ((c)[xv + ^[xv). (18)
Эти уравнения удовлетворяют требованию, по нашему мнению, обязательному
для релятивистской теории гравитации; именно, они показывают, что тензор
гравитационного поля йу,, является источником поля наравне с тензором
материальных систем 0^. Исключительное положение энергии гравитационного
поля по сравнению со всеми другими видами энергии привело бы к
недопустимым последствиям.
Складывая соотношения (10) и (12а) и принимая во внимание уравнение (18),
находим
= 0 (б = 1,2, 3,4). (19)
[XV
Отсюда видно, что соотношения для законов сохранения справедливы для
вещества и гравитационного поля вместе взятых.
Выше мы отдавали предпочтение контравариантным тензорам, поскольку
контравариантный тензор энергии-натяжений для движения несвязанных масс
выражается особенно просто. Однако полученные уравнения можно столь же
просто выразить и через ковариантные тензоры. В этом случае вместо ^(c)^ мы
дойжны взять в качестве тензора энергии-
натяжений для материального процесса ~ 2 ?ixagvp (c)ар-
ар
Вместо соотношения (10) почленным преобразованием получим
+ = 0. (20)
[XV v [XV 0
Из этого соотношения и равенства (16) следует, что уравнения
гравитационного поля можно записать также в виде
- (g) = к (^v + ?Vv); (21)
242
21
Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения
это можно получить и непосредственно из уравнений (18). Аналогом
равенства (19) является соотношение
§ в. Влияние гравитационного поля на физические, в частности на
электромагнитные, процессы
Поскольку во всех физических процессах большую роль играют импульс и
энергия, которые определяют гравитационное поле и на которые это поле в
свою очередь воздействует, величины определяющие
поле тяжести, должны входить во все физические уравнения. Мы уже видели,
что движение материальной точки описывается уравнением
Интервал ds является инвариантом по отношению к произвольным
преобразованиям. Искомые уравнения, определяющие ход того или иного
физического процесса, должны быть построены так, чтобы из ийвариант-ности
ds следовала ковариантность соответствующей системы уравнений.
Однако при попытке выполнить эту общую задачу мы наталкиваемся на
принципиальную трудность. Мы не знаем, относительно какой группы
преобразований должны быть ковариантны искомые уравнения. Сначала
наиболее естественным кажется требование ковариантности системы уравнений
относительно произвольных преобразований. Однако такому требованию
противоречит тот факт, что построенные нами уравнения гравитационного
поля этим свойством не обладают. Мы смогли показать, что уравнения
гравитационного поля ковариантны лишь относительно произвольных линейных
преобразований; однако мы не знаем* существует ли общая группа
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed