Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 74

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 263 >> Следующая

соответствии с гипотезой эквивалентности, что эти уравнения сохраняют
силу и в статическом гравитационном поле. Чтобы найти уравнения,
справедливые в системе К, будем исходить из известных уравнений,
справедливых в неускоренной системе 2(?, ц, ?, t). Если в последнем
случае единицу времени выбрать так, чтобы скорость света стала равной 1,
то эти уравнения для вакуума будут иметь известный вид
о'р' + (д& / дт) = rot' S',
О = div'
(!)
(dfy / дт) = - rot/<?', р' = div' <?'.
* Zur Theorie des statischen GravitationsfeIdes. Ann. Phys., 1912, 38,
443-458.
** Статья 17.-Ред.
202
18
К теории статического гравитационного поля
Штрихи у скаляров, векторов и операторов в этих уравнениях указывают на
их принадлежность к системе 2. Эти уравнения можно записать в равномерно
ускоренной системе К с помощью соотношений, которые для достаточно малых
t и при соответствующем выборе координатных осей и начала отсчета времени
могут быть записаны в виде
l=x + a{t\'
Ц==У' (2)
? = 2,
т = ct,
где
с = с0 -f- ах.
Векторы поля <?' и также следует записать в ускоренной системе К. Сделаем
это на основе требования, что в системе К векторы поля <?, ф должны
совпадать с векторами поля <?', ф' такой неускоренной системы 2,
относительно которой система К имеет скорость, равную нулю. Для t - т = 0
из этого утверждения непосредственно следует, что
<? = <?',
То же самое мы потребуем для плотности электрического заряда, так что для
t - т = О
Р = р'-
Заметим теперь, что достаточно установить преобразованные уравнения,
соответствующие уравнениям (1), для случая t = т = 0, так как эти
уравнения должны иметь один и тот же вид для любого t. Согласно (2), для
t = т = 0 имеем
д_ _ д_ А - А _ 5^
дЕ, дх ' дц ду * dz '
Из сказанного выше следует, что если опустить штрихи, то правые части
уравнений (1) остаются неизменными, так же как и левые части второго и
четвертого уравнений (1). Некоторого анализа требует только
преобразование левых частей первого и третьего уравнений (1).
203
К теории статического гравитационного поля
1912 г.
Прежде всего, из соотношений (2) следует, что для движущейся точки к
моменту времени t - 0 справедливы равенства:
Отсюда, если подставить цх = - непосредственно вытекает, что
Обозначим через d<? изменение, которое испытывает <? за бесконечно малый
отрезок времени в некоторой точке системы К, и через dr<&'
соответствующее изменение, которое испытывает в соответствующее время
<?'в мгновенно совпадающей точке системы 2. Пусть в начале бесконечно
малого отрезка времени dt или dx выполняется равенство t = т = 0; к этому
моменту времени Е - Е\ Однако последнее равенство в конце отрезка времени
dt или dx уже не выполняется точно по двум причинам. Во-первых, в конце
интервала dx точка системы К уже не совпадает с точкой системы 2; правда,
этого можно не учитывать, поскольку упомянутое отклонение является
бесконечно малой величиной второго порядка. Во-вторых, в течение
рассмотренного бесконечно малого интервала времени точка системы К
приобретает скорость qdx в направлении оси Следовательно, чтобы по лучить
значение <? в конце отрезка dx, необходимо отнести электромагнитное поле
к неускоренной системе, которая движется относительно 2 в положительном
направлении оси g со скоростью qdx. При этом электромагнитное поле
преобразуется известным образом. Принимая во внимание вышесказанное,
получаем
dx = dt,,
dy = dx\, | dz = dt,, [
dt ~ ~ dx. j
(2a)
D = CD' ИЛИ
d<? = d'& -f- dt, или с учетом последнего из равенств (2а)
Но из соотношений (2) вытекает
, , а 1 dc
I ^ * с с dx
и, следовательно, поскольку с не зависит от у и z,
0 = -7 grad с.
304
18 К теории статического гравитационного поля
Наконец, получаем
дй' /дх = ^(дф/dt) + -i[gradc, §].
Совершенно аналогично можно получить
дЪ' 1дх= v(^/^)+7[gradc> *?]•
Если теперь принять еще во внимание, что по правилам векторного
исчисления . , ,
с rot $ Igradc, lj] = rot(cl})
и что аналогичное равенство справедливо для rot (с<?), то, учитывая
полученные выше результаты, находим вместо уравнений (1) следующие
уравнения, записанные в системе К:
яр + (д& / dt) = rot (cfj), 'j О = div
(Ь)
d(j / dt - - rot (c<?), p = div <?.
При этом физический смысл величин, входящих в эти уравнения, полностью
определен. Координаты х, у, z измеряются масштабами, установленными в
неподвижной системе К. Время t в системе К измеряется покоящимися в
точках системы К часами; t определяется требованием, что скорость света в
системе К не должна зависеть от времени и направления; я - скорость
электрических зарядов, измеренная с помощью времени ?; р - плотность
электричества, измеренная в единицах, которые обладают следующим
свойством: две таких единицы электричества, находящиеся в неускоренной
^системе 2 на расстоянии 1 см друг от друга, должны действовать друг на
друга с силой в 1 единицу, причем сила в 1 единицу такова, что сообщила
бы 1 г ускорение 1, если в качестве единицы времени выбрано время, в
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed