Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
энергию, соответствующую этому движению, можно записать в виде
Итак, энергия пружины пропорциональна с; то же самое остается
справедливым для энергии и силы произвольной системы.
Такая зависимость имеет непосредственный физический смысл. Например,
представим себе невесомую нить, натянутую между точками Pi и Р2 с
различным гравитационным потенциалом. Далее возьмем две совершенно
7 Т. е. для определения времени, которое в уравнении обозначается через
t.
dl = cdt.
dx dx
dl cdt
199
Скорость света и статическое гравитационное поле
1912 г.
одинаковые пружины и прикрепим их к нити - одну в точке Рг, другую в
точке Рч - так, чтобы существовало равновесие. При этом удлинения пружин,
соответственно 1г и /2, не будут равны друг другу. Тогда условие
равновесия будет 8
l\C\ = I4C4.
Наконец, на^о упомянуть, что уравнение (56) находится в согласии с этим
общим результатом. В самом деле, из этого уравнения и из выражения для
гравитационной силы - т grad с, действующей на массу т, следует, что сила
Ж, с которой притягиваются две массы, находящиеся в поле с потенциалом с
на расстоянии г друг от друга, в первом приближении равна
(c) J "'
Ж = ск • 7--5 .
4яг2
Эта сила также пропорциональна с. Представим себе далее "гравитационные
часы", состоящие из некоей массы т, вращающейся на фиксированном
расстоянии R вокруг неподвижной массы т\ причем будем считать, что на
массу т действует лишь гравитационная сила, обусловленная массой т\
Тогда, пользуясь уравнением (66), получаем в первом приближении уравнение
тх = сЖх и т. д.
Отсюда следует, что
о г, о 7 тт moazR = с2к • 7-= •
4ял2
Итак, частота вращения со гравитационных часов такщр пропорциональна с,
как это и должно быть для любых часов.
§ 4. Общие замечания о пространстве и времени
В какой же связи находятся представленная нами здесь теория и старая
теория относительности (т. е. теория с постоянным значением с)? По мнению
Абрагама, преобразования Лоренца должны по-прежнем^ оставаться
справедливыми в бесконечно малом, т. е. должны существовать
преобразования х ш t, представляемые формулами
7 , dx - vdt
dx = ,
Vl - V2 / с2
8 При этом, конечно, предполагается, что на натянутую невесомую нить в
гравитационном поле не действуют никакие силы. Это будет обосновано в
работе, которая скоро выйдет. (Статья 18.-Ред.)
200
17
Скорость света и статическое гравитационное поле
2- dx dt
dt' = / = .
у 1 - V2 / с2
Здесь dz'' и dt" должны быть полными дифференциалами. Следовательно,
обязаны выполняться уравнения
1 \ = JL ( .)
У 1 - V2 j С2 ) дх у 'У \ - v2 j с2 J
и
)- д ( 1 )
, - ~ / С2 > (r)Х \ \ - у2 / с2 /
Пусть теперь в нештрихованной системе гравитационное поле является
статическим. В этом случае с является произвольной заданной функцией хт
которая, однако, не зависит от t. Пусть штрихованная система находится в
состоянии равномерного движения, так что v при фиксированном х не зависит
от t. При этом левые, а следовательно, и правые части выписанных
выше уравнений должны обратиться в нуль. Однако последнее
невозмож-
но, так как при произвольной зависимости с от ж и при соответствующем
выборе v как функции х правые части обоих уравнений не могут одновременно
обращаться в нуль. Таким образом, оказывается, что даже в бесконечно
малых пространственно-временных областях преобразования Лоренца нельзя
считать справедливыми, если отказаться от строгого постоянства с.
Нам кажется, что проблему пространства - времени надо ставить следующим
образом. Если ограничиться областью постоянного гравитационного
потенциала, то законы природы принимают чрезвычайно простую и
инвариантную форму по отношению к множеству пространственно-временных
сйстем, связанных друг с другом преобразованиями Лоренца с постоянным с.
Если же не ограничиваться областями, где с постоянна, то множество
эквивалентных систем, равно как и множество преобразований, оставляющих
законы природы неизменными, станет более обширным; однако законы при этом
станут более сложными.
Поступила 26 февраля 1912 г.
К ТЕОРИИ СТАТИЧЕСКОГО ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ*
i8
В нашей недавно опубликованной работе выведены уравнения движения
материальной точки в гравитационном поле, исходя из гипотезы, названной
принципом эквивалентности **. В настоящей работе мы покажем, какое
влияние согласно принципу эквивалентности оказывает статическое
гравитационное поле на электромагнитные и тепловые процессы. Первый из
этих двух вопросов в первом приближении уже был нами рассмотрен. В конце
работы будет получено дифференциальное уравнение статического
гравитационного поля.
§ 1. Вывод уравнений электромагнитного поля с учетом (статического)
гравитационного поля
Мы будем придерживаться здесь в точности того же пути, который привел нас
в предыдущей работе к уравнениям движения материальной точки, я именно:
будем искать уравнения электромагнитного поля, справедливые в равномерно
ускоренной (в смысле Борна) системе К (х, у* z, t), и предполагать в
