Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 72

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 263 >> Следующая

потенциала. Далее из формулы (8) следует важный результат, что энергия
точки, покоящейся в поле тяжести, равна тс. Таким образом, если мы хотим
придерживаться соотношения
Сила х Путь = Сообщаемая энергия,
то мы должны принять, что на покоящуюся в поле тяготения материальную
точку действует сила
$ = - mgrad с.
Теперь мы хотим вывести уравнения движения материальной точки в
произвольном статическом гравитационном поле для случая, когда, кроме сил
тяжести, на точку действуют другие силы. Заметим, что уравнения (6) не
похожи на уравнения движения релятивистской механики. Однако умножим их
на выражение, стоящее в левой части соотношения (7); полученные таким
образом уравнения, эквивалентные системе уравнений (6), имеют вид
х дс
- | =------дх.= _ и т. д. (6а)
/1- (д2/ с2) J /1 - 02/с2)
Здесь левая часть, кроме несущественного в обычной релятивистской теории
множителя 1/с в числителе, имеет такой же вид, что и в обычной теории
относительности. Поэтому мы назовем стоящее в скобках выражение ж-
компонентой импульса (для точки с массой, равной единице). Мы только что
доказали, что величину - (дс/дх) следует рассматривать как анкомпо-ненту
силы, с которой гравитационное поле действует на неподвижную материальную
точку. Отсюда следует, что сила, с которой поле тяжести действует на
произвольно движущуюся материальную точку с массой, равной единице, может
отличаться от предыдущей только на множитель, обращающийся в единицу при
q -> 0. Только что полученное уравнение требует, чтобы эта сила $х была
равна- {^) j V^ - (Я21 с2)* Тогда правая часть этого уравнения и будет
как раз равна Таким образом, производ-
197
Скорость света и статическое гравитационное поле
1912 г.
нал импульса по времени равна действующей силе. Если на точку действует
еще какая-нибудь сила$, мы должны прибавить к правой части уравнения еще
член $/т, и уравнения движения материальной точки с массой т принимают
вид
dt
1 = - + Ях и т. д. (6б)
/l_(g2/c2)j /I - (?а/с9)
Однако эти уравнения справедливы лишь тогда, когда выполняется закон
сохранения энергии в форме
5Ц = Ё.
Покажем это следующим образом. Запишем уравнения (66) в виде
d I X r~\ I 1 л Зс г я,
Е) + - Е яг Е = и т- Д-
dt \ с2 J 1 с дх
Умножая эти уравнения соответственно на и ~ и складывая,
получаем
Отсюда и получается искомое соотношение, если принять во внимание, что,
согласно формуле (8),
qs __ 1 т2
~ж ^ ~е2
d ( q2 \ с . т2Е

dt \ с4 / с3 1 Е3 *
Таким образом, связь между силой, импульсом и энергией сохраняется.
§ 3. Замечания о физическом смысле статических гравитационных потенциалов
Если в области с почти постоянным гравитационным потенциалом мы будем
определять скорость света, измеряя с помощью данных часов время, которое
требуется для прохождения света по замкнутому пути определенной длины, то
для измеренной таким образом скорости света всегда бу -дем получать одно
и то же значение, независимо от величины гравитационного потенциала в
этой области6. Это непосредственно следует из принци-
е Во всех измерениях должны использоваться одни и те же часы; они должны
быть неподвижно установлены в том месте, в котором мы хотим определить с.
198
17
Скорость света и статическое гравитационное поле
па эквивалентности. Если мы говорим, что скорость света в точке Р в с/с0
раз больше, чем в точке Р0, то это означает (если сравнивать ход часов в
одной и той же точке), что часы, используемые для определения времени7 в
Р, идут в с!со раз медленнее часов, используемых для измерения времени в
Р0. Другими словами, часы в некоторой точке идут тем быстрее, чем больше
в ней скорость света, определенная с их помощью. Такая зависимость
скорости течения времени от гравитационного потенциала (с) справедлива
для временного хода любого события. Это уже было показано в предыдущей
работе.
Таким же образом зависит сила натяжения растянутой пружины и вообще сила,
или энергия, произвольной системы от величины с в точке нахождения
системы. Это легко заметить из следующих элементарных соображений. Если
мы производим измерения последовательно нескольких малых частей
пространства, обладающих различными с, и при этом все время пользуемся
одними и теми же часами, масштабом и т. д., то мы всюду найдем, несмотря
на возможную разницу в напряженностях полей тяготения, один и тот же
закон с одними и теми же постоянными. Это следует из принципа
эквивалентности. В качестве часов мы можем использовать хотя бы два
зеркала, отстоящие друг от друга на 1 см, и считать число прохождений
светового сигнала от одного зеркала к другому; в этом случае мы имеем
дело со своего рода местным временем, которое Абрагам обозначал через I.
Оно связано с универсальным временем соотношением
Измеряя время в системе I, мы получаем для растянутой пружины с массой т
вполне определенную скорость dxldl, независимо от того, каково вначение с
в месте, где происходит этот процесс. Следовательно,
причем а не зависит от с. Однако, согласно формуле (8), кинетическую
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed