Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
полностью совпадут с законами природы по отношению к системе К\ Приняв
это, мы получаем принцип, имеющий большое эвристическое значение, если он
действительно справедлив. В самом деле, с помощью теоретического изучения
явлений, протекающих относительно равномерно ускоренной координатной
системы, мы получаем представление о ходе явлений в однородном
гравитационном поле. В дальнейшем будет прежде всего показано, каким
образом с точки зрения обычной теории относительности наша гипотеза
приобретает значительную долю вероятности.
§ 2. О тяжести энергии
Теория относительности привела к выводу, что инертная масса тела растет с
увеличением содержащейся в нем энергии; если приращение энергии
составляет Е, то приращение инертной массы равно Е!сг, где с - скорость
света. Но соответствует ли этому приращению инертной массы также
приращение тяготеющей массы? Если нет, то тело в одном и том же поле
тяжести падало бы с различным ускорением в зависимости от энергии тела.
Столь удовлетворительный результат теории относительности, согласно
которому закон сохранения массы содержится в законе сохранения энергии,
оказался бы несправедливым, хотя в этом случае для инертной массы и нужно
было бы отбросить закон сохранения массы в его старой формулировке, но
для тяготеющей массы он остался бы в силе.
Такой вывод нужно считать весьма маловероятным. С другой стороны, обычная
теория относительности не дает ни одного аргумента, из которого можно
было бы заключить, что вес тела зависит от содержащейся в нем энергии.
Однако мы покажем, что из нашей гипотезы об эквивалентности систе^
отсчета К ж К* тяжесть энергии вытекает как необходимое следствие.
Пусть две физические системы тел и S2, снабженные измерительными
приборами, расположены на оси Z системы отсчета К на расстоянии h> друг
от друга 3, так что гравитационный потенциал в том месте, где находится
система S2, на yh больше гравитационного потенциала в месте нахождения
(рис. 1). Пусть из S2 посылается в Sx определенное количество энергии Е в
виде излучения. Пусть при этом количество энергии измеряется с помощью
приборов, которые, будучи установлены в одном и том же месте систем z и
там друг с другом сравнены, оказались бы
3 Размеры систем ?1 и S4 рассматриваются как бесконечно малые по
сравнению с h.
167
О влиянии силы тяжести на распространение света
1911 г.
1
совершенно одинаковыми. Априори ничего нельзя сказать о процессе переноса
энергии излучением, потому что мы не знаем, как влияет поле тяжести на
энергию излучения и на измерительные инструменты в Sx и S2.
h
Но, согласно допущению об эквивалентности систем отсчета К и К', мы можем
на место системы А, на-
Y ходящейся в однородном поле тяжести, поставить свободную от тяготения
систему отсчета К', движущуюся равномерно ускоренно в направлении
положительных значений z, с осью z которой жестко связаны физические
системы Sx и S2.
Рис. 1.
-А
Пусть мы обсуждаем процесс переноса энергии излучением из S2 в Sx,
находясь в некоторой системе отсчета К0, которая не обладает ускорением.
Положим, что в тот момент, когда энергия излучения Е2 переносится из S2 в
Sv система К' обладает относительно системы
К о скоростью, равной нулю. Лучи достигнут системы Sx спустя время hlc (в
первом приближении). В этот момент система обладает относительно К0
скоростью yhlc = v. Поэтому, согласно обычной теории относительности,
достигающее Sx излучение имеет не энергию Е2, а большую энергию Ev
которая в первом приближении связана с Е2 соотношением4:
По нашему предположению, точно такое же соотношение справедливо и в том
случае, когда рассматриваемый процесс протекает в неускоренной, но
находящейся в гравитационном поле системе К. В этом случае мы можем
заменить yh потенциалом Ф гравитационного поля в точке, где находится S2,
если произвольная постоянная потенциала Ф в точке, где находится Sx,
приравнивается нулю. Следовательно, мы имеем:
Это соотношение выражает закон сохранения энергии для рассматриваемого
процесса. Энергия Ех, приходящая в Sv больше, чем измеренная такими же
приборами энергия Е2, которую отдает система в S2, и притом на величину
потенциальной энергии массы Е2!сг в поле тяжести. Таким образом,
оказывается, что для выполнения закона сохранения энергии нужно к энергии
Е перед ее испусканием из S2 прибавить потенциальную энергию, которая
соответствует (тяжелой) массе Е!сг в поле тяжести.
4 A. Einstein. Ann. Phys., 1905, 17, 891. (Статья 1).
(1)
Ег = Е, + ф-Ф.
(la)
168
14
О влиянии силы тяжести на распространение света
Следовательно, наше допущение об эквивалентности систем отсчета К и К*
устраняет изложенную в начале этого параграфа трудность, чего не могла
сделать обычная теория относительности.
Смысл этого результата становится особенно ясным при рассмотрении
следующего кругового процесса.
1. Энергия Е, измеренная в S2, посылается в форме излучения из Sz в Sx,
где, согласно только что полученному результату, поглощается
