Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
150
13
Принцип относительности и его следствия
это то, что эти два метода приводят к одному и тому же численному
значению, если стержень АВ неподвижен относительно системы отсчета S. Тем
не менее, абсолютно невозможно утверждать, что второй метод дает
выражение для длины, не зависящее от скорости V стержня.
В более общем виде это можно сформулировать следующим образом: при
определении конфигурации тела, движущегося равномерно и прямолинейно по
отношению к системе S, обычными геометрическими методами, т. е. с помощью
масштаба или других твердых тел, движущихся точно таким же образом,
результаты измерений не будут зависеть от скорости V равномерного и
прямолинейного движения. Такого рода измерения дают нам то, что мы
называем геометрической конфигурацией тела. Если же, напротив, в системе
S отмечают положение различных точек тела в данный момент и
геометрическими измерениями с помощью масштаба, неподвижного по отношению
к системе S, определяют конфигурацию, образованную этими точками, то в
результате получают то, что мы называем кинематической конфигурацией тела
относительно системы S.
Итак, вторая неосознанная гипотеза в кинематике может быть выражена так:
конфигурация кинематическая и конфигурация геометрическая идентичны.
§ 6. Новые формулы преобразования (преобразование Лоренца.) и их
физический смысл
Из всего сказанного в предыдущем параграфе ясно, что правило
параллелограмма скоростей, которое заставляло считать невозможным
согласование теории Лоренца с принципом относительности, основано на
произвольных и неприемлемых гипотезах. В самом деле, это правило приводит
к следующим формулам преобразования:
t' = t, х'= х - vt, у'~У, z - z,
или, в более общем виде,
V = t, х' = x - vxt, у' = У - vyt, z = z - vzt.
Как мы видели, первое из этих соотношений выражает плохо
обоснованную гипотезу о координатах времени элементарного
события, взятых
по отношению к двум системам отсчета S и S', движущимся равномерно и
прямолинейно одна по отношению к другой. Три другие соотношения выражают
гипотезу о том, что кинематическая конфигурация системы S' относительно
системы S идентична геометрической конфигурации системы S'.
151
Принцип относительности и его следствия
1910 г.
Если оставить в покое обычную кинематику и на новых принципах создать
новую, то при этом возникают формулы преобразования, отличные от
приведенных выше. Итак, мы сейчас покажем 9, что из
1. Принципа относительности и
2. Принципа постоянства скорости света
следуют формулы преобразования, позволяющие видеть, что теория Лоренца
совместима с принципом относительности. Теорию, основанную на этих
принципах, мы называем теорией относительности.
Пусть S я S' - две эквивалентные системы отсчета, т. е. такие, в которых
длины измеряются одной единицей и в каждой из которых имеется по группе
часов, идущих синхронно, если обе системы неподвижны одна относительно
другой 10. В соответствии с принципом относительности законы природы
должны быть одинаковы в этих системах, независимо от того, находятся ли
они в состоянии относительного покоя или движутся равномерно и
прямолинейно одна по отношению к другой. Так, в частности, скорость света
в пустоте должна выражаться одним и тем же числом в обеих системах. Пусть
t, х, у, z - координаты элементарного события в системе S и t', х', у',
z' - координаты того же события в системе S'. Мы поставили перед собой
задачу найти соотношения, связывающие эти две совокупности координат.
Используя однородность времени и пространства п, можно показать, что эти
соотношения должны быть линейными, т. е. время t связано с временем t'
формулой вида:
t' = At + Вх + Су + Dz. (2)
Отсюда, в частности, для наблюдателя, связанного с системой S, следует,
что три координатные плоскости системы S движутся равномерно; однако эти
три плоскости не образуют прямоугольного трехгранника, хотя мы и
предполагаем, что с точки зрения наблюдателя, связанного с этой системой,
система S является прямоугольной. Если же, обратившись к системе S', мы
выберем ось х параллельно направлению движения S', то, в силу симметрии,
отсюда будет следовать, что система S' будет казаться нам прямоугольной.
В частности мы можем выбрать относительное положение двух систем таким
образом, что ось х будет постоянно совпадать с осью х', ось у будет все
время параллельна оси у' и, кроме того, для наблюдателя, связанного с
системой S, одноименные оси будут иметь одинаковое направление. Начнем
отсчитывать время
9 A. Einstein. Ann. Phys., 1905, 17, 891; Jahrb. Radioact., 1907, Bd. IV,
H. 4, 441. (Статьи 1 и 8).
10 В дальнейшем мы всегда будем неявно предполагать, что факт приведения
в движение и остановки линейки, или часов, не изменяет ни длины линейки,
ни хода часов.
11 См. замечание на стр. 158.
152
13
Принцип относительности и его следствия?
с того момента, когда начала координат обеих систем совпадут. При этих
условиях искомые соотношения оказываются однородными и уравнения
