Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
или магнитных масс диполей. Кроме того, предположим существование не
связанных в диполи подвижных электрических частиц (электронов
проводимости). Пусть в пространстве между упомянутыми частицами
выполняются уравнения Максвелла для пустого пространства,, и пусть, как у
Лоренца, взаимодействие между материей и электромагнитным полем
обусловливается исключительно этими частицами. Соответственно этому мы
примем, что силы, действующие в электромагнитном поле на элемент объема
материи, являются результирующей пондеромоторных сил, которые действуют в
этом поле на все находящиеся в данном, элементе объема электрические и
магнитные элементарные частицы. Под элементом объема материи мы всегда
понимаем объем такой величины, чтобы в нем содержалось очень большое
число электрических или магнитных частиц. В дальнейшем границы
рассматриваемого элемента объема надо всегда выбирать так, чтобы
ограничивающая его поверхность не проходила через электрические или
магнитные диполи.
Вычислим сначала действующую на электрический диполь силу, которая
появляется вследствие того, что напряженность поля & в тех местах, где
находятся элементарные массы диполя, не равна напряженности поля в
остальном пространстве. Если обозначить вектор диполь-ного момента через
р, то выражение для ж-компоненты силы будет иметь вид:
f д(r)х , д(r)х ¦
= af + Р" ftf + P*!#-
Однако ради простоты изложения будем придерживаться дуалистического
толкования электрических и магнитных явлений.
12Т
О пондеромоторных силах
1908 г.
Записывая последнее выражение для всех диполей в единице объема, суммируя
и учитывая соотношение
получаем
= + И)
Если алгебраическая сумма положительных и отрицательных электронов
проводимости не равна нулю, то к выражению (4) прибавляется еще один
член, который мы теперь вычислим, ж-компонента пондеромоторной силы,
действующей на электрон проводимости с электрической массой е, равна е
Суммируя эту силу по всем электронам проводимости в единице объема,
получаем
(5)
Если представить себе, что рассматриваемая материя находится в единице
объема и окружена поверхностью, не проходящей через диполи, то, согласно
теореме Гаусса и определению вектора смещения D, получим
= div D,
так что
&2x = (r)*divO. (5а)
Поэтому ж-компонента силы, действующей в электрическом поле на единицу
объема материи, будет равна
= 9*% + + g"divD. (6)
Аналогично, принимая во внимание соотношение div В = 0,
для ж-компоненты действующей в магнитном поле силы получаем
ек д$х | л д&х I л д.рх /г-]\
Отх - "ж дх + ду + Uz dz . (7)
Следует заметить, что для вывода выражений (6) и (7) не
нужно делать никаких предположений о соотношениях, связывающих
напряженности поля векторами поляризации Риф.
Для анизотропных тел напряженность электрического или магнитного поля
является источником не только силы, но и пары сил, которая воздействует
на материю. Искомый вращательный момент легко находится для отдельных
диполей и суммы всех электрических и магнитных
128
11
О пондеромоторных силах
диполей в единице объема. Этот момент получается равным
С = {[Р"] + [<ОД]}. (8)
Формула (6) определяет пондеромоторные силы, которые проявляются в
электростатических задачах. Преобразуем это выражение для случая
изотропного тела так, чтобы оно допускало сравнение с тем выражением для
пондеромоторной силы, которое дается в электростатике. Если положить
Р=(е- 1)",
то формула (6) переходит в
Оба первых члена этого выражения идентичны известным из электростатики.
Третий член, как это видно, можно получить из потенциала. Если речь идет
о силах, которые действуют на тело, находящееся в пустоте, то последний
член при интегрировании по всему объему тела не дает никакого вклада.
Если же речь идет о пондеромоторной действии на жидкость, то часть силы,
соответствующая третьему члену, компенсируется распределением давления в
жидкости.
§ 2. Силы, зависящие от скорости элементарных частиц
Перейдем теперь к той части пондеромоторной силы, которая возникает
вследствие движения элементарных зарядов.
Будем исходить из закона Био - Савара. В случае, если рассматриваемое
вещество не намагничивается в магнитном поле, на элемент объема, через
который протекает ток и который находится в магнитном поле, действует,
согласно опыту, сила, для единицы объема равная
7 1*1-
Внутри магнитно поляризуемого тела эту силу до сих пор полагали,
насколько нам известно, равной 3
7 tsB1'
где В - магнитная индукция. Покажем теперь, что и в случае магнитно
поляризуемой среды сила, действующая на элемент объема, в которой
3 См., например: М. Abraham. Theorie der Elektrizitat. Bd. 2, 1905, 319.
О
А. Эйнштейн, том I 129
О пондеромоторных силах
1908 г.
течет ток, получается добавлением к выражению (7) объемного члена:
5" = 7 ["<?]• (9)
Покажем это сначала на одном простом примере.
Пусть бесконечно тонкая полоса S, изображенная в разрезе на рис. 1,
простирается бесконечно далеко в обе стороны перпендикулярно плоскости
