Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
способом. Учитывая далее, что, согласно (30), ^ = (1 + ^|) полу' чаем
^(1 + ^-)лтй(r)+ + =
Это соотношение выражает закон сохранения энергии и содержит весьма
примечательный результат. Вкладу энергии Е = eofa> (или приросту энергии
цс&вс/т) в интеграл энергии соответствует еще дополни-
Е Е
тельный вклад величиной = -^-Ф" связанной с местом, где нахо-
дится Е. Следовательно, каждому количеству энергии Е в гравитационном
поле соответствует потенциальная энергия, по величине равная
потенциальной энергии "тяжелой" массы величиной Е/с2.
Таким образом, выведенная в § 11 теорема о том, что энергии Е
соответствует масса величиной Х/с2, выполняется не только для инертной,
но и для тяготеющей массы, если остается в силе предположение, введенное
в § 17.
Поступила 4 декабря 1907 г.
В этой статье поставлен вопрос о влиянии постоянного гравитационного поля
на частоту излучаемого света (ср. статью 14). Вычисления отклонения луча
света еще не учитывали эффекта кривизны пространства, а потому привели к
результату, вдвое меньшему правильного (ср. статью 36).
Некоторые опечатки в этой статье были исправлены Эйнштейном в заметке,
опубликованной в следующем томе "Jahrbuch d. Radioakt." (1908, 5, 98,
99); в той же заметке, отвечая на письмо Планка, он уточняет понятие
"равномерно ускоренного движения".
"В используемой нами кинематике ускорение dvfdt зависит от состояния
(неускоренной) системы отсчета. Из всех значений ускорения, которые можно
рассматривать для определенной эпохи движения, выделяется значение,
отвечающее системе отсчета, относительно которой тело имеет скорость v =
0. Именно это значение ускорения должно оставаться постоянным при
"равномерно ускоренном" движении. Использованное на стр. 108 соотношение
v = yt справедливо только в первом приближении; это, однако, достаточно,
так как мы учитываем лишь линейные члены".
1908
9
ОБ ОСНОВНЫХ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ ДВИЖУЩЕГОСЯ ТЕЛА(r)
(Совместно с И. Лаубом)
В краткой статье Минковского 1 выведены основные уравнения
электродинамических процессов в движущихся телах. Принимая во внимание
то, что эта работа в математическом отношении предъявляет к читателю
слишком большие требования, мы считаем полезным получить эти основные
уравнения элементарным путем, который, впрочем, в основном соответствует
методу Минковского.
§ 1. Вывод основных уравнений электродинамики для движущегося тела
Избранный нами путь состоит в следующем. Введем две инерциаль-ные системы
координат К и К', которые движутся относительно друг друга. Если в
пространстве находится вещество, покоящееся по отношению к К\ то для К'
справедливы законы электродинамики покоящегося тела, которые выражаются
уравнениями Максвелла - Герца. Приводя эти уравнения к системе К,
непосредственно получаем электродинамические уравнения движущегося тела
для случая, когда скорость вещества постоянна в пространстве и времени.
Уравнения, полученные таким путем, очевидно, справедливы по крайней мере
в первом приближении при горизонтальном распределении скоростей вещества.
Это предположение оправдано отчасти также тем, что результат, полученный
этим путем, строго справедлив в тех случаях,
* Uber die elektromagnetischen Grundgleichungen fur bewegte Korper. Ann.
Phys., 1908, 26, 532-540 (Mit J. Laub).
1 H. Minkowski. Gott. Nachr., 1908, 45.
Об электродинамических уравнениях движущегося тела
1908 г.
когда имеется некоторое количество одинаковых тел, движущихся с
различными скоростями и разделенных друг от друга вакуумом.
Обозначим относящиеся к системе К' векторы напряженности электрического и
магнитного полей соответственно через <?' и ф', векторы электрической и
магнитной индукции соответственно через D' и В', вектор плотности
электрического тока - через s'; далее через р' обозначим плотность
электрического заряда. Для системы отсчета К' справедливы следующие
уравнения Максвелла - Герца:
Рассмотрим вторую прямоугольную систему отсчета К, оси которой
параллельны осям системы К'. Начало координат системы К' движется с
постоянной скоростью v в положительном направлении оси х системы К. То1да
при выборе удобного начала отсчета времени, как известно, справедливы для
каждого события следующие преобразования 3:
где х, у, z,t означают пространственные и временную координаты в системе
К.
Произведя эти преобразования, получаем уравнения 3
2 A. Einstein. Ann. Phys., 1905, 17, 902.
3 В формулах (8), (9), (12а) и (13) исправлены опечатки, на которые было
указано самими же авторами [см. A. Einstein, J. Laub. Ann. Phys., 1908,
27, 232].-Прим. ред.
(1)
rot' а' = -
i aw
(2)
(3)
(4)
с dt' '
div' D' = р', div'В' = 0.
х = 3 (х - vt), У = У.
(la)
(2а)
не
6
Оо электродинамических уравнениях движущегося тела
div Э = р, div В = О,
где
е" = Р(е',, + ^(r);),
== ФэС5
Фу = Р ^У ~
Фг = Р Н -
Р = Р (р* + I "
&х ~ Р ($* + ^р/) т
- (r)ж"
^У ~ Р [^У И JT Фг) >
(r)г = Р (&z-------- fyyj ,
= 93*,
(r)У = Р((r)'|,-"(r)
