Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
точностью; это -источники света с линейчатым спектром. Из сказанного выше
следует 35, что свет, приходящий от такого источника, расположенного на
поверхности Солнца, обладает длиной волны, приблизительно на две
миллионных доли большей, чем свет, испускаемый: теми же атомами на Земле.
Если мы будем относить электромагнитный процесс в некоторый момент
времени к неускоренной системе отсчета мгновенно покоящейся относительно
системы отсчета 2, движущейся равномерно ускоренно,, то в соответствии с
(5) и (6) выполняются уравнения
Согласно сказанному выше, величины р', и', X', L', х' и т. д., отнесенные
к системе отсчета S', можно сразу приравнять соответствующим величинам р,
и, X, L, | и т. д., отнесенным к 2, если мы ограничиваемся
85 В предположении, что соотношение (30а) выполняется также в.
неоднородном^ гравитационном поле.
§ 20. Влияние тяготения на электромагнитные процессы
и
110
8
О принципе относительности и его следствиях
бесконечно малым временем 36, бесконечно близким к времени относительного
покоя S' и 2. Далее t' мы должны заменить местным временем сг Однако для
этого нельзя положить просто
д _ д dt' да
по той причине, что покоящаяся относительно системы отсчета 2 точка, к
которой должны относиться преобразованные к 2 уравнения, за время dt' =
do меняет свою скорость относительно S', причем согласно соотношениям
(7а) и (76) этому изменению соответствует изменение во времени компонент
поля, отнесенных к системе отсчета 2. Поэтому следует положить:
дХ' __ дХ dL/ __ 8L
dt' да ' dt' да '
дУ' _ дУ дЛГ _ Ш_______7
dt' да с ' dt' да с '
dt' да с ' dt' да~Г с
Таким образом, уравнения электромагнитного поля, отнесенные к 2,
принимают вид
1 . дХ\ __ dN дМ
~[рщ- f ж) drj dt '
1 ( , dY , Т пЛ dL dN
с (P"T)+ да + iN) ! \<Ъ II дЕ '
1 / . dZ Т л Л дМ dL
с (РЧ + ~ Vм) - дЕ, Эц '
1 BL дУ dZ
с да 1 II дц '
1 /дМ dZ дХ
с \ да ~z) ~ дЕ,
1 (dN , с \ да ** __ дХ дУ
~ Эг) дЕ'
Это ограничение не влияет на пределы применимости наших результатов,
поскольку выводимые далее законы природы по существу не могут зависет^ от
времени.
111
О принципе относительности и его следствиях
1907 г.
Умножим эти уравнения на (1 + -) и введем обозначения
Х* = х{\ + &), y*=_-y(i + |L) и т. я.
Р* =p(l +
Далее, пренебрегая членами второй степени по у, получаем уравнения
1 / * . дХ*\ dN* дМ*
тУи* + 1й)=тнг-1ъ
1 / * . ЭУ*\ dL* dN* ,0, .
с (Р и-п 4- дв ) , (31а)
1 / * , dZ*\ dM* dL*
р=
1 dL* _ dY* dZ*
с da d? dr) '
1 dM* __ dZ* _ dX* 7 ~da~ ~~ д\ ~d? '
1 ЭЛГ* _ dX* _ ЭУ*
с da drj dE, *
(32a)
Из этих уравнений прежде всего видно, какое влияние оказывает
гравитационное поле на статические и стационарные явления. В этих случаях
выполняются такие же закономерности, как в поле без тяготения, с той лишь
разницей, что компоненты поля X и т. д. заменяются на
Х ^ + 'J) и т- д- и Р на Р ^
Для рассмотрения хода нестационарных процессов мы будем пользоваться
временем т как при дифференцировании по времени, так и для определения
скоростей, т. е., согласно соотношению (30), положим
- = U+-7
dx \ с2 / da
= (l + -§-) Щ-
Таким образом, мы получаем
112 I/ * , \ dN* дм*
C(1 + TL^ W дх * ат1 и д* т- (316)
112
8
О принципе относительности и его следствиях
и
1 dL* dY*
(326)
\ * дх dZ,
Эти уравнения имеют такой же вид, как в неускоренной системе или
пространстве, свободном от тяготения; но вместо с в них входит величина
Отсюда следует, что световые лучи, распространяющиеся не по оси X,
искривляются гравитационным полем; изменение направления, как легко
направлениями силы тяжести и светового луча.
С помощью этих формул и уравнений для поля и электрического тока в точке,
известных из оптики покоящихся сред, можно определить влияние
гравитационного поля на оптические явления в покоящихся средах. При этом
следует учитывать, что уравнения оптики покоящихся сред выполняются для
местного времени а. К сожалению, согласно нашей теории, влияние поля
тяготения Земли так незначительно (вследствие
усс ч
того, что величина мала), что нет никаких перспектив на сравнение
результатов теории с опытом.
Умножая уравнения (31а) и (32а) соответственно на Х74гт, . . ., N*lAn и
интегрируя по бесконечному пространству, получаем в наших прежних
обозначениях
есть энергия rja, подводимая к веществу в единицу объема за единицу
местного времени а, при условии, что эта энергия измеряется прибором,
находящимся в рассматриваемой области. Следовательно, согласно
соотношению (30),
У
видеть, составляет -^-sincp на 1 см пути света, где ф означает угол между
^ "Ь (щХ -Ь итХ + u^Z) dco -f-
У1 \2 1 d с2 / 8jt da
(X2 + Y2 + .. . + N2) da = 0.
При этом
(щХ + urX -b hcZ)
представляет собой энергию, подведенную (и так же измеренную'" к ве-
(r) А. Эйнштейн, том I 113
О принципе относительности и его следствиях
1907 г.
ществу в единицу объема за единицу времени т; ^ (X2 + У2 + . . . + У2)
есть электромагнитная энергия е на единицу объема, измеренная таким же
