Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 33

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 263 >> Следующая

(9) в точности так же, как в предыдущих параграфах, получаем соотношение
dGx = t\\^-[Xa + -!LNa-±Ma]d<t>' dt' +
или
dGx = ^-dE' + 3\ 2 Я, dt'. (18)
Пусть теперь тело движется неускоренно так, что оно в течение
продолжительного времени покоится относительно системы отсчета S'; тогда
снова
1% = о.
Несмотря на то, что пределы интегрирования по времени зависят от х',
второй член в правой части равенства опять обращается в нуль, если

8
О принципе относительности и его следствиях
тело не подвергается действию внешних сил до и после рассматриваемого
изменения; в этом случае
dG1^ = 13-J-rf?,.
Отсюда следует, что количество движения системы, не подверженной действию
внешних сил, является функцией только двух переменных, а именно: энергии
Е0 в системе отсчета, движущейся вместе с рассматриваемой системой, и
скорости q переносного движения. Очевидно,
dG q 1
дЕ0 с2 У*1 - (?2/с2)
Отсюда также следует, что
G = . g + ф (?)),
/1_(92/с2) ^ С2 Y
где ф (q) - некоторая пока еще неизвестная функция q.
Поскольку ф {q) есть не что иное, как количество движения в случае, когда
оно определяется только скоростью, из формулы (156) следует
Ф (я)
|i?
Vi - (g2/c2) Таким образом, мы получаем
G =
{"+ ?}. (18а)
Vi - (?2/с2)
Эта формула отличается от формулы для количества движения материальной
точки только тем, что ц заменяется на (ц -(- -^), в согласии
с результатом предыдущих параграфов.
Найдем теперь энергию и количество движения тела, покоящегося в системе
отсчета S, при условии, что тело постоянно подвержено действию внешних
сил. Хотя и в этом случае для любого t'
ЦК" = О,
входящий в соотношения (16) и {18) интеграл
\ [Е*У dt'
4J
не обращается в нуль, поскольку его пределами являются определенные
значения t, а не t'. Поскольку, согласно первому из уравнений (1), раз-
7 А. Эйнштейн, том Г 97
О принципе относительности и его следствиях
1907 г.
решенному относительно t,
t = 3 + ~г ж)>
пределы интегрирования по t' суть
h . v , t2 v ,
"5" Ч Тх и Б ~ТХ ,
(3 1 с2 р с1 '
причем tx и t2 не зависят от х', у', z'. Таким образом, пределы
интегрирования по времени в системе отсчета S' зависят от положения точки
приложения сил. Представим рассматриваемый интеграл в виде суммы трех
интегралов:
t2 V ,
_ w
3 с2
Второй из этих интегралов обращается в нуль, поскольку его пределы
интегрирования постоянны по времени. Далее, если силы Кх меняются с
произвольной быстротой, оба других интеграла нельзя вычислить; в этом
случае в рамках применяемой здесь теории вообще нельзя говорить об
энергии или количестве движения системы 28. Если же эти силы очень мало
меняются в интервале времени порядка vx'/c2, то можно положить т ш
( [2Х]*' = 2Х ^ *' = -?-2
<, vx' 11 vx'
3 с* 3 с2
Заменяя аналогичным способом третий интеграл, получаем
Теперь из соотношений (16) и (18) можно без труда вычислить энергию и
количество движения; находим
? = (У+^Г| ---¦?!.* ¦¦У(80Х0,)| (166)
I ЛГ\ 1пИгЛ\ 1 Г\ //>2//.24 ZJ ' U UO/' V '
с2 ) Vi - (яУс2) Vi - (?2/с2)
28 Ср. A. Einstein. Ann. Phys., 1907, 23, 371, § 2. (Статья 7).
OS
8
О принципе относительности и его следствиях
причем К0ъ означает продольную составляющую силы, отнесенной к
сопутствующей системе координат, б0 - измеренное в той же системе
расстояние точки приложения этой силы от плоскости, перпендикулярной
направлению движения.
Если внешней силой, как мы будем предполагать в дальнейшем, является
давление р0, не зависящее от направления и действующее везде, по нормали
к поверхности системы, то, в частности,
s (Vos) = - PoVo, (19)
где VQ - объем системы, отнесенный к сопутствующей системе отсчета. В
этом случае формулы (166) и (186) принимают вид
Е = U+ ------ + г_________-PqVq, (16в)
V с'2 J Vi - (?2/с2) Vi - (?2/с2)
е = -+ \ (18в)
Vi - (?2/с2) I с )
§ 13. Объем и давление движущейся системы.
Уравнения движения
Для определения состояния рассматриваемой системы используем ве личины
Е0, р0, F0, определенные в системе отсчета, сопутствующей физической
системе. Однако вместо указанных величин можно также использовать
соответствующие величины, определенные в той системе отсчета, к которой
относится количество движения G. Для этого необходимо исследовать, как
меняется объем и давление при введении новой системы отсчета.
Пусть тело покоится в системе отсчета S'. Пусть далее V' - его объем в
системе отсчета S', а V - его объем в системе отсчета S. Из уравнений (2)
непосредственно следует
^dx dy dz - У1 - (v2/c2) ^ dx' dy' dz',
или
V - V VY-{v2Ic2).
Заменяя в соответствии с нашими обозначениями V' на F0 и v на q, получаем
v = v0Vi - (gVc2)* (2°)
Далее, чтобы найти формулу преобразования для сил давления, необходимо
исходить из формул преобразования, справедливых для сил
О принципе относительности и его следствиях
1907 г.
в общем случае. Поскольку мы определили движущие силы в § 8 так, что их
можно заменить силовым воздействием электромагнитных полей на
электрические заряды, здесь можно ограничиться отысканием формул
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed