Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
получаем
е (Хх -f- Yij -f- Zz),
87
О принципе относительности и его следствиях
1907 г.
Если электрические заряды прикреплены к движущейся материальной точке
(электрону), это соотношение в силу уравнений (И) принимает вид
\ - (YN - ZM) сйо] + 2 -г===^ = 0. (156
d
L "J 4itс
Vl_(?a/C2)
Это соотношение вместе с получаемыми из него путем циклической
перестановки соотношениями выражает закон сохранения количества движения
в рассматриваемом здесь случае. Следовательно, величина
Е = -==== играет роль количества движения материальной точки, и в у 1 -
?2/с2
соответствии с уравнениями (11), как и в классической механике, имеем
it
Возможность введения количества движения материальной точки основана на
том, что силу в уравнениях движения, или второй член соотношения (15),
можно представить в виде производной по времени.
Далее непосредственно видно, что нашим уравнениям движения материальной
точки можно придать форму уравнений Лагранжа, ибо в соответствии с
уравнениями (11)
d г дН -I г,
^Ьгг**ит-*¦
причем здесь введено обозначение
Н = - |ic2 У\ - (q2/c2) -f- const.
Уравнения движения можно представить также в виде принципа Г амильтона
t
^ (dH -f- A) dt = 0,
^0
причем время t, начальное и конечное положения не варьируются; здесь А
означает виртуальную работу
А = Кхбх + Кубу -f- Kz6z.
Наконец, составим также канонические уравнения движения (уравнения
Гамильтона). Для этого надо ввести "импульсные переменные"
88
8
О принципе относительности и его следствиях
(составляющие количества движения) г|, ?, причем, как и выше,
". дН их
S = -г- = -. -.Г ,1 . - и т. Д.
дх Vi - (?2/с2)
Если кинетическую энергию L рассматривать как функцию rj, ? и ввести
обозначение ?2 + rf + ?2 = р2, то получим
L = \ic2yri-f + const,
и уравнения Гамильтона примут вид
dt = KX, dr] dt II d? dt
dx dt dL ~ dZ ' dy dt й|<г II dz dt
§ 10. О возможности экспериментальной проверки теории движения
материальной точки.
Опыты Кауфмана
Сравнение полученных в последних параграфах результатов с опытом возможно
только тогда, когда электрически заряженные материальные точки имеют
скорости, сравнимые со скоростью света, так что уже-нельзя будет
пренебречь квадратом скорости по сравнению с с2. Это условие выполняется
для быстрых катодных лучей и для электронов, испускаемых радиоактивными
веществами (|3-лучей).
В случае электронных лучей имеются три величины, взаимосвязь, которых
может быть предметом более тщательного экспериментального* исследования,
а именно: ускоряющий потенциал, или кинетическая энергия лучей,
отклонение электрическим полем и отклонение магнитным полем.
Ускоряющий потенциал П определяется в соответствии с (14) из формулы
Пе = \i 1-т==== lV
Wi-WO) J
Для вычисления двух других величин выпишем два последние уравнения (11)
для случая, когда движение первоначально происходит параллельно оси х\
обозначая через е абсолютную величину заряда электрона,.
8"
О принципе относительности и его следствиях 1907 г.
тр
получаем
-да- t(z + -f Л/).
Если Z и М - единственные компоненты отклоняющих полей, то искривление
происходит в плоскости XZ и радиус кривизны i? определяется из формулы
q2/R ~ [d?z/dt2]. Принимая в качестве меры электрического или магнитного
отклонения,
соответственно, величину Ае = ~:Z 1
или Ат - -д-: М для случая, когда
отлична от нуля только одна составляющая электрического или магнитного
поля, получаем
. г Vi - (g2/c2)
Am ----
8 Vi - (?2/c2)
p, cq
В случае катодных лучей необходимо измерять все три величины П, Ае и Ат;
однако исследования достаточно быстрых катодных лучей пока еще не
производились. В случае |3-лу-чей (практически) можно наблюдать только
величины Ав и Ат. В. Кауфман с тщательностью, достойной восхищения,
определил связь между Ат и Ае для (3-лучей, испускаемых крупинкой
бромистого радия 21.
Его экспериментальная установка, главные части которой изображены (c)
натуральную величину на рис. 1, состояла в сущности из латунного цилиндра
И, помещенного внутри эвакуированного непрозрачного стек-сосуда. На
нижней крышке цилиндра А в небольшом углуб-
Испускаемые им р-лучи пересекают
Рис. 1#
лянного
лении О находится крупинка радия
21 W. К a uf m.a nn. Ann. Phys., 1906,19. Оба рисунка взяты из этой
работы Кауфмана.
90
8
О принципе относительности и его следствиях
пространство между пластинами конденсатора Рх и Р2, проходят через
диафрагму D диаметром 0,2 мм и затем падают на фотопластинку. Лучи
отклоняются в перпендикулярном направлении электрическим полем,
приложенным к пластинам Рг и Р2 конденсатора, а также магнитным полем
того же направления, возбуждаемым большим постоянным магнитом, так что
благодаря действию лучей определенной скорости на пластинке получается
точка, а в результате совместного действия частиц разной скорости -
кривая.
Рис. 2.
На рис. 2 показана эта кривая 22, изображающая с точностью до масштаба
абсцисс и ординат связь между Ат (абсцисса) и Ае (ордината). Крестиками
