Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 245

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 239 240 241 242 243 244 < 245 > 246 247 248 249 250 251 .. 263 >> Следующая

энергию, но с помощью выбора координат внутри В
65"
Закон сохранения энергии в общей теории относительности
1918 г.
нетрудно получить самые различные распределения энергии, которые,
впрочем, все приводят к нулевому значению интеграла. Так, вопреки нашему
привычному мышлению, мы приходим к тому, чтобы приписывать интегралу
большую реальность, чем его дифференциалам.
§ 3. Интегральный закон для замкнутого мира
Чтобы вообще можно было говорить об изолированной системе, мы выше должны
были принять, что метрический континуум при достаточном удалении от
системы является галилеевским; это предположение в весьма хорошем
приближении выполняется для областей с размерами порядка размеров
планетной системы. Однако в опубликованной в прошлом году работе4 мне
удалось показать, что с точки зрения общей теории относительности
понимание мира в целом как приближенно галилеевского (или эвклидовского)
вызывает существенные сомнения. Дело в том, что в этом случае мир должен
был бы быть по существу пустым: чем большие области мы стали бы
рассматривать, тем менее могла бы отличаться от нуля средняя плотность
находящейся в них весомой материи. Представляется вероятным, что мир в
целом в пространственном отношении является квазисферическим(или
квазиэллиптическим).Эта концепция требует добавления еще одного члена
("Я-члена") в уравнения гравитационного поля. Согласно дополненным таким
членом уравнениям, лишенная материи часть мира не может иметь
галилеевского характера. Следовательно, тогда невозможно будет выбирать
координаты так, как это требуется в § 2, и притом в тем большей степени,
чем больше размеры рассматриваемой системы 5.
В этом случае конечного мира возникает интересный вопрос о том,
справедливы ли законы сохранения для мира как целого, который с
необходимостью должен рассматриваться как "изолированная система". При
этом мы можем ограничиться пониманием мира как квазисфериче-ского,
поскольку из последнего при добавлении соответствующего условия симметрии
вытекает квазиэллиптический мир.
В квазисферическом мире также справедлив закон сохранения, выражаемый
соотношениями (1) и (2). Однако не существует системы координат, которая
была бы всюду регулярна. В строго сферическом мире квадрат инвариантного
элемента в полярных координатах имеет вид
ds2 = dt2 - R2 [йй1! -j- sin2 йх d$l -j- sin2 йх sin2 й2 с?йд]. (7)
4 A. Einstein. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1917, VI, 142. (Статья
44).
5 Впрочем, для объемов, рассматриваемых в астрономии, изложенное в § 2
понимание должно быть достаточным, так что следующее ниже рассуждение
представляется чисто умозрительным.
654
51
Закон сохранения энергии в общей теории относительности
При этом переменные пробегают значения:
хх = 61 от 0 о л,
Х2 = б2 " 0 " Л,
^3 = ^3 " 0 " 2л,
II О*. " - оо " -j- 00
На концах интервала изменений 61 и 62 система координат имеет
особенности, поскольку в таких точках пересекается более четырех
(бесконечное число) координатных линий, и обращается в нуль определитель
|. Аналогичный выбор координат будет возможен (при соответствующим
образом измененном выражении для ds2) также и в случае к в а з и-
сферического мира; и здесь мы должны обратить внимание на сингулярности
системы координат. Во всех точках вне сингулярностей координатной системы
справедливы уравнения (1). Равным образом возможен переход к интегральным
законам (3), если интеграл от
8U[ аи|
dxi ' дхг дх3
обращается в нуль ("граничное условие"). Это будет иметь место, например,
в том случае, если
Ui, U2, U3, U4 при 61 = 0 и бу = л, 1
М\, Ml, US, US при б2 = 0 и б2 = л J
обращаются в нуль6. В самом деле, в этом случае при интегрировании
(1)
по хх, х2, х3 по всему замкнутому пространству все слагаемые
левой
К
части, кроме тех, которые происходят от члена , дают нулевой вклад.
Как и выше, здесь можно доказать, что величины /0 имеют одно и то же
значение для всех систем координат, получающихся из использованной
вначале системы путем непрерывной деформации. Доказательство этого
аналогично приведенному выше с той лишь разницей, что условие для выбора
координат вне области В не имеет здесь аналога. Для замкнутого мира
сферического типа величины /0 не зависят от конкретного выбора координат,
если только соблюдается "граничное условие" 7.
6 Подробнее об этом см. в § 4.
7 Точнее говоря, рассуждение, проведенное в § 2, дает в этом случае
следующий результат. Если К и К' - две системы координат, хх = const и xi
= const - два соответствующих им пространственных сечения, Ja и Ja -
соответствую-
"55
Закон сохранения энергии в общей теории относительности
1918 г.
Тогда можно доказать, что "компоненты импульса" /1? J2, J3 для такого
замкнутого мира с необходимостью равны нулю. Сначала проведем
доказательство для Jx и /2- Ниже доказывается, что путем непрерывного
изменения можно перейти от системы координат К к новой системе К',
связанной с К преобразованием
Это преобразование является линейным. Поскольку величины Uq для линейных
Предыдущая << 1 .. 239 240 241 242 243 244 < 245 > 246 247 248 249 250 251 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed