Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
распространяющегося радиально от механической системы в направлении (ах,
а2, а3), если положить
= <29)
Усредняя S, при фиксированных А^, по всем направлениям в пространстве,
получаем среднюю плотность излучения S. Наконец, величина S, умноженная
на 4л/?2, дает отнесенную к единице времени потерю энергии механической
системой, обусловленную излучением гравита-
ционных волн. Вычисление дает
4*R2S - -таг [2 - Т (2 3".)' ] • (30)
[XV [X
Этот результат, в противоположность результату прежней работы, содержащей
ошибку в вычислениях, показывает, что механическая система, постоянно
сохраняющая сферическую симметрию, не может излучать.
Из формулы (27) видно, что интенсивность излучения ни в одном направлении
не может стать отрицательной, тем более не может быть отрицательной и
полная интенсивность излучения. Уже в прежней работе подчеркивалось, что
окончательный результат, согласно которому должна происходить потеря
энергии телами вследствие теплового возбуждения, вызывает сомнение во
всеобщей справедливости теории. Нам кажется, что построение
усовершенствованной квантовой теории должно повлечь за собой и
видоизменение теории тяготения.
642
49
О гравитационных волнах
§ 5. Действие гравитационных волн на механические системы
Для полноты рассмотрим также вопрос о том, в какой мере энергия
гравитационных волн может передаваться механическим системам. Пусть по-
прежнему имеется механическая система типа рассмотренной в § 4. Пусть она
подвергается воздействию гравитационной волны, причем длина волны велика
по сравнению с размерами системы. Для определения энергии, получаемой
системой, будем исходить из уравнения энергии-импульса для материи
s^. + 4-S4f*.-o.
оо ро [х
Интегрируя это уравнение при постоянном ж4 по всей системе, получаем для
ц - 4 (закон сохранения энергии)
d
dxi
Интеграл в левой части этого уравнения представляет собой энергию Е всей
материальной системы. Таким образом, слева стоит приращение этой энергии
со временем. Переходя к дифференцированию по вещественному времени и
оставляя в правой части члены до второго порядка малости включительно,
получаем
dE 1 Г 7Т, чп / аТс
= (31)
dt
pa
Далее, можно разложить компоненты тра, описывающие гравитационное поле,
на часть (Tpo)w, соответствующую падающей волне, и на остающуюся часть
(Ypo)v, согласно равенству
Тро = (Тpa)w "Т (Тра)и- (^2)
В соответствии с этим интеграл в правой части уравнения (31)
распадается на сумму двух интегралов, из которых первый
выражает при-
ращение энергии за счет волны. Нас интересует только эта последняя
величина; поэтому, чтобы не усложнять запись, мы интерпретируем (31)
dE
так, чтобы -jj- означала приращение энергии только за счет волны,
а Ypa совпадала бы с функцией, ранее обозначенной через (yPo)w Тогда ТР0
будет медленно меняющейся функцией пространственных координат, так что
41 * 643
О гравитационных волнах
1918 г.
мы можем положить
(IE
dt
2
(33)
ро
Пусть действующая волна является волной, переносящей энергию, у которой
отлична от нуля только компонента Y23 (= Тгз) гравитационного поля.
Тогда, в силу соотношения (22), имеем
Таким образом, при заданной волне и заданном механическом процессе
поглощенная из волны энергия может быть определена путем интегрирования.
В ряде интересных исследований, опубликованных в последнее время, Леви-
Чивита внес существенный вклад в выяснение проблем общей теории
относительности. В одной из этих работ 5 он становится на отличную от
нашей точку зрения в отношении законов сохранения и, исходя из этой своей
концепции, оспаривает правомерность моих выводов, касающихся излучения
энергии в виде гравитационных волн. Хотя мы за это время путем переписки
нашли решение этого вопроса, удовлетворяющее нас обоих, в интересах дела
полезно сделать несколько общих замечаний о законах сохранения.
Общепризнано, что, согласно основам общей теории относительности,
существует справедливое при любом выборе системы отсчета четырехмер-вое
уравнение вида
где - компоненты энергии материи, а Н - функции компонент gp.v и их
первых производных.
Однако имеются различия во мнениях по вопросу о том, следует ли
рассматривать величины to как компоненты энергии гравитационного поля.
Это различие во мнениях я считаю несущественным, не более чем
терминологическим вопросом. Однако я утверждаю, что приведенное
уравнение,
(34)
dt 2 dt dt2
в. Ответ на возражение Леви-Чивиты
(35)
5 Levi-Civita. Accademia dei Lincei, XXVI, Seduta des 1° aprile 1917.
"М
49
О гравитационных волнах
которое никем не оспаривается, влечет за собой легкость обозрения
составляющую ценность законов сохранения. Поясним это на примере
четвертого уравнения (а =4), которое я обычно называю уравнением энергии.
Пусть имеется пространственно ограниченная материальная система вне
которой плотность материи и напряженность электромагнитного поля равны
нулю. Представим себе покоящуюся поверхность S, охватывающую всю
материальную систему. Тогда, интегрируя четвертое уравнение по объему,
