Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 219

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 213 214 215 216 217 218 < 219 > 220 221 222 223 224 225 .. 263 >> Следующая

этом разрешается также затруднение, изложенное в § 30.
32. Структура пространства, согласно общей теории относительности24
Согласно общей теории относительности, геометрические свойства
пространства не самостоятельны: они обусловлены материей. Отсюда мощно
сделать какое-либо заключение о геометрической структуре мира, лишь
положив в основу рассмотрение предположения о том, что состояние материи
является известным. Из опыта известно, что, при соответствующем выборе
системы координат, скорости звезд малы по сравнению со скоростью
распространения света. Поэтому мы можем в грубом приближении выяснить
свойства мира в целом, считая материю покоящейся.
Из предшествующих рассуждений мы уже знаем, что поля тяготения, т. е.
распределение материи, влияют на поведение часов и масштабов. Отсюда уже
ясно, что не может быть и речи о точной применимости эвклидовой геометрии
в нашем мире. Однако мыслимо, что наш мир мало отклоняется от эвклидова;
это предположение допустимо, поскольку, согласно расчету, даже массы
порядка массы нашего Солнца лишь совершенно незначительно влияют на
метрику окружающего нас пространства. Можно представить себе, что наш мир
по своим геометрическим свойствам подобен поверхности, неравномерно
искривленной в некоторых частях, нигде, однако, не отклоняющейся
значительно от плоскости, и похож на поверхность слабо волнующегося моря.
Такого рода мир можно назвать квази-эвклидовым. Он был бы пространственно
бесконечным. Однако вычисления показывают, что в квазиэвклидовом мире
средняя плотность материи должна равняться нулю. Следовательно, такой мир
не может всюду быть заполнен материей; он приводит к той
неудовлетворительной картине, которую мы набросали в § 30.
24 См. Приложение IV (стр. 599).- Прим. ред.
587
О специальной и общей теории относительности
1917 г.
Но если средняя плотность материи в мире даже очень мало отличается от
нуля, то мир не может быть квазиэвклидовым. Больше того, вычисления
показывают, что при равномерно распределенной материи мир с
необходимостью должен быть сферическим (или эллиптическим). Так как в
действительности в отдельных областях материя распределена неравномерно,
то реальный мир в отдельных частях будет отклоняться от сферического; он
будет квазисферическим. Однако он должен быть конечным. Теория дает
простое соотношение 25 между пространственной протяженностью мира и
средней плотностью материи в нем.
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Простой вывод преобразования "Лоренца
(Дополнение к § 11)
При расположении систем координат, изображенном на рис. 2, оси X обеих
систем постоянно совпадают. Мы можем здесь разделить задачу на две части
и сначала рассматривать лишь события, локализированные на оси X. Такое
событие определяется относительно системы координат К абсциссой х и
временем t, а относительно К'-абсциссой ж' и временем Требуется найти х'
и t', если даны х и t.
Световой сигнал, распространяющийся в положительном направлении оси X,
движется в соответствии с уравнением
х = ct,
или
х - ct = 0. (1)
Так как этот же световой сигнал распространяется и относительно К' с той
же скоростью с, то его движение относительно системы К' будет описываться
уравнением
х' - ct' - 0. (2)
Пространственно-временные точки (события), удовлетворяющие уравнению (1),
должны удовлетворять также уравнению (2). Это, очевидно, будет иметь
место в том случае, если вообще выполняется соотношение
х' - ct' = К(х - ct), (3)
где А, - некоторая постоянная. В самом деле, согласно соотношению (3)^
25 А именно, для "радиуса мира" R получается соотношение
Я2 = -.
хр
При этом в системе СГС 2/х 1,08ПО27, ар- средняя плотность материи.
588
43
О специальной и общей теории относительности
обращение в нуль выражения х- ct означает обращение в нуль и х' ct'.
Совершенно аналогичное рассуждение, примененное к световым лучам,
распространяющимся в отрицательном направлении оси X, приводит к условию
х'-\- ct' - р (х + ct). (4)
Складывая и вычитая соотношения (3) и (4) и при этом вводя для удобства
вместо постоянных А, и ц новые постоянные
А -{- (Л
а = г
Ъ =
2
А, - \х
2
получаем
х' = ах + bet,
ct' = act - bx. (5)
Наша задача была бы решена, если бы были известны постоянные а и Ь;
последние определяются из следующих соображений.
Для начала координат системы К' все время х' = 0, следовательно, согласно
первому уравнению (5), имеем
Ьс
х = -t. а
Обозначая через v скорость, с которой начало координат системы К'
движется относительно К, находим
То же самое значение v получается из уравнений (5), если вычислять
скорость какой-либо другой точки системы К' относительно К или скорость
некоторой точки системы К (направленную в сторону отрицательных значений
х) относительно К'. Итак, величину v кратко можно назвать относительной
скоростью обеих систем.
Далее, из принципа относительности ясно, что с точки зрения системы К
длина некоторого единичного масштаба, покоящегося относительно К', должна
быть точно такой же, как и длина такого же масштаба, покоящегося
Предыдущая << 1 .. 213 214 215 216 217 218 < 219 > 220 221 222 223 224 225 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed