Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
координатам ж, у, z исходной точки. Благодаря последнему свойству мы
говорим о "континууме" (непрерывности), а ввиду того, что число координат
равно трем - о его "трехмерности".
Аналогично, мир физических явлений, названный Минковским просто "миром",
естественно, является четырехмерным в пространственно-временном смысле. В
самом деле, он складывается из отдельных событий, каждое из которых
описывается четырьмя числами, а именно: тремя пространственными
координатами х, у, z и временной координатой - значением времени t. "Мир"
в этом смысле является также непрерывным (континуумом); для каждого
события имеются сколь угодно близкие "соседние" (происходящие или
мыслимые) события, координаты которых хг, у 1, zi, ti сколь угодно мало
отличаются от координат первоначально наблюдавшегося события х, у, z, t.
Тот факт, что мы обычно не рассматриваем мир в этом смысле как
четырехмерный континуум, объясняется тем, что время в дорелятивистской
физике играет иную, более самостоятельную по сравнению с
пространственными координатами роль. Поэтому и выработалась привычка
рассматривать время как самостоятельный континуум. В самом деле, в
классической физике время абсолютно, т. е. не зависит от положения и
состояния движения системы отсчета. Это находит свое выражение в
последнем уравнении преобразования Галилея (t = t').
Благодаря теории относительности появляется возможность четырехмерной
трактовки "мира", так как в этой теории время утрачивает свою
самостоятельность, как показывает четвертое уравнение преобразования
Лоренца:
t, _ t - (v/c2)x У { - (v2/c2)
Действительно, согласно этому уравнению, разность At' времен двух событий
относительно К', вообще говоря, не обращается в нуль, и тогда, когда
разность времен At этих событий относительно А исчезает. Чисто
558
43
О специальной и общей теории относительности
пространственному расстоянию двух событий относительно системы отсчета К
соответствует расстояние во времени этих же событий относительно if'.
Однако и не в этом заключается открытие Минковского, важное для
формального развития теории относительности. Оно состоит скорее в
осознании того, что четырехмерный пространственно-временной континуум
теории относительности по своим основным формальным свойствам глубоко
родствен трехмерному континууму эвклидовой геометрии14. Для полного
выявления этого родства необходимо вместо обычной временной координаты t
ввести пропорциональную ей мнимую величину]/-1 ct. Но тогда законы
природы, удовлетворяющие требованиям (специальной) теории
относительности, принимают такую математическую форму, в которой
временная координата играет точно такую же роль, как и три
пространственные координаты. Формально эти четыре координаты совершенно
точно соответствуют трем пространственным координатам эвклидовой
геометрии. Даже нематематику должно быть ясно, что благодаря этому чисто
формальному положению теория относительности чрезвычайно выиграла в
наглядности и стройности.
Эти краткие указания дают читателю лишь смутное представление о важных
мыслях Минковского, без которых общая теория относительности, основные
положения которой излагаются ниже, быть может, оставалась бы в зачаточном
состоянии. Но более глубокое усвоение этого материала, несомненно,
трудного для читателя без математической подготовки, не является
необходимым для понимания как специальной, так и общей теории
относительности; поэтому мы оставим здесь изложение этого вопроса и снова
вернемся к нему лишь на последних страницах этой работы.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ ОБ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 18. Специальный и общий принцип относительности
Основным тезисом, вокруг которого развивалось все предшествующее
изложение, был специальный принцип относительности, т. е. принцип
физической относительности всякого равномерного движения. Тщательно
проанализируем еще раз его содержание.
Всегда признавалось, что всякое движение по определению должно мыслиться
как относительное движение. В неоднократно исполь-
14 Ср. несколько более подробное изложение этого вопроса в Приложении II.
550
О специальной и общей теории относительности
1917 г.
зовавшемся нами примере с полотном железной дороги и вагоном можно,
например, с одинаковым правом говорить о движении в двух формах:
а) вагон движется относительно полотна железной дороги;
б) полотно железной дороги движется относительно вагона.
В случае "а" телом отсчета служит полотно дороги, а в случае "б" - вагон.
При простом констатировании или описании движения принципиально
безразлично, к какому телу отсчета относится движение. Это утверждение,
как мы уже говорили, очевидно само собой и его не следует смешивать с
более глубоким утверждением, которое мы назвали "принципом
относительности" и положили в основу наших исследований.
Примененный нами принцип утверждает не только то, что для описания любого
события в качестве тела отсчета можно выбрать как вагон, так и полотно
дороги (это также очевидно). Он утверждает значительно большее: если
