Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
системы координат К новыми пространственно-временными переменными х', у',
z', t' другой системы кординат К'; при этом математическая связь между
штрихованными и нештрихованными величинами определяется преобразованием
Лоренца. Сформулируем это кратко: общие законы природы ковариантны
относительно преобразований Лоренца.
Таково определенное математическое условие, которое накладывает на законы
природы теория относительности; вследствие этого теория относительности
становится ценным эвристическим вспомогательным средством для отыскания
общих законов природы. Если бы был найден некоторый общий закон природы,
не удовлетворяющий указанному условию, то тем самым было бы опровергнуто
по меньшей мере одно из двух основных положений теории. Посмотрим теперь,
к каким общим результатам привела до настоящего времени эта теория.
§ 15. Общие результаты теории
Из изложенного выше видно, что (специальная) теория относительности
выросла из электродинамики и оптики. Она мало изменила положения этих
теорий, но значительно упростила теоретические построения, т. е. вывод
законов, и - что несравненно важнее - заметно уменьшила число не
зависящих друг от друга гипотез, лежащих в основе теории. Теория
относительности придала теории Максвелла - Лоренца такую степень
очевидности, что физики были бы полностью убеждены в ее справедливости
даже в том случае, если бы эксперимент говорил бы в ее пользу не столь
убедительно.
Классическая механика нуждается в некоторой модификации, чтобы быть в
согласии с требованиями специальной теории относительности. Однако эта
модификация касается по существу лишь законов быстрых
552
43
О специальной и общей теории относительности
движений, когда скорость движения материи v не очень мала по сравнению со
скоростью света. Такие быстрые движения мы встречаем лишь для электронов
и ионов; в других движениях отклонения от законов классической механики
слишком малы, чтобы их можно было заметить практически. О движениях звезд
мы будем говорить лишь в связи с общей теорией относительности. Согласно
теории относительности, кинетическая энергия материальной точки с массой
те дается уже не общеизвестным выражением 2
тТ'
а выражением
тс2
Vi - (v2/c2) •
Это выражение становится бесконечным, когда скорость v приближается к
скорости света с. Следовательно, скорость всегда должна оставаться
меньшей с, как бы ни была велика энергия, затраченная на ускорение.
Разлагая приведенное выше выражение для кинетической энергии в ряд,
получаем
21 У2 . 3 vi .
mf + те + -g- т + . . . .
Третий член этого разложения всегда мал по сравнению со вторым (который
только и принимается во внимание в классической механике), если величина
г?2/с2 значительно меньше единицы. Первый член тес2 не содержит скорости
ьи, следовательно, неинтересен в тех случаях, когда в задаче существенна
лишь зависимость энергии материальной точки от скорости. О принципиальном
значении этого слагаемого будет сказано ниже.
Важнейший результат общего характера, к которому привела специальная
теория относительности, относится к понятию массы. Дореля-тивистская
физика знала два фундаментальных закона сохранения, а именно: закон
сохранения энергии и закон сохранения массы; оба этих фундаментальных
закона считались совершенно независимыми друг от друга. Теория
относительности слила их в один. Расскажем кратко, как это произошло и
как следует понимать это слияние.
Принцип относительности требует, чтобы закон сохранения энергии был
справедлив не только относительно одной системы координат К, но и
относительно всякой другой системы координат К', движущейся относительно
К (короче говоря, относительно всякой "галилеевой" системы координат)
равномерно и прямолинейно. Переход от одной такой системы к другой, в
отличие от классической механики, определяется преобразованием Лоренца.
Из этих предпосылок вместе с основными уравнениями электродинамики
Максвелла можно путем сравнительно простых рассуждении с
553
О специальной и общей теории относительности
1917 г.
необходимостью придти к следующему выводу. Некоторое тело, движущееся со
скоростью v и получающее энергию Е0 в форме излучения 11 без изменения
своей скорости, увеличивает при этом свою энергию на величину
Е0
V 1 - ("2/с2) *
Тогда, искомая энергия тела с учетом приведенного выше выражения для
кинетической энергии будет
(т -f- Ер/с2) с2
VI - (v2/c2) '
Следовательно, тело обладает такой же энергией, как и тело, движу-
Е
щееся со скоростью v и имеющее массу т -)-. Таким образом,
можно сказать: если тело получает энергию Е0, то его инертная масса
возрастает на Е0/с2; инертная масса тела не является постоянной, но
изменяется с энергией тела. Инертная масса системы тел может
рассматриваться как мера энергии этой системы. Закон сохранения массы
системы совпадает с законом сохранения энергии и выполняется потому, что
система не получает и не отдает энергию. Записав выражение для энергии в
ВИДе тс* + Ер
