Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 176

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 170 171 172 173 174 175 < 176 > 177 178 179 180 181 182 .. 263 >> Следующая

систему, то в этой последней уже не будут больше постоянными. Однако
тензорный характер величин В^ат влечет за собою обращение в нуль всех
компонент в произвольно выбранной системе координат. Следовательно,
обращение в нуль тензора Римана является необходимы условием того, чтобы
посредством надлежащего выбора координатной системы можно было сделать
постоянным9.
В нашей задаче это соответствует случаю, когда при соответствующем выборе
координатной системы в конечных областях справедлива специальная теория
относительности.
9 Математики доказали, что это условие является также и достаточным.
Основы общей теории относительности
1916 г.
Свертка по индексам т и р в выражении (43) для Вдает ковариантный тензор
2-го ранга
"b "
+ (44)
с _ э !g v^g fp. v) д 1 g Y~g
^ dXp dxv \ a J dxa
Замечание о выборе системы координат. Уже в § 8 в связи с соотношением
(18а) было сделано замечание о том, что некоторые преимущества дает такой
выбор координат, при котором У- g - 1. Взгляд на уравнения, полученные в
двух последних параграфах, показывает, что благодаря такому выбору законы
образования тензоров значительно упрощаются. В частности, это верно для
только что выведенного тензора i5^v, который в излагаемой теории играет
основную роль. Именно, указанный особый выбор координат влечет за собою
обращение в нуль так что тензор В^ сводится к R^v.
Поэтому в дальнейшем я буду давать все соотношения в том упрощенном виде,
который следует из указанного специального выбора координатной системы. К
общековариантным уравнениям будет нетрудно вернуться, если в каком-нибудь
частном случае это окажется желательным.
В. ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ
§ 13. Уравнение движения материальной точки в гравитационном поле.
Выражение для компонент гравитационного поля
Согласно специальной теории относительности, свободное тело,
неподверженное действию внешних сил, движется прямолинейно и равномерно.
С точки зрения общей теории относительности это верно лишь в той части
четырехмерного пространства, в которой координатная система К0 может быть
выбрана так, что g^v принимают специальные постоянные значения, указанные
в (4).
Если мы рассматриваем это же движение относительно произвольно Выбранной
координатной системы Кi, то это тело, на основании соображений § 2, будет
двигаться с точки зрения системы К\ в некотором поле тяготения. Закон
движения относительно системы К\ легко получается
484
38
Основы общей теории относительности
из следующего рассуждения. По отношению к системе К0 закон движения
представляет собой четырехмерную прямую, т. е. геодезическую. Но так как
геодезическая определяется независимо от координатной системы, то ее
уравнение будет также уравнением движения материальной точки относительно
системы Кх. Положив
Г; {""'}. (45)
найдем, что уравнение движения точки относительно Кх запишется в виде
d2x^ , dx,t dx"
<">
Сделаем теперь весьма естественное допущение, что эта общековариантная
система уравнений определяет движение точки в гравитационном поле и в том
случае, когда не существует системы К0, относительно которой в конечных
областях пространства справедлива специальная теория относительности. Мы
тем более в праве делать такое допущение, что уравнение (46) содержит
только первые производные от g^v, между которыми - даже в частном случае
существования системы К0 - отсутствуют какие-либо соотношения 10.
Если все r^v равны нулю, то точка движется прямолинейно и равномерно;
следовательно, эти величины обусловливают отклонение движения от
прямолинейного и равномерного. Они являются компонентами гравитационного
поля.
§ 14. Уравнения гравитационного ноля в отсутствие материи
В дальнейшем мы будем различать "гравитационное поле" и "материю" в том
смысле, что все, кроме гравитационного поля, обозначается как "материя";
это значит, что к последней относится не только "материя" в обычном
смысле, но и электромагнитное поле.
Наша ближайшая задача заключается в отыскании уравнений гравитационного
поля в отсутствие материи. Для этого опять воспользуемся тем же методом,
какой применялся в предыдущем параграфе при выводе уравнения Движения
материальной точки. Первоначальная теория относительности, в которой g^
имеют известные постоянные значения, является тем частным случаем, для
которого искомые уравнения заведомо
10 Лишь между вторыми (вместе с первыми) производными, согласно § 12,
существуют соотношения В?от = 0.
485
Основы общей теории относительности
1916 г.
должны удовлетворяться. Пусть этот частный случай осуществляется в
некоторой конечной области по отношению к определенной координатной
системе К0. В этой системе все компоненты J5^0T тензора Римана [формула
(43)] обращаются в нуль. Но в таком случае они будут равны нулю и в любой
другой системе координат в рассматриваемой области.
Таким образом, искомые уравнения свободного от материи гравитационного
поля во всяком случае должны выполняться, если все В^ат равны нулю. Но
Предыдущая << 1 .. 170 171 172 173 174 175 < 176 > 177 178 179 180 181 182 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed