Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 163

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 157 158 159 160 161 162 < 163 > 164 165 166 167 168 169 .. 263 >> Следующая

наблюдения и обработки.
Современные данные о повороте перигелия различных планет даны в таблице.
Таблица'
Планета Угол поворота, сек
теория наблюдение
Меркурий 43,03 43,11+0,45
Венера 8,3 3,4±4,8
Земля 3,8 5,0+1,2
37
УРАВНЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ*
В двух недавно появившихся заметках1 я указал, как можно получить
уравнения гравитационного поля, согласующиеся с постулатом общей теории
относительности, т. е. ковариантные в общем виде по отношению к любой
замене пространственно-временных переменных.
Ход изложения был при этом таков. Прежде всего я нашел уравнения, которые
содержали теорию Ньютона как приближение и были ковариантны по отношению
к произвольным преобразованиям с определителем, равным единице. Отсюда я
нашел, что эти уравнения общековариантны, если скаляр (след) тензора
энергии "материи" равен нулю. Система координат выбиралась затем с
помощью простых правил так, чтобы У - g обращался в единицу, благодаря
чему уравнения теории значительно упрощались. Однако при этом, как
отмечалось, необходимо было ввести гипотезу об обращении в нуль следа
тензора энергии материи.
За последнее время я пришел к убеждению, что можно обойтись без
предположений о тензоре энергии материи, если ввести его в уравнения поля
несколько иным путем, чем это сделано в обеих моих недавних заметках. При
этом уравнения поля для вакуума, на которых я основывал объяснение
движения перигелия Меркурия, остаются неизменными. Приведу здесь весь
вывод еще раз, чтобы не вынуждать читателя обращаться все время к ранним
работам.
Из известного тензора Римана 4-го ранга можно получить следующий
ковариант 2-го ранга:
Gik - Rim. ~b Simt (1)
* D ie Feldgleichungen der Gravitation. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss.,
1915, 48, 2, 844-847.
1 Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1915, 44, 778; 1915, 46, 799. (Статьи
34 и 35.- Ред.).
448
37
Уравнения гравитационного поля
*(tm) = -s4r + 2{"]{7}. (Ь)
1 С
5-"З^У-2|7}{Р/}- (")
I 1р
Мы получим десять общековариантных уравнений гравитационного поля в
пространстве, где нет "материи", если положим
Gim = 0. (2)
Эти уравнения легко установить, если систему отсчета выбрать так
2,
чтобы У- g = 1. Тогда в силу формулы (16) Sim обращается в
нуль и
вместо (2) получаем
QY1
Пт = 2 -?г + 2 г!рС, = 0, (3)
I 1 pi
V~g=\. (За)
Здесь мы положили
Г'т = -{7}. (4)
Эти величины мы рассматриваем как "компоненты" гравитационного поля.
Если в рассматриваемом пространстве имеется "материя", то справа в
уравнениях (2) или (3) появляется тензор энергии.
Положим
Gim - - К (Tim - -7Г gimT) , (2а)
2 где
2"'w3nP0 = S3nS=3n- (5)
ра а
Здесь Т - след тензора энергии "материи"; правая часть равенства (2а)
является тензором.
Снова обычным способом выберем систему координат; при этом вместо (2а)
получим эквивалентные уравнения
Пт = 2 + 211рГ"< = - X [Тш - 7 gimT), (6)
/^7=1. (За)
dx,
I 1 pi
2 Ср. замечания об этом условии на стр. 472 и 484.-Прим. ред.
29 а. Эйнштфш, том I 449
Уравнения гравитационного поля
1915 г.
Как всегда примем, что дивергенция тензора энергии материи (в смысле
абсолютного дифференциального исчисления) обращается в нуль (закон
сохранения импульса и энергии). При выборе координат, согласно (За),
отсюда следует, что Т\т должен удовлетворять условиям
SdT*: 1 v, QpV-v
(?)
X Л jav а
или ,
дТк
' -Srs.r;. (7а)
о
ГГ дхх
X Л JJ.V
Умножим уравнения (6) на dgim Iдха и просуммируем по i и по т. Тогда с
учетом (7) и соотношения
1 v d8im д lg
2 jf-l gim дх. дх.
4 т О О
= 0,
следующего из (За), мы получаем совместный3 закон сохранения для материи
и гравитационного поля в виде
2^-(Г"х+ ti) = 0, (8)
х х
где ta ("тензор энергии" гравитационного поля) задается равенством
У-й = 4 ах 2 - S g^C" Г,х. . (8а)
yiva jxva
Основания, побудившие меня ввести второй член в правые части уравнений
(2а) и (6), впервые выявились из следующих соображений, полностью
аналогичных приведенным в только что указанном месте (стр. 785).
Умножим уравнение (6) на gim и просуммируем по индексам i и т. Тогда
после простых выкладок получим
2??-*<Г + 0 = о, (9)
a(3 а Р
где, в соответствии с (5), для краткости мы положили
2gMu = = (8б)
3 Относительно вывода см. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1915, 44,
784, 785. Я прошу читателя для сравнения с дальнейшим учесть изложенное
там на стр. (Статья 34, стр. 432, 433.- Ред.).
450
37
Уравнения гравитационного поля
Как нетрудно видеть, наш добавочный член приводит к тому, что тензоры
энергии гравитационного поля и материи входят в уравнение (9) одинаковым
образом, чего нет в уравнении (21) упомянутой работы.
Далее, указанным в цитированной работе путем уравнение (22) той же работы
с учетом закона сохранения энергии может быть представлено в виде:
Наш добавочный член приводит к тому, что эти уравнения не содержат
никаких новых условий по сравнению с уравнением (9), так что о тензоре
энергии материи не делается никаких предположений, кроме тех, которые
соответствуют закону сохранения энергии и импульса.
Предыдущая << 1 .. 157 158 159 160 161 162 < 163 > 164 165 166 167 168 169 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed