Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 120

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 263 >> Следующая

недостатками этих теорий. В пользу релятивистского истолкования, с другой
стороны, говорит сле-
327
формальные основы общей теории относительности
1914 г.
дующий важный аргумент. Центробежные силы, которые действуют в таких
условиях на некоторое тело, будут определяться в точности той же мировой
постоянной, что и действие на него поля тяжести, так что мы не имеем
средств отличить "поле центробежных сил" от поля тяжести. Таким образом,
то, что мы измеряем как вес некоторого тела на поверхности Земли, на
самом деле представляет собой результат совместного действия полей обоих
названных типов, которые мы не можем разделить. Отсюда следует, что мы
имеем все основания рассматривать вращающуюся систему К' как покоящуюся и
интерпретировать поле центробежных сил как некоторое гравитационное поле.
Эта интерпретация напоминает положение дел в специальной теории
относительности, когда пондеро-моторная сила, действующая на движущуюся в
магнитном поле электрическую массу, истолковывается как действие на эту
массу электрического поля, которое с точки зрения движущейся вместе с ней
системы отсчета присутствует в месте расположения заряда.
Из сказанного следует, что в теории относительности, обобщенной в
указанном смысле, гравитация должна играть фундаментальную роль. Если
посредством некоторого преобразования перейти от системы отсчета К к
системе отсчета К', то относительно системы К', вообще говоря, существует
некоторое гравитационное поле; при этом нет необходимости, чтобы поле
существовало бы и в системе К.
Теперь, естественно, возникает вопрос, какие системы отсчета и какие
преобразования в обобщенной теории относительности мы рассматриваем как
"допустимые". Ответ на этот вопрос будет дан значительно позже (раздел
D). Пока же мы примем ту точку зрения, что допустимы все координатные
системы и преобразования, которые совместимы со всегда предполагаемым в
физической теории условием непрерывности. В дальнейшем окажется, что
теория относительности способна к очень далеко идущему обобщению, почти
свободному от всякого произвола.
В специальной теории относительности материальная точка, которая не
подвергается действию ни гравитационных, ни прочих сил, движется
прямолинейно и равномерно согласно уравнению
§ 2. Гравитационное поле
(1)
где
dsz = - 2
.2
'V
(2)
V
328
29
Формальные основы общей теории относительности
Здесь хх = х; х2 - у, х3 = z; хх = it. Величина ^является дифференциалом
"собственного времени", т. е. на эту величину изменяются показания часов,
движущихся вместе с материальной точкой на элементе пути (dx, dy, dz).
Варьирование в соотношении (1) производится таким образом, чтобы значения
координат хч на концах интервала интегрирования оставались неизменными.
Совершим теперь произвольное преобразование координат; соотношение (1) не
изменяется, тогда как равенство (2) принимает более общую форму:
ds2 = 2 g dxy. dx*. (2a)
При этом десять величин являются функциями координат хч,
определяемыми произведенным преобразованием. Физически величины
за-
дают в новой системе координат гравитационное поле, как это вытекает из
соображений предыдущего параграфа. Поэтому соотношения (1) и (2а)
определяют теперь движение материальной точки в некотором гравитационном
поле, обращающемся в нуль при подходящем выборе системы отсчета. Однако
мы намерены вообще принять, что движение материальной точки в
гравитационном поле всегда следует этому уравнению.
Величины имеют еще и другой смысл. Мы всегда можем положить.
ds2 = 2 §u.v dxy. dxw *= - 2 dXl, (26)
V
где величины dXv, вообще, не являются полными дифференциалами. Однако в
бесконечно малой области эти величины можно использовать как координаты.
Поэтому можно сказать, что в бесконечно малой области справедлива
специальная теория относительности. Тогда величины dXv являются
координатами в бесконечно малой области, непосредственно измеряемыми
единичным масштабом и подходящим образом выбранной единицей времени.
Величина ds2 означает в этом смысле измеряемый естественным образом
интервал между двумя пространственно-временными точками. В то же время
величины dXv не могут быть получены таким способом прямо из измерений с
неподвижными телами и часами. Напротив, они, согласно равенству (26),
связаны с интервалом ds определенным образом через величины g^v.
В связи со сказанным выше ds представляет собой величину, не зависящую от
выбора системы координат, т. е. скаляр. Величина ds играет в обобщенной
теории относительности ту же самую роль, что и элемент мировой линии в
специальной теории относительности.
Ниже будут получены некоторые важные теоремы абсолютного
дифференциального исчисления, которые в нашей теории заменяют теоремы
329
Формальные основы общей теории относительности
1914 г.
обычного векторного и тензорного анализа в трехмерном или четырехмерном
пространстве (относящиеся к эвклидовскому элементу ds); с помощью этих
теорем законы общей теории относительности, которые соответствуют
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed