Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
3L0
28
Обобщенная теория относительности и теория гравитации
должно определять движение материальной точки совершенно независимо
от выбора системы отсчета, сумму 2 g^dx^dx? следует рассматривать как
инвариант относительно всех преобразований координат. Положительный
корень квадратный из этой величины мы будем называть (четырехмерным)
линейным элементом пространственно-временного многообразия.
5. Минковский на основе инварианта (1) построил четырехмерную кова-
риантную теорию, содержащую уравнения первоначальной теории
относительности. Аналогичным образом,на инварианте (1а) с помощью
"абсолютного дифференциального исчисления" можно основать ковариантную
теорию, дающую соответствующие уравнения новой теории относительности. В
эти уравнения входят величины g^, так что без труда можно находить
влияние, которое гравитационное поле оказывает на различные физические
процессы. Уравнения новой теории относительности переходят в уравнения
первоначальной теории в частном случае, когда величины можно считать
постоянными (при соответствующем выборе a;v); в этом частном случае
гравитационным полем можно пренебрегать. Для теории существенно, что
уравнение (1а) инвариантно относительно произвольных преобразований. В
этом кроется причина того, что построение теории можно производить без
произвола, несмотря на присутствие g
6. Однако новая теория относительности еще должна решить проблему, не
имеющую аналога в первоначальной теории относительности. Именно, она
должна дать уравнения, которым удовлетворяет само гравитационное поле, т.
е. уравнения, из которых следует вычислять g^v, если известны величины,
относящиеся к материальным процессам. Энергетические свойства системы
характеризуются тензором энергии %av( - g (смешанный тензор). Так как
энергия связана с инерцией, а инерция - с тяжестью, то гравитационное
поле должно определяться величинами 2!ov. Следовательно, необходимо
отыскать дифференциальные уравнения, являющиеся обобщением уравнения
Пуассона и позволяющие вычислять gиз при этом уравнения должны быть
общековариантными.
7. Мы не смогли выразить в общековариантной форме связь между
и %av; и именно поэтому специалисты обрекают нашу теорию на неудачу.
Далее мы покажем, почему они, по нашему мнению, неправы.
Если заданы уравнения, связывающие какие-либо величины2 и справедливые
только при специальном выборе системы координат, то следует различать два
случая:
2 Конечно, трансформационные свойства величин должны быть эаданы для
произвольных преобразований.
21 А. Эйнштейн, том I 321
Обобщенная теория относительности и теория гравитации
1914 г.
1. Заданным уравнениям соответствуют уравнения общековариантные, т. е.
справедливые в произвольной системе отсчета;
2. Общековариантных уравнений, которые можно вывести из уравнений,
заданных для специально выбранной системы отсчета, не существует.
В случае 2 уравнения ничего не говорят об объектах, изображаемых
введенными величинами, они лишь ограничивают выбор системы отсчета. Если
же уравнения содержат какие-либо высказывания об объектах, изображаемых
этими величинами, то тогда реализуется случай 1, т. е. в этом случае
всегда существуют общековариантные соотношения между величинами.
Таким образом, если мы, не зная общековариантных уравнений
гравитационного поля, специализируем систему отсчета и составим уравнения
гравитационного поля только для этой специальной системы отсчета, то
теория не может вызвать никаких возражений, кроме одного, а именно - что
составленные уравнения, возможно, лишены всякого физического содержания.
Однако в рассматриваемом случае никто не поддержит это возражение
всерьез.
8. "Совершенно верно,- подумает читатель,- но тот факт, что Эйнштейн и
Гроссман не могут указать уравнений гравитационного поля в
общековариантной форме, не может служить для меня достаточным основанием,
чтобы я согласился с выбором специальной системы отсчета". Однако есть
два важных аргумента, оправдывающих этот шаг, из которых один имеет
логическое, другой эмпирическое происхождение.
а) Если система отсчета выбирается совершенно произвольно, то величины
вообще нельзя полностью определить через ?0v. Именно, представим себе,
что ?ov и заданы всюду и что в некоторой части Ф четырехмерного
пространства все ?0v обращаются в нуль. Но я могу ввести новую систему
отсчета, которая полностью совпадает с первоначальной вне Ф, а внутри Ф
отличается от нее (не нарушая непрерывности). Если мы отнесем все к этой
новой системе отсчета, причем изображает вещество, a означает
гравитационное поле, то хотя всюду
но внутри Ф уравнения
конечно, не могут выполняться 3. Отсюда следует высказанное утверждение.
3 Уравнения следует понимать так, что в левой части их независимым
переменным xv придаются такие же числовые значения, как переменным xtJ в
правой части.
822
28
Обобщенная теория относительности и теория гравитации
Если же мы стремимся к тому, чтобы величины (гравитационное поле)
