Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
справедливо и для трехмерного интеграла
если для всех рассматриваемых систем отсчета область трехмерного
интегрирования находится внутри четырехмерного объема, в котором всюду
выполняется равенство
Отсюда, подставляя вместо 2tav тензор -________ (?av + tav), заключаем,
что
У - g
четыре трехмерных интеграла
распространенные на замкнутую (полную) систему 2, образуют ковариантный
4-вектор.
Ясно, что три первых интеграла 1Х, /2, /3 образуют компоненты импульса (с
обратным знаком), а последний (/4) дает полную энергию системы 2. Отсюда
следует, что инерциальные свойства замкнутой системы
V
V
h = \tnMV-g<iv,
h - \ (^04 Т~ *04)
303
Дополнительный ответ на вопрос Рейснера
1914 г.
(рассматриваемой как целое) тождественны инерциальным свойствам
материальной точки со сколь угодно малой массой. Мы должны только
исследовать, как связана "масса" системы с указанными интегралами.
Обозначая через /а ковариантный вектор импульса-энергии материальной
точки с массой т, получаем 5
* дх"
V
причем
ds2 = J] dx^dxv.
Предположим, что поле тяжести на бесконечности исчезает, т. е. что
величины g^v на бесконечности постоянны. Следовательно, мы можем выбрать
систему отсчета так, что величины gвсюду в бесконечности принимают
значения
- 1 0 0 0
0 - 1 0 0
0 0 - 1 0
0 0 0 с2
здесь с - постоянная.
Далее мы выберем систему отсчета так, чтобы система 2 в целом, как и
эквивалентная ей материальная точка, находилась в покое в выбранной
системе отсчета, т. е. так, чтобы интегралы /4, /2, /3 и /х, /2, /3
обращались в нуль. Тогда получается
^ ~ \ (^44 Н- П4) dV,
т*
у4 = тс.
Эти две величины можно приравнять друг другу, причем /4 имеет смысл -
"энергии покоя" Uc. Таким образом,
Следовательно, инерция замкнутой системы 2 полностью определяется ее
энергией покоя.
Выше показано, что компоненты энергии гравитационного поля совершенно так
же, как и компоненты энергии материальных объектов, дают вклад в тяжесть
и инерцию системы.
Поступила 11 декабря 1913 г.
5 Ср. A. Einstein, М. Grossman n. Z. Math. und. Phys., 1913, 62, 225.
(Статья 21).
25
ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ НОРДСТРЕМА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ АБСОЛЮТНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
ИСЧИСЛЕНИЯ*
(Совместно с А. Д. Фоккером)
Во всех существовавших до сих пор изложениях теории гравитации Нордстрема
1 в качестве теоретико-инвариантного вспомогательного аппарата
использовалась только ковариантная теория Минковского, т. е. от уравнений
теории требовалась лишь ковариантность относительно линейных
ортогональных преобразований пространства-времени. Однако это условие,
априори наложенное на уравнения, не ограничивает теоретические
возможности настолько, чтобы можно было получить основные уравнения
теории непосредственно, без дополнительных физических предположений. В
дальнейшем будет показано, что можно достигнуть совершенно замкнутого и
удовлетворительного в нормальном отношении изложения теории, если, как
это было сделано в теории Эйнштейна - Гроссмана, воспользоваться
инвариантным вспомогательным аппаратом, каким является абсолютное
дифференциальное исчисление. Поскольку в природе не существует систем
отсчета, к которым можно относить предметы, мы будим относить
четырехмерное многообразие сначала к совершенно произвольным координатам
(соответствующим .гауссовым координатам в теории поверхностей) и
ограничим выбор систем отсчета только тогда, когда рассматриваемая нами
задача сама побудит к этому.
При этом оказывается, что теория Нордстрема заменяет теорию Эйнштейна -
Гроссмана, если сделать единственное предположение о том, что выбор
привиле1ированной системы отсчета возможен таким образом, чтобы
обеспечить принцип постоянства скорости света.
* Die Nordstromsche Gravitationstheorie votn Standpunkt des absoluten
Differen-tialkalkiils. Ann. Phys., 1914, 44, 321-328 (Mit A. D. Fokker).
1 Cp. G. Nordstrom. Ann. Phys., 1913, 42, 533; A. Einstein. Phys. Z ,
1913, 14, 1249. (Статья 23,- Ред.) [Нордстрем описывает гравитационное
поле скаляром; содержание его теории ясно из статей Эйнштейна.- Прим.
ред.]
А. Эйнштейн, том I 303
Теория гравитации Нордстрема
1914 г.
§ 1. Характеристика гравитационного поля.
Влияние гравитационного поля на физичеспие процессы
Предположим2, что для материальной точки, движущейся в гравитационном
поле, выполняется закон движения в форме Гамильтона:
6 \^ds = 0, (1)
причем
ds2 = ^ g dx^dx,. (2)
|AV
Тогда гравитационное поле характеризуется десятью пространственно-
временными функциями величина ds является инвариантом относительно любых
преобразований, которые в общей теории относительности, основанной на
абсолютном дифференциальном исчислении, играют такую же роль, какую
эвклидов элемент длины - в инвариантной теории Минковского. Будучи
единственным скаляром, образованным из координат двух соседних точек
пространства-времени, ds имеет смысл "естественно измеренного" расстояния
между этими двумя точками пространства-времени.
Так как каждой векторной величине или каждой операции векторного анализа
