Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
имеет в рассматриваемый момент скорость, равную нулю. Если же существует
система материальных точек, которые обладают разными скоростями, то он
уже не может ввести такую систему отсчета, чтобы скорости всех
материальных точек относительно этой системы обращались в нуль.
Аналогичным образом физик, стоящий на нашей точке зрения, может называть
"кажущимся" гравитационное поле, поскольку соответствующим выбором
ускорения системы отсчета он может достичь того, чтобы в определенной
точке пространства-времени гравитационное поле обращалось в нуль. Однако
примечательно, что обращение в нуль гравитационного поля посредством
преобразования в общем случае не может быть достигнуто для протяженных
гравитационных полей. Например, гравитационное поле Земли нельзя сделать
равным нулю посредством выбора подходящей системы отсчета.
§ 5. Характеристика поля тяжести; его воздействие на физические процессы
Поскольку нам неизвестна совокупность допустимых преобразований
пространства-времени, то - как уже отмечалось - сначала можно допустить в
качестве наиболее естественных произвольные подстановки переменных х, у,
z, t, причем эти переменные для удобства будут обозначаться хг, х2, х3,
ж4. При рассматриваемом обобщении оказывается нецелесообразным вводить
мнимую временную координату.
Рассмотрим сначала область пространства-времени, в которой
соответствующим выбором системы координат можно исключить гравитационное
поле. Тогда мы приходим к случаю, известному из обычной теории
относительности. Свободная материальная точка движется прямолинейно
8 A. Einstein, М. Grossman n. Z. Math, und Phys., 1913, 62, 225.
(Статья 21).
285
К современному состоянию проблемы тяготения 1913 г.
и равномерно в соответствии с уравнением
- dx2 - dy2 - dz2 -f с2 dt2| = 0.
Если мы введем новые координаты хх, х2, х3, х± при помощи произвольной
подстановки, то относительно новой координатной системы движение точки
будет происходить согласно уравнению
б
{$ds} = °>
причем v [ (16)
ds = 2j dx*
Можно также положить
б { \ Hdt} = 0, ]
r"e ds (1б'>
H = -mw J
Здесь H - функция Гамильтона.
В новой координатной системе движение материальной точки определяется
величинами g^, которые в соответствии с предыдущими параграфами следует
понимать как составляющие гравитационного поля, как только мы захотим
рассматривать эту новую систему "покоящейся". В общем случае каждое поле
тяготения определяется десятью составляющими g^> которые являются
функциями хх, х2, х3, хх. Движение материальной точки всегда определяется
уравнениями указанной формы. Элемент ds по своему физическому смыслу
должен быть инвариантом относительно всех подстановок. Тем самым
устанавливается закон преобразования для составляющих gvv, если задано
преобразование координат. Элемент ds представляет собой единственный
инвариант, связанный с четырехмерным линейным элементом (dxx, dx2, dx3t
dx4). Назовем величину линейного элемента интервалом10. В случае
отсутствия гравитационного поля значения g^ при соответствующем выборе
переменных сводятся к следующей системе
-1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 с2
В этом случае мы возвращаемся к обычной теории относительности.
10 Эйнштейн называет "интервал" ds "Betrag" или "GroBe". Мы будем
пользоваться термином "интервал", хотя это слово и появилось позже.-
Прим. ред.
28в
23
К современному состоянию проблемы тяготения
Закон распространения света определяется уравнением
ds = 0.
Отсюда ясно, что в общем случае скорость света зависит не только от
выбранной точки пространства-времени, но и от направления. Тот факт, что
мы ничего подобного не замечаем, обусловлен тем, что в доступной нам
области пространства-времени^ почти постоянны, и мы можем выбрать систему
отсчета так, что g^ обладают указанными постоянными значениями с
точностью до малых отклонений.
Так же, как и в теории Нордстрема, мы можем говорить здесь о естественной
длине четырехмерного элемента. Это длина элемента, измеренная переносным
единичным масштабом и переносными часами. По своему определению эта
естественная длина есть скаляр и поэтому должна быть равна интервалу ds с
точностью до постоянной, которую мы приравняем 1. Благодаря этому
задается соотношение между дифференциалами координат, с одной стороны, и
измеримыми длинами и промежутками времени, с другой; поскольку в эти
соотношения входят величины g^v, координаты сами по себе не имеют
физического смысла. Равным образом соотношения для массы и естественной
плотности по-прежнему остаются в силе.
Исходя из уравнений (16) и (16'), мы можем теперь точно так же, как при
нашем рассмотрении теории Нордстрема, составить лагращкевы уравнения
движения материальной точки. Из них мы получим выражения для импульса /,
энергии Е материальной точки, а из поля тяжести - для силы действующей на
материальную точку. Так же, как и раньше, мы можем вывести выражения для
соответствующих величин на единицу объема и получить
Отсюда мы получаем, как и раньше, закон сохранения энергии-импульса для
