Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 102

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 104 105 106 107 108 .. 263 >> Следующая

единицу объема материи, то величины
? f f - I
lyi LZ) ? 1
образуют 4-вектор, составляющие которого будут обозначаться через к Тогда
закон сохранения энергии-импульса будет выражаться четырьмя уравнениями
дТ
2-^r = M^ = 1 д°4)- (5)
V v
Эту схему можно непосредственно применить - как показывают уравнения (26)
- в нашем случае движения несвязанных масс в поле тяжести, положив
dx" dx"
TVv = РоСфСО3 ,
(5а)
К = - Ро"о3^-.
Пока мы обсуждали только вопрос о том, как действует гравитационное поле
на материю, но не вопрос, по каким законам материя в свою очередь
определяет гравитационное поле. В случае теории Нордстрема последнее
задается скаляром <р; следовательно, поле должно порождаться также
скаляром, который входит в дифференциальное уравнение для ф.
Таким скаляром может быть только скаляр существование и смысл
<3
которого особенно подчеркивались Лауэ. Образуя этот скаляр для слу-280
23
К современному состоянию проблемы тяготения
чая движения несвязанных масс, с учетом (5а), имеем:
2 = - РоСфСО3,
Таким образом, вместо (5) получим
2^ = 2г.|?. (56)
О о о Y V-
Это уравнение имеет особое значение, потому что в него уже не входит
ничего, что напоминает рассматриваемый нами случай движения несвязанных
масс. Согласно теории Нордстрема, уравнение (56) выражает баланс энергии
любого материального процесса, если вместо поставить соответствующий
этому процессу тензор энергии-натяжений.
Из уравнения (56) вытекает, что теория Нордстрема удовлетворяет постулату
2. Именно, если рассматривается материальная система, на-
д lgq>
столько малая, что на пространственном протяжении этой системы ° т
ах\х
можно считать постоянным, то для силы, действующей со стороны
гравитационного поля на систему в целом по оси X, получим
Здесь dv - элемент трехмерного объема.
Это преобразование основано на теореме Лауэ, согласно которой для
замкнутой системы
2 § 2 ^22 = § 2 ^зз ^ = 0.
Тем самым показано, что тяжелая масса замкнутой системы определяется ее
полной массой.
Далее, уравнение (56) позволяет нам определить оставшуюся неопределенной
функцию ф из той физической предпосылки, что в статическом поле тяжести
нельзя получить работу при помощи кругового процесса. В § 7 работы о
гравитации, опубликованной совместно с М. Гроссманом6, я доказывал
противоречие скалярной теории с названной основной теоремой, но при этом
исходил из молчаливого предположения со = const. Однако,
6 Статья 21.- Прим. ред.
281
К современному состоянию проблемы тяготения
1913 г.
как легко показать, противоречие разрешается, если положить
^ Jo_ const
(0 ф '
или
(О = const ф. (6)
Позже мы дадим другое обоснование этого утверждения.
Теперь уже нетрудно написать для гравитационного поля общее
уравнение, которое следует понимать как обобщение уравнения Пуассона для
гравитационного поля. Именно, нужно приравнять скаляр Лауэ такому
скалярному дифференциальному выражению, образованному из ф, чтобы для
материи и гравитационного поля выполнялся совместный закон сохранения.
Это достигается, если положить
- х2?ти= ФПФ, (7)
где к - универсальная постоянная (гравитационная постоянная), а символ ?
означает оператор (г пР°бегает значение от 1 до 4).
т т
Тот факт, что законы сохранения действительно выполняются, следует из
уравнений (56) и (7) в силу тождества, вытекающего из (7):
¦у j, 1 дф д2Ф ^ dt^
" 00 Ф дх^ х дх^ ^ дх| 1 dxv '
причем
2 (?П. "
Здесь 6'p.v означает 1, если р = v, или 0, если р v; t^v - составляющая
тензора энергии-натяжений гравитационного поля.
Из предпоследнего уравнения и уравнения (56) следует, что
Sjpzv +W=0. (9)
Следовательно, постулат 1 выполняется. Можно далее показать, что в
согласии с постулатом 2 число силовых линий гравитационного поля,
уходящих в бесконечность из замкнутой стационарной системы, зависит
только от полной энергии системы.
В согласии с постулатом 4 находится далее следующее. Если на концах
отрезка естественной длины 10 поместить два обращенных друг к другу
зеркала, между которыми в вакууме пробегает взад и вперед световой луч,
282
23
К современному состоянию проблемы тяготения
то эта система представляет собой часы (световые часы). Если две массы
тпх и гп2, находящиеся на естественном расстоянии /0, заставить вращаться
друг около друга под влиянием их гравитационного взаимодействия, то эта
система тоже представляет собой.часы (гравитационные часы). При помощи
полученных уравнений легко показать, что относительная скорость хода этих
двух часов, если они находятся в точках с одинаковым гравитационным
потенциалом, не зависит от абсолютной величины этого потенциала. Это
служит косвенным подтверждением выражения для ю, данного в уравнении (6).
Резюмируя, мы можем сказать, что скалярная теория Нордстрема, которая
придерживается постулата о постоянстве скорости света, удовлетворяет всем
требованиям, которые при современном состоянии эксперимента можно
предъявить теории гравитации. Неудовлетворительным остается только то
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 104 105 106 107 108 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed