Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Елютин П.В. -> "Квантовая механика (с задачами) " -> 78

Квантовая механика (с задачами) - Елютин П.В.

Елютин П.В. Квантовая механика (с задачами) — Наука, 1976. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayamehanika1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 85 >> Следующая

Процесс испускания фотонов в отсутствие квантов в начальном состоянии
называется спонтанным излучением. Процесс испускания, связанный с
наличием квантов в начальном состоянии, с вероятностью в единицу времени
PsE - П'/Р*
называется вынужденным излучением. Формула (16.44) относится, очевидно, к
поглощению.
7. Заметим, что в выражение для вероятности спонтанного излучения Р+
не входит объем куба периодичности ZA Поэтому его можно отнести и к
излучению атома в свободном пространстве. То обстоятельство, что
вероятности процессов, происходящих в присутствии поля, (16.44), (16.45)
также не зависят от объема L3, позволяет установить связь мржду локальной
плотностью энергии поля
и числом фотонов в единице объема п>, которое входит в наши вычисления,
предполагая, что соотношения (16.20), (16.23) выполняются и в этом
случае.
Формула (16.45) указывает условие применимости классического рассмотрения
электромагнитного поля, действующего на атом; таким условием является
неравенство 1. Отметим также, что использованная нами ВФ фотона
соответствует однородному распределению координаты в объеме L3 (как и для
нерелятивистской частицы с заданным
307
импульсом). Однако функция, определенная таким образом, не является
калибровочно инвариантной. Заменив еа на еа + к/(ю), мы получим прежние
выражения для полей Е и Н, но другое выражение для плотности вероятности
координат фотона.
8. Электромагнитное излучение, вероятность которого определяется
матричным элементом дипольного момента, называется дипольным
электрическим излучением или Е1-излучением. Рассмотрим матричные элементы
диполь-ных переходов для частицы, связанной в центральном поле. Состояние
системы определяется квантовыми числами п, I, т. Волновая функция
допускает разделение переменных
где ПГ (cos 0) - нормированные присоединенные функции Лежандра:
Матричный элемент компоненты дипольного момента может быть записан в виде
<vAp | d, | nlm) = ^ ^ RnlR*K diYtvYunr2 dr dQ. 1(16.47)
Вместо декартовых компонент dx, d," cL мы воспользуемся разложением
вектора d по сферическим гармоникам:
ф(0, ф, г) = R,a (г) Yim (0, ф). Угловая часть ВФ имеет вид
Yт (в, ф) = ПГ (cos 0) Иф , (16.46)
X zn
ПГ (cos 0) = |/
d0 = er cos 0 = у ¦ 2~l 2rYl0 = dz, di = er sin 0е'ч = yrYu = dx + id,,,
d i - er sin 0e~i,f =• yrF,, = dx - idy.
где
Рассмотрим вычисление интеграла (16.47):
<v>.p 1 dy, | nlm) = у ¦ 22 (l*' U ^ RvKRntr2dr ^ У^У1т\\к dQ.
308
Начнем с интеграла по угловым переменным:
/?"= $ ПГ (cos 6) П? (cos G) ПГ (cos б) • /cos 6,
/$?> = (2л)-3/2 $ (-lyl+m+x (1(рй
Последний интеграл вычисляется элементарно:
(2я) г (ш + х-jj)

О
Он обращается в нуль, если только не выполняется условие
т + х-¦ р = 0,
при котором
",г~Л+11
* к
]/ 2л
Для вычисления интеграла по б воспользуемся значениями низших
присоединенных функций П)":
П'(х) = У%*.п?'м-/1кт
соотношением ортогональности
5 ПГ(х)Щ(х) d* = 6"
- I
и рекуррентными формулами хПГ (*) =
Г {l + in + l)(l~m+\) ит , ч/- (/ + т)(/ - т) пЯ - (27+17(27+3)
11/+1Т" У (2/ + 1) (2/-1) 1~1'
(16.48)
УГ^ПГ(Х) =
ч /~(1 - /и+ 1)(/ + т+2) хтт-1 I 1 Г(1 + т)(1 + т-1)пт-I = (2/ +1) (2/
+ 3) и1 + У -Г у (2/+1)(2(-1) 1~1 <
(16.49)
У1-х2П/'(х)=_________________ ____________________________
, ч /"(1+яг+ 1) (/ + я1 + 2)гг*я+1 т /~0 т) (I *и+ 1)тт'.п-1
~+|/ (2/+1) (2( + 3) "/+l К (2/ +1) (21- 1)
(16.50)
309
Рассмотрим /оЯ):
/Г = I ПГ (X) ПК (X) У j х J= "(*+"-" dx.
Учитывая формулу (16.48), получаем
,<п> _ А'З Гт /~(1+т+1) (1-т +1) s
'° Г YLP (21+1)(21+3) 6|+1*х+
Таким образом, отличны от нуля будут только матричные элементы
переходов между состояниями с I и
l± 1. Используя (16.49), (16.50), можно показать, что
то же требование распространяется и на переходы с х = ±1. Для них
,(Я) _ Г $ Г Г(f + m + 2) (/ + №+1) Л
1 К2я У 4 [У (2/ +1) (2/ + 3) /Д_1
-/-чВттпЕйг6-."-]. <16-52>
Г(С) ч/ТГ т/""-""+!) 6+^+2) " ,
1 / 2л Г 4 [ У (2/+1) (2/ + 3)
I 1 Г (1+т) (1 + т- 1) с 1 /1 С к (2/+1)(2/- 1) (16.53)
Таким образом, в динольном приближении для частицы, связанной в
центральном поле, отличны от нуля только матричные элементы переходов из
состояния (п, I, т) в состояние (v, X, р), где
}. = l± 1, p = m, т± 1. (16.54)
9. Формулы (16.54) задают правила отбора для векторного оператора d.
В случае многоэлектронного атома в динольном приближении возможны лишь
такие изменения электронной конфигурации, при которых изменяются
квантовые числа tt, I одного только электрона, так как оператор
суммарного дипольного момента ссть аДДИтивный оператор.
i
Из правил отбора следует, что при днполыгом излучении или поглощении
одного фотона момент атома изменяется на единицу. Поскольку система "атом
+ поле"
310
замкнута, то из закона сохранения момента в этом случае следует
необходимость приписать фотону момент импульса, равный единице.
Использованная нами при вычислениях координатная приближенная ВФ фотона
изотропна. Поэтому разумно предположить, что этот момент связан-со
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed