Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Джакалья Г.Е.О. -> "Методы теории возмущений для нелинейных систем"

Методы теории возмущений для нелинейных систем - Джакалья Г.Е.О.

Методы теории возмущений для нелинейных систем

Автор: Джакалья Г.Е.О.
Издательство: М.: Наука
Год издания: 1979
Страницы: 321
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
Скачать: metoditeoriivozmusheniya1979.djvu

Г.Е. О.Джакалъя
МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
Излагаются методы теории возмущений нелинейных систем обыкновенных
дифференциальных уравнений с малым параметром. В основном
рассматриваются гамильтоновы системы уравнений, а затем все выводы
обобщаются на случай негамильтоновых систем. Отражены как классические,
так и новые методы теории возмущений, в том числе и методы, созданные
самим автором. Проведен сравнительный анализ разных методов. Описание
теоретических основ методов проиллюстрировано примерами из механики.
Глубина, подробность и ясность изложения делают книгу весьма полезной как
для специалистов по качественной теории дифференциальных уравнений и по
небесной механике, так и для начинающих исследователей.
Содержание
Предисловие редактора 5
Предисловие 6
Введение 7
Глава I. Теория канонических преобразований. Обобщения 14
1. Введение 14
2. Канонические преобразования 19
3. Уравнение Гамильтона - Якоби. Обобщения 24
4. Ряды Ли и преобразования Ли 28
5. Преобразование Ли, зависящее от параметра 34
6. Эквивалентность преобразований 39
7. Обобщенные преобразования на основе рядов Ли 42
8. Замечания 47
Литература 50
Глава II. Методы теории возмущений для гамильтоновых систем. 53
Обобщения
1. Введение 53
2. Сходимость классического метода итераций 55
3. Секулярные члены. Способ Линдстедта 61
4. Метод Пуанкаре (метод Линдстедта) 66
5. Быстрые и медленные переменные 73
6. Обобщение процедуры усреднения, нормализация Биркгофа и 78
дополнительные интегралы
7. Решение задачи Пуанкаре с помощью скобок Пуассона. Уничтожение 93
секулярных членов в дополнительных интегралах
8. Методы теории возмущений, основанные на преобразованиях Ли 104
9. Методы теории возмущений для негамильтоновых систем, основанные 115
на преобразованиях Ли
10. Замечания 126
Литература 133
Глава Ш. Возмущения интегрируемых систем 138
1. Движение, описываемое интегрируемой системой 138
2. Возмущения интегрируемых систем 139
3. Вырожденные системы 152
4. Возмущение линейных колебаний 155
5. Линейные периодические возмущения 163
6. Замечания 167
Литература 182
Глава FV. Возмущения отображений, сохраняющих площадь 185
1. Предварительные соображения 185
2. Области движения. Возмущения укороченной нормальной формы 193
Биркгофа
3. Теоремы Мозера 196
4. Системы со многими степенями свободы 200
5. Вырожденные системы 220
6. Замечания 221
Литература 234
Глава V. Резонансы 236
1. Введение 236
2. Движение в окрестности положения равновесия 238
3. Решение с помощью формальных рядов 243
4. Эквивалентность проблеме возмущения линейных систем 249
5. Нелинейный резонанс 253
6. Асимптотические разложения до любого порядка 263
7. Общая теория и идеальная резонансная проблема 266
8. Несколько степеней свободы 275
9. Взаимодействие двух гармонических осцилляторов 282
10. Замечания 289
Литература 300
Заключение, Замечания, некоторые открытые вопросы и исследуемые 304
задачи
Литература 310
Литература, добавленная при переводе 312
Именной указатель 315
Предметный указатель 317
Предметный указатель Адиабатическая инвариантность 231 Бохлина уравнение
238
Адиабатический инвариант 228 Ван дёр Поля уравнение 123, 157, 163
Арнольда теорема 170 Вариация 9, 11, 14
Асимптотическое разложение 263 - интегралов 49
Базисные частоты 194 Вечный инвариант 228
Биркгофа нормализация 55, 78, 131, Возмущения 12, 138, 139
174 - линейные периодические 163
- - связь с проблемой Пуанкаре 83 - линейных колебаний 155
- нормальная форма 54, 190, 221 - - задача 157
Боголюбова теорема 177 Волчок симметричный 89
Вращение 65, 254, 259 Вырождение 73, 151
- предельное 177
- собственное 174, 177 Вырожденные системы 150, 220 Гамильтона
главная функция 68
- функция 24
Гамильтона - Якоби проблема 25
- - производящая функция 194
- - уравнение 24, 39, 128 Гамильтонова система 11 Гармонический
осциллятор 47, 126,
282 Генератор 39
Гиперболического типа точки !, 19' Группа симплектическая 22 Даламбера
характеристики 242 Движение астероидов 236
- на торах 170
- условно-периодическое 194 Дирака пространство 66 Диффузия Арнольда
306 Долгопериодическая функция 76 Дополнительная система 106, 113
Дополнительные интегралы 84, 104 Дюффинга уравнение 112, 181 Задача
классическая о магнитных
ловушках 231
- Мозера 197
- о возмущениях линейных
колебаний 157
- о движении маятника 237
- трех тел ограниченная 48 Задач классические динамики 168 Закон
количества движения и
импульса 11
- энергии и работы 10 Захват в резонанс 237, 289, 309 Идеальная
резонансная проблема 267 Инвариант адиабатический 228
- вечный 228
Инвариантная поверхность
возмущённой системы 233 Инвариантность адиабатическая 231
Инвариантные кривые 197, 199 Интеграл Ковалевской 93
- третий 232, 283, 300
- энергии 10, 267
Интегралы дополнительные 55, 78, 84, 93, 104
- формальные 222, 229 Интегрируемость 53, 54, 126
- Лиувилля 69 Иррациональность 167
- обобщенное условие Зигеля 219 Исключение переменных 77
Искусственные спутники 49, 181 Каноническое возмущение 26
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 109 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed