Устойчивость движения - Четаев Н.Г.
Скачать (прямая ссылка):
многие зарубежные ученые.
Мировая научная литература по устойчивости движения содержит в настоящее
время тысячи публикаций, в том числе сотни монографий и учебников многих
авторов. Она весьма богата результатами как по развитию теории, так и по
разнообразным приложениям.
Разработка теории устойчивости движения ведется по многим направлениям.
Здесь надо назвать развитие и применение первого и особенно второго
методов Ляпунова, в том числе метода вектор-функций Ляпунова,
установление новых теорем, расширяющих и углубляющих эти методы; анализ
существования функций Ляпунова и их эффективного построения; исследования
устойчивости по первому приближению и в критических случаях, а также при
постоянно действующих возмущениях; исследования устойчивости
периодических и неустановившихся[ движений и устойчивости на конечном
интервале времени; развитие теории приводимых и правильных систем, а
также качественной теории дифференциальных уравнений; исследования
устойчивости движения по отношению к части переменных, устойчивости
гамильтоновых систем и устойчивости в случае внутренних резонансов;
разработка методов исследования устойчивости на ЭВМ; распространение
методов Ляпунова на системы, описываемые аппаратом, отличным от
обыкновенных дифференциальных уравнений (уравнения с последействием), на
системы с распределенными параметрами, на сплошные среды и многие другие.
Метод функций Ляпунова с успехом применяется тацже во многих областях
анализа, например, в получении оценок приближенных интегрирований, в
теории оптимального управления и оптимальной стабилизации, в теории
дифференциальных игр, в теории нелинейных колебаний и во многих других
областях науки.
Несмотря на существенное развитие теории устойчивости за последние сорок
с лишним лет, прошедшие со времени первого издания, книга Н. Г. Четаева
не утратила своего важного значения ценного научного руководства,
содержащего компактное и ясное изложение основ теории устойчивости
движения. Наряду с "Общей задачей об устойчивости движения" А. М.
Ляпунова она навсегда вошла в сокровищницу науки и служит и будет елужить
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
5
богатым источником идей для новых поколений ученых. Книга может быть
использована в качестве пособия по основам теории устойчивости движения
для аспирантов и студентов старших курсов университетов.
Третье издание книги, вышедшее в 1965 г., воспроизводило без изменений
второе, исправленное издание 1955 г.
В настоящем, четвертом, издании исправлены замеченные немногочисленные
опечатки. Курсивом выделены формулировки основных результатов и
определяемые термины.
Существенную помощь издательству при подготовке нового издания оказал
член-корреспондент АН СССР В. В. Румянцев. Им подготовлены помещенные в
конце книги примечания, содержащие некоторые пояснения и сведения об
обращении основных теорем метода функций Ляпунова, а также дополнения
некоторых изложенных результатов, опубликованные автором после выхода
первого издания книги (1946 г.). Ссылки на эти примечания в тексте даны
звездочками.
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ 1955 г.
Вопросы устойчивости имеют принципиальное и прикладное значение. Перед
техникой и физикой все чаще встают задачи об устойчивости, при решении
которых приходится применять точные методы Ляпунова, так как более грубые
подходы к ним не являются удовлетворительными. Изучение методов Ляпунова
и применение этих методов становятся все более и более необходимыми для
повседневной технической практики.
Указанные соображения обусловили одну из основных целей, преследуемых
содержанием книги. В ней излагаются те исследования Ляпунова, которые мне
представляются наиболее важными для прикладных задач об устойчивости
движений. Однако я не стремился при этом к полному изложению всех
полученных результатов.
Я стремился изложить результаты Ляпунова просто, без ложной модернизации;
привел нужные сведения из теории систем линейных дифференциальных
уравнений с постоянными коэффициентами; изложил некоторые свои
результаты. Некоторые из примеров (о продольной устойчивости самолетов и
т. п.) исходят из известного моделирования систем с бесконечным числом
степеней свободы и приведены без дискуссии о справедливости или
несправедливости моделирования.
с
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
Чтобы упростить цитирование использованных мест из сочинения Ляпунова
"Общая задача об устойчивости движения", после номера параграфа поставлен
в квадратные скобки номер соответствующего параграфа указанного труда.
Второе издание книги повторяет первое; исправлены замеченные опечатки и
некоторые задачи заменены другими.
Успехи, достигнутые в теории устойчивости движения после первого издания
книги, не нашли отражения в настоящем издании. Для их полного описания
требуется много книг и они не исчерпываются прекрасными книгами В. В.
Немыцкого и В. В. Степанова *), И. Г. Малкина 2), А. И. Лурье 3), Г. Н.
Дубошина 4), М. А. Айзермана 5), Ф. Р. Гантмахера 6), А. М. Летова 7).