Устойчивость движения - Четаев Н.Г.
Устойчивость движения
Автор: Четаев Н.Г.Издательство: М.: Наука
Год издания: 1965
Страницы: 176
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
Скачать:
Н.Г. Четаев УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ
Содержит строгое изложение основ теории устойчивости движения, именно тех
исследований Ляпунова и автора, которые наиболее важны для прикладных
задач устойчивости. Рассматриваются общие теоремы метода функций
Ляпунова, в развитии которого автору принадлежит выдающаяся роль,
устойчивость равновесий при потенциальных силах, устойчивость линейных
систем, действие возмущающих сил на равновесие, устойчивость по первому
приближению и в критических случаях одного нулевого и пары чисто мнимых
корней, устойчивость неустановившихся и периодических движений.
Для студентов и аспирантов университетов и физико-технических институтов,
а также инженеров, конструкторов и научных работников в области механики.
Содержание
От издательства 3
Предисловие автора ко второму изданию 1955г. 5
Глава 1. Задачи устойчивости 7
Два замечания 7
Постановка вопроса 9
Уравнения возмущенных движений 11
Глава 2. Общие теоремы прямого метода Ляпунова 15
Некоторые определения 15
Теорема Ляпунова об устойчивости 18
Теорема о неустойчивости 27
Глава 3. Устойчивость равновесии при потенциальных силах 33
Теорема Лагранжа 33
Коэффициенты устойчивости Пуанкаре 36
Критерий знакоопределенности квадратичных форм 40
Бифуркация равновесии 44
Глава 4. О линейных дифференциальных уравнениях постоянными 49
коэффициентами
Частные решения 49
Элементарные делители 55
Канонический вид первого приближения 61
Теорема Гурвица 67
Глава 5. Действие возмущающих сил на равновесие 81
Нормальные координаты 81
Влияние новой связи 84
Влияние диссипативных сил 85
Влияние гироскопических сил 88
Некоторые вынужденные движения 94
Глава 6. Устойчивость по первому приближению 97
Основные теоремы 97
Критические случаи 100
Глава 7. Случай с одним нулевым корнем 104
Вспомогательное преобразование 104
Анализ различных случаев 105
Глава 8. Пара чисто мнимых корней 116
Преобразование уравнений 116
Критерий устойчивости и неустойчивости 122
Глава 9. Неустановившиеся движения 135
Характеристичные числа функций 135
Характеристичные числа решений 139
Правильные системы 147
Об устойчивости по первому приближению 151
Глава 10. Периодические движения 156
Инвариантная подстановка и структура частных решений 156
Приближенные методы определения уравнения 162
Способ Ляпунова 166
Примечания 171
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
Автор этой монографии Николай Гурьевич Четаев (1902- 1959) - выдающийся
русский ученый, крупнейший специалист в области аналитической механики,
теории устойчивости движения и качественной теории дифференциальных
уравнений. Он внес огромный вклад в развитие теории устойчивости
движения, созданной гениальным А. М. Ляпуновым (1857-1918) в конце
прошлого столетия.
Исследования Ляпунова по теории устойчивости опередили свое время. При
жизни у него не было учеников и последователей в этой области науки, и
теория устойчивости Ляпунова длительное время после ее создания не только
не развивалась, но и не применялась сколько-нибудь серьезно. И только в
конце 20-х годов возник в нашей стране интерес к лянуновской теории
устойчивости. По-видимому, Н. Г. Четаев одним из первых понял физическую
сущность теории Ляпунова, увидел ее огромное принципиальное значение и
возможности технических приложений. В начале 30-х годов он установил свою
общую теорему о неустойчивости движения и получил первые после Ляпунова
результаты по обращению знаменитой теоремы Лагранжа об устойчивости
равновесия, организовал широкие исследования по развитию теории
устойчивости и приложениям ее к решениям важных технических задач, став,
по существу, научным преемником и продолжателем Ляпунова. Большую роль в
разработке методов исследования устойчивости, в особенности метода
функций Ляпунова, и решении многих важных проблем устойчивости сыграла
созданная и возглавлявшаяся Н. Г. Четаевым казанская школа механиков.
В 1946 г. была опубликована монография Н. Г. Четаева "Устойчивость
движения", явившаяся первой в мировой литературе после Ляпунова книгой по
теории устойчивости движения. Небольшая по объему, лаконично написанная,
эта книга содержит систематическое и строгое изложение теории
устойчивости и ее методов, в особенности метода функций Ляпунова.
Основное ее содержание составляют исследования по устойчивости движения,
начатые Ляпуновым и продолженные автором применением и развитием метода
функций Ляпунова, причем автор ограничился лишь
4
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
теми исследованиями, которые имеют наибольшее значение для приложений.
Важную роль играют в книге многочисленные примеры, ряд из которых не
только иллюстрирует теорию, но и содержит ее развитие.
Монография Четаева явилась ценным научным руководством, получившим
широкое признание. После ее опубликования значительно возрос интерес к
проблемам устойчивости и появилось большое число работ многих авторов по
теории устойчивости движения и ее приложениям к технике. Вслед за
советскими учеными проблемами теории устойчивости интенсивно занялись
