Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний - Боголюбов Н.Н.
Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний
Автор: Боголюбов Н.Н.Другие авторы: Митрольский Ю.А.
Издательство: Физматлит
Год издания: 1963
Страницы: 410
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138
Скачать:
Н.Н.Боголюбов, Ю.А.Митрополъский АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ
КОЛЕБАНИЙ
Н.Н.Боголюбов, Ю.А.Митрополъский АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ
КОЛЕБАНИЙ
Н.Н.Боголюбов, Ю.А.Митрополъский АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ
КОЛЕБАНИЙ
Н.Н.Боголюбов, Ю.А.Митрополъский АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ
КОЛЕБАНИЙ
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Настоящее издание этой книги по сравнению с первым изданием, вышедшим в 1955 г. под тем же названием, имеет следующие отличия.
Систематизирован и облегчен ряд разделов, связанных с методом гармонического баланса. Заново переработан параграф, посвященный рассмотрению «резонансных» случаев. Расширено содержание последней главы, посвященной вопросам математического обоснования асимптотических методов.
Изложение книги дополнено новой главой, посвященной рассмотрению одночастотных колебаний в системах со многими степенями свободы, а также более подробным изложением метода медленно меняющихся параметров, который в настоящее время весьма широко используется на практике.
Кроме того, в настоящее издание внесены различные более мелкие дополнения, уточнения и исправления, о которых мы не упоминаем.
В связи с изменением объема книги авторы несколько изменили также принятую ранее нумерацию глав и параграфов.
При подготовке второго издания авторы стремились учесть ценные замечания, сделанные им различными лицами, которым они выражают свою признательность.
Авторы также благодарят аспиранта О. Б. Лыкову за помощь при подготовке к печати настоящего издания.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
В настоящее время вопросы нелинейных колебаний привлекают к себе большое внимание в самых различных областях техники и физики.
Весьма эффективным средством для исследования нелинейных колебаний являются методы асимптотических разложений по степеням малого параметра. С их помощью в большом числе практически важных случаев удается получить сравнительно простые расчетные схемы и детально выяснить характер протекания колебательного процесса.
В связи с этим чувствуется потребность в книге, в которой соответствующая методика была бы изложена в возможно простой форме, не требующей от читателя большой математической подготовки. Выпущенная в 1937 г. книга Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова «Введение в нелинейную механику», посвященная как раз этим вопросам, в настоящее время является библиографической редкостью, к тому же разработанные ее авторами методы получили теперь значительное развитие. В связи с этим настоящая книга и предлагается вниманию читателя.
Ее основной целью является изложение метода асимптотических разложений по степеням малого параметра в их современной форме применительно к задачам нелинейной механики.
Поэтому рассматриваемые в ней примеры имеют в основном иллюстративный характер, и книга никоим образом не претендует на сколько-нибудь полный охват проблем теории нелинейных колебаний и рассматриваемых в ней физических явлений.
Книга состоит из введения и пяти глав.
В главе первой рассматриваются собственные колебания в системах с одной степенью свободы, близких к линейным.
Глава вторая содержит основные элементарные сведения метода фазовой плоскости. Рассмотрены также свободные колебания в системах релаксационного типа. Для понимания вопроса о переходе к разрывной трактовке релаксационных колебаний здесь изложены основные положения метода большого параметра, разработанного А. А. Дородницыным.
Глава третья посвящена исследованию колебательных систем, находящихся под воздействием внешних периодических сил.
В главе четвертой излагаются методы усреднения, с помощью которых можно рассматривать системы со многими степенями свободы.
Эти четыре главы рассчитаны на читателя, знакомого с математикой в объеме нормального курса втуза.
Глава пятая предназначена для математиков, интересующихся вопросами теории дифференциальных уравнений с малым параметром. В ней рассмотрены вопросы обоснования асимптотических методов и установлен ряд теорем о существовании и устойчивости периодических и почти периодических решений.
ВВЕДЕНИЕ
1. Изучение колебательных процессов имеет основное значение для самых разнообразных разделов механики, физики и техники. Вибрации сооружений и машин, электромагнитные колебания в радиотехнике и оптике, автоколебания в системах регулирования и следящих системах, звуковые и ультразвуковые колебания — все эти, казалось бы, различные и непохожие друг на друга колебательные процессы объединяются методами математической физики в одно общее учение о колебаниях.
Следует заметить, что с развитием науки и техники быстро возрастает и роль учения о колебаниях. Не говоря о таких дисциплинах, как радиотехника и акустика, которые полностью «оккупированы» учением о колебаниях, возьмем, например, хотя бы машиностроение. Еще не так давно изучению колебаний здесь не придавалось особого значения, и расчеты на прочность велись на основе статических представлений о зависимости деформаций от нагрузок. Однако вместе со стремлением к увеличению числа оборотов и уменьшению габаритов при переходе к скоростному машиностроению пренебрегать ролью колебаний и здесь стало уже невозможно. Многочисленные аварии, связанные с увеличением фактических нагрузок из-за возбуждения колебаний, сделали необходимым для конструкторов и инженеров тщательное исследование возможных вибраций узлов машины и оценку их интенсивности.
