Уравнения математической физика - Бицадзе А.В.
Уравнения математической физика
Автор: Бицадзе А.В.Издательство: М.: Наука
Год издания: 1982
Страницы: 336
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88
Скачать:
А. В. БИЦАДЗЕ
УРАВНЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ФИЗИКИ
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов механико-математических и физических специальностей вузов
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАГЕМАТИЧЕСКОИ ЛИТЕРАТУРЫ 1982
ts.f«
Bee
УДК 617
Бицадзе А. В. Уравнения математической физики: Учебник.— 2-е изд., перераб. и дополненное. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982 — 336 с.
В предлагаемом новом издании наряду с традиционными разделами теории линейных уравнений в частных производных, изложенными в первом издании, внимание уделено вопросам локальной разрешимости классических задач для некоторых классов нелинейных уравнений в частных производных и построению точных решений в отдельных частных случаях нелинейных уравнений и систем.
Книга рассчитана на студентов вузов, преподавателей и специалистов научно-технического профиля, интересующихся математическим моделированием и численным экспериментом.
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Редактор В. В. Абгарян Технический редактор Л. В. Лихачева. Корректор Н. Б. Румянцева ИБ М 11791
Сдано в набор 03.03.82. Подписано к печати 03.09.82. Формат 84х108'/м. Бумага тип. Jft 2. Литературная гарнитура. Высокая печатб. Условн. печ. л. 17.64. Уч.-иэд. л. 16,75. Тираж 14 ООО экз. Заказ 337. Цена 80 коп.
Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного Знамени Ленинградское производственно-техническое объединение «Печатный Двор» имени А. М. Горького Союзполнграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 197136. Ленинград, П-136, Чкаловский пр., 15.
Отпечатано в тип. № 2 изд-ва «Наука», Москва, Шубннский, 10, Заказ J* *189
Андрей Васильевич Бицадяе
Издательство «Наука»
Главная редакпия физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
?> Издательство «Наука». Главная редакпия физико-математической литературы, 1976
С Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1982.
С «вменениями.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию................................. 10
Введение....................................................... 11
§ 1, Вводные понятия и определения............................. 11
1°, Понятия дифференциального уравнения с частными
производными и его решения............................. 11
2°. Понятие характеристической формы и классификация
линейных уравнений второго порядка..................... 13
3°. Классификация уравнений высшего порядка............... 15
4°. Системы уравнений с частными производными............. 16
$ 2. Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными.......................................... 17
1°. Характеристические кривые и характеристические направления ................................................ 17
2°. Приведение к каноническому виду уравнения второго
порядка с двумя независимыми переменными............... 19
§ 3. Простейшие примеры трех основных типов уравнений с
частными производными второго порядка..................... 22
1°. Уравнение Лапласа..................................... 22
2°, Волновое уравнение.................................... 25
3°. Уравнение теплопроводности............................ 28
4°, Постановка некоторых задач для уравнений с частными
производными........................................... 29
§ 4, Понятие интегрального уравнения.......................... 30
1°. Основные определения и обозначения.................... 30
2°. Классификация линейных интегральных уравнений . . 31
$ 5. Упрощенные математические модели некоторых явлений,
изучаемых в физике и технике.............................. 33
1°. Электростатическое поле............................... 33
2°, Колебания мембраны.................................... 35
3е. Распространение тепла . .............................. 37
4°, Движение материальной точки под действием силы
тяжести................................................ 39
Глава I
Уравнеиия эллиптического типа.................................. 41
$ 1. Основные свойства гармонических функций.................. 41
1°. Определение гармоиической функции и некоторые ее
элемеитарные свойства.................................. 41
9*. Интегральное представление гармонических функций 44
1*
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
3°. Формулы о среднем арифметическом...................... 45
4°. Принцип экстремума и единственность решения задачи
Дирихле ............................................... 46
§ 2, Понятие функции Грива и решение задачи Дирихле для
шара и полупространства................................... 47
1°. Функция Грина задачи Дирихле для уравнения Лапласа ..................................................... 47
2°. Решение задачи Дирихле для шара. Формула Пуассона 49
3°. Проверка краевых условий.............................. 52
4°. Решение задачи Дирихле для полупространства .... 53
