Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
земли:
Nmin = F,v. (1)
При разгоне самолета на его_винт действует со стороны отбрасываемого
воздуха сила тяги FT, кроме того, к самолету приложены следующие силы:
сила тяжести, равная mg, нормальная реакция опоры Q и сила сопротивления,
равная по модулю \xtng. Согласно второму закону Ньютона
Ft - \irng = та. (2)
Поскольку известна длина s разбега самолета и скорость при отрыве и,
ускорение самолета можно найти из формулы
2s
(3)
Исключая из уравнений (1) - (3) неизвестные величины /д и а, получим для
минимальной мощности:
A'min = ГП ( p^) У; A'min = 3 МВт.
Пример 4. Поезд массой т = 784 т начинает двигаться под уклон и за / = 50
с развивает скорость v =18 км/ч. Коэффициент сопротивления равен р =
0,005, уклон ф = 0,005. Определите среднюю мощность локомотива, считая
силу сопротивления пропорциональной силе нормального давления.
Указание. Уклоном называют отношение высоты наклона плоскости к ее длине;
уклон <p = /z// = sina, где a - угол наклона плоскости к горизонту.
100
Рис. 3.3
Решение. Среднюю мощность, развиваемую силой тяги локомотива, можно
определить по формуле
Ncp = FTvcp. ' (I)
Силу тяги находим из уравнения второго закона Ньютона. Для его
составления расставляем силы, приложенные к поезду (рис. 3.2): силу
тяги Fr, действующую со стороны рельсов (силой
тяги здесь является сила трения сцепления колес с рельсами),
силу тяжести, равную mg,^нормальную реакцию опоры Q и силу сопротивления
движению Fc.
Пр имем за тело отсчета'Землю и свяжем с ней прямоугольную систему
координат. Ось Ох направим вдоль наклонной плоскости вниз, ось Оу -
вверх. Спроецировав силы на оси, составляем основное уравнение динамики в
проекциях. Для оси Ох имеем + mg sin а - Fc = та, а так как по условию Fc
= y,Q - = ymgcos а, то
/\ + ffigsin a- yang cos a = та. (2)
Формулы кинематики дают:
а ¦
(3)
Решая систему уравнений получаем:
(1) - (3) относительно N,
ср,
N,
ср ¦
m
(-у + Pgcosa - gsin a)-|- " m (-у + pg - ?ф)-у,
yVcp = 200 кВт.
Пример 5._Камень брошен под некоторым углом к горизонту со скоростью V\
(рис. 3.3). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какой
высоте от точки бросания скорость камня уменьшится вдвое.
Решение. Многие задачи динамики в курсе элементарной физики можно решить
двумя способами: или с помощью уравнения второго закона Ньютона, или с
помощью закона сохранения энергии. Данную задачу проще решить, применив
уравнение закона сохранения энергии.
101
Записываем основное уравнение энергетического баланса:
А = W2 - W,.
Отмечаем первое (/) и второе (//) положение камня: в начальной точке
траектории и на искомой высоте. За нулевой уровень отсчета потенциальной
энергии принимаем нижнее положение, которое занимает камень по условию
задачи,- уровень бросания 00 Расставляем силы, приложенные к камню. На
него действует только сила тяжести, равная mg. Указываем вектор скорости
V2 и высоту h камня над уровнем 00 в положении II.
Так как внешние силы на тело не действуют (в системе тело - Земля сила mg
считается, внутренней и ее работа учитывается изменением потенциальной
энергии), то их работа
А = 0.
Полная механическая энергия камня в положении / и // соответственно равна
W2=^f- + mgh.
Подставляем выражения для Л, Wt и W2 в исходную формулу:
0=J2&+mgh-"2L'
откуда после упрощений получим:
О = v\ + 2 gh - о?
Так как по условию задачи ц2 = -у-, то
о о о 2
К У] - V2 ОУ]
ч ч'
Несмотря на то что при решении задачи мы не использовали угол бросания
айв ответ он не вошел, полученный результат неявно зависит от а. Можно
легко показать, что условие
V2 - -- имеет место лишь в том случае, если
а ^ 60° Рекомендуем доказать это самим читателям Пример 6. Груз массой т
= 1 кг падает с высоты h = 240 м и углубляется в песок на s = 0,2 м (рис.
3.4). Определите среднюю силу сопротивления грунта, если начальная
скорость падения груза о0=14 м/с. Сопротивление воздуха не учитывать.
Я:
л
Рис 3.4
о
102
Решение. Делаем чертеж и записываем для груза исходное уравнение закона
сохранения и превращения энергии:
А = W2 - W2.
Выбираем уровень 00 отсчета потенциальной энергии по самому нижнему
положению груза (но не от поверхности Земли!).
На груз при свободном падении внешние силы не действуют (в системе тело -
Земля сила тяжести, равная mg,- внутренняя сила). При перемещении груза в
земле внешней силой, действующей на него, является сила сопротивления
грунта Fc. Работа этой силы равна:
А = - Fcs
(знак "минус" указывает, что сила направлена в сторону, противоположную
перемещению, и образует с вектором скорости угол 180°, cos 180° = - 1). В
положении / груз обладает механической энергией
U7, =JsA+mg(h + s).
В положении II кинетическая, а также потенциальная энергия относительно
выбранного уровня равны нулю, т. е. W2 - Q. Подставляя найденные
выражения для работы и полной энергии в исходное уравнение, получим:
' -Fcs = - -~^-- mg(h + s).
Откуда после подстановки числовых значений будем иметь:
