Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
означает, что каждой из них можно дать такое же физическое толкование,
как исходному вектору. Рациональный выбор направлений для составляющих
вектора при его разложении обычно не явно диктуется условием задачи,
однако в общем случае он может быть произвольным.
Если какая-нибудь физическая величина представляет собой вектор (т. е.
определяется числом и направлением), то эту же величину можно полностью
охарактеризовать тремя (на плоскости двумя) числами - проекциями данного
вектора на оси прямоугольной системы координат. Проекцией вектора на
координатную ось называют произведение модуля вектора на косинус угла
между вектором и положительным направлением этой оси. Проекция вектора
может быть как положительной, так и отрицательной. При нахождении
проекций вектора можно сначала найти его составляющие по осям, а затем
проекции. Если составляющая совпадает с положительным направлением оси,
проекцию берут со знаком "плюс", если же нет, то со знаком "минус".
Пусть Г и / - единичные векторы координатных осей Ох и Оу и вектор а
лежит в плоскости Оху, тогда для его составляющих ах и ау и проекций ах и
ау по этим осям имеем:
а = ах + ау,
ах = ас os (а?); ау - acos (aj), а2 - а2х + а\,
причем
а = ах7+ ау].
6
4. а) Все задачи, независимо от способа задания исходных величин, следует
решать в общем виде в буквенных обозначениях. При такой форме решения
остаются ясными следы законов, используемых в процессе решения, а сами
выкладки позволяют при необходимости проверить любую часть решения и
исключить возможные ошибки. Получив ответ в виде алгебраической формулы
или уравнения, его можно проанализировать, установить характер и пределы
изменения искомой величины в функции величин, через которые она выражена.
Кроме того, и это, пожалуй, главное, указанный способ решения позволяет
отработать методику и приемы решения задач по каждому разделу курса.
б) Ознакомившись с условием задачи, никогда не следует заострять внимание
на искомой величине и тем более пытаться сразу ее найти. Необходимо
помнить, что ближайшая цель решения состоит в том, чтобы свести задачу от
физической к математической, записав ее условие при помощи формул.
в) Чтобы хорошо понять условие задачи, необходимо сделать схематический
чертеж, поясняющий ее сущность, и на чертеже, хотя бы условно, указать
все величины, характеризующие данное явление. Если при этом окажется, что
для полного описания процесса надо использовать величины, не фигурирующие
в условии задачи, их нужно ввести в решение самим, так как в большинстве
случаев без них невозможно найти связь между искомыми и заданными
величинами. Следует твердо помнить, что почти во всех случаях чертеж
резко упрощает и поиск, и само решение.
г) Сделав чертеж, следует еще раз прочитать условие задачи и отметить,
какие из величин, указанных на чертеже, даны и какие требуется найти. Все
известные величины - их числовые значения и наименования - выписываются
обычно в колонку. (Эту запись можно делать и после составления
уравнений.)
д) Далее, с помощыо физических законов и формул необходимо установить
математическую связь между всеми величинами, введенными в решение при
символическом описании рассматриваемого явления. В результате получится
одно или несколько уравнений, включающих в себя как заданные, так и
неизвестные величины,- физическая задача сведется к математической.
е) Прежде чем решать составленную систему уравнений, полезно убедиться в
том, что число неизвестных равно числу уравнений. Решение системы
уравнений желательно начинать с исключения тех неизвестных величин,
которые не требуется находить по условию задачи, и следить за тем, чтобы
при каждом алгебраическом действии число неизвестных уменьшалось.
5. Получив ответ в общем виде и проанализировав его, можно приступать к
числовым расчетам. Прежде всего для этого необходимо выбрать систему
единиц, в которой решено проводить вычисления, предпочтение отдается
Международной системе единиц (СИ).
7
Если заданные величины выражены в одной системе единиц, вычисления
проводят в этой системе и, получив окончательный результат, переводят его
при необходимости в другую систему. Если величины, входящие в расчетную
формулу, даны в разных системах единиц, их следует выразить в единицах
системы, принятой для решения.
В тех случаях, когда в числитель и знаменатель расчетной формулы входят
однородные величины одной степени, их можно подставлять в любых единицах,
лишь бы они были одинаковыми. Единицы измерения этих величин сокращаются
и на размерность искомой величины не влияют.
Подставив числовые значения всех величин (вместе с их наименованием) в
расчетную формулу, проводят действия с наименованиями, с тем чтобы
убедиться, что результат получается в единицах измерения искомой величины
в принятой системе. Несоблюдение этого условия (оно необходимо, но
недостаточно) свидетельствует об ошибке, допущенной в ходе решения.
Установив наименование искомой величины, можно приступать к действиям с
