Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аксенов Е.П. -> "Теория движения искусственных спутников земли" -> 36

Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.

Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников земли — М.: Наука, 1977. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyadvijeniyaiskustvennihsputnikovzemli1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 93 >> Следующая

-(r-\-p) sirnf 71*].
Здесь 0 -аргумент широты, a, e, i - кеплеровы элементы и
¦S, T*
T, В*-.
1
В,
~\f fmp ' ~\f fmp ' ~\f fmp
a S, T и В - проекции возмущающего ускорения.
Уравнения (4.12.2) принято называть уравнениями Ньютона *).
3. Новая форма уравнений для кеплеровы х элементов. Положим теперь 8 =
0 в уравнениях (4.11.13). Тогда получим следующие уравнения для
кеплеровых элементов:
{
0R'
du
dR'
dv
de dv di dv
cIUq . OF' гл-\
-r* = p cosec i -- G dv r di
du
dv
du ' ' du
dF' dF'
. I . dF' dF' \
= pcosec( (cosi-щ-)G i.
(4.12.3)
*) Иногда их называют уравнениями Эйлера, а порой и уравнениями Гаусса
[1].
§ 4.12]
СЛУЧАЙ КЕПЛЕРОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
143
Здесь v - истинная аномалия, и - аргумент широты,
a R', F' и Ф' выражаются через возмущающую функцию формулами
Уравнения (4.12.3) позволяют найти элементна, е, i, Q0 и и как функции
возмущенной истинной аномалии v. Связь же истинной аномалии v с временем
t находится из уравнения
Уравнения (4.12.3) в некоторых случаях могут быть более удобными по
сравнению с другими формами уравнений для оскулирующих элементов. Это
связано с тем обстоятельством, что координаты в кеплеровом движении
выражаются через истинную аномалию несравненно проще, чем через время.
Преимущество их особенно очевидно, когда функция R не зависит явно от
времени и когда нас интересует движение при больших эксцентриситетах.
Заметим, что при вычислении производной R' по е нужно учитывать только
явную зависимость R' от е и не нужно считаться с зависимостью р от е.
4. Кано н'и ческие элементы кепле-рова движения. Рассмотрим теперь
канонические элементы. Равенства (4.5.10)-(4.5.12) при 8 = 0 дают
где а, е, i, со0, ?20 - кеплеровы элементы, М - средняя аномалия.
Элементы (4.12.4) называются элементами Делоне. Дифференциальные
уравнения для них имеют вид (4.5.2),
Ц* _ Г Q- 1
YWp
L = V fma i 1 = M,
l = M,
G = j/" fma{i - e2), g=a>0, (4.12.4)
H = Yfma(l - e2) cos i, h = Q0,
144
УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЭЙЛЕРОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. IV
а функция Гамильтона R' равна
где R' - возмущающая функция.
Рассмотрим, наконец, формулы (4.6.2) и (4.6.3). При е = О элементы Сх,
С2, Са, сх, с2, с3 образуют первую систему канонических элементов
Пуанкаре, а элементы Dh и dh представляют собой вторую систему
канонических элементов Пуанкаре.
Что касается элементов Ah и Bk, то они при е = О являются некоторой
модификацией элементов Делоне.
§ 4.13. Постановка задачи о возмущениях
элементов промежуточной орбиты
Полученные в§4.5,4.9и4.10 дифференциальные уравнения для элементов
промежуточной орбиты позволяют довольно просто построить аналитическую
теорию движения спутника со всей, необходимой для практики точностью.
Важной особенностью этих уравнений является то, что они дают возможность
уже в первом приближении находить возмущения, обусловленные совместным
влиянием различных возмущающих факторов и сжатия Земли.
Рассмотрим подробнее этот вопрос. Пусть у есть параметр, характеризующий
малость возмущающей функции R. Тогда, подставив в частные производные R
по элементам формулы промежуточного движения, мы получим в правых частях
дифференциальных уравнений члены, пропорциональные у, уе2, уе4 и т. д.
Поскольку е2 имеет порядок 10~3, то наиболее существенные возмущения
будут получаться в результате интегрирования членов, пропорциональных у.
Что касается комбинированных возмущений, то они будут результатом
интегрирования членов, пропорциональных уе2, уе4 и т. д.
В ряде случаев комбинированные возмущения являются малыми, и их далеко не
всегда нужно учитывать. Поэтому рассмотрим сначала задачу определения
самых существенных возмущений. Эта задача, как мы сейчас увидим, решается
весьма просто.
Возьмем дифференциальные уравнения (4.11.13), сохранив в них члены,
линейные относительно производных R
§ 4.13] ЗАДАЧА О ВОЗМУЩЕНИЯХ ЭЛЕМЕНТОВ
145
по элементам. Тогда они запишутся в виде da 0 , / dR' , dR'

-f["
de
dv
di
dv
dv
dR'
du dR'
-)¦
dv
dF'
du
. dR' dF' 1
^~du ^ }~du~ J '
du
dF'
dQ
J•
dQ ______ , dF'
dv ^ s 3s '
dy s 3s e \
_ ?2 + с2т)2 Г | , ?_/ dv m2 L T e V
dR'
de dR'
1 du 5Ф'
)•
)]¦
(4.13.1)
где
a = cos i, s = sint, j? = a(l - e2), F'~
Ф' = (2 -f- e cos v) sin v F',
(4.13.2)
a {x, v и m2 даются формулами (3.9.3), (3.7.15) и (3.17.16).
После определения из первых пяти уравнений (4.13.1) элементов a., е, i,
со и Я как явных функций v шестое уравнение (4.13.1) позволит установить
зависимость v от времени t.
При R = 0 первые пять уравнений (4.13.1) имеют решение:
о" i - hi |
! = |ху + Я0. |
(4.13.3)
CL - (Zqj 6 -¦ I/ - i
CO = VV -f- COg, Я :
Поскольку мы сначала будем пренебрегать комбинированными возмущениями, то
в правые части уравнений
(4.13.1) вместо ?, r|,i" мояшо подставить следующие упрощенные
выражения (см. § 3.17):
(4.13.4)
(4.13.5)
(4.13.6)
s l + e cos v ' г) = sin i sin u, w = Я -f Arctg (cos i tg u),
10 E. П. Аксенов
146
УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЭЙЛЕРОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. IV
где
р = а (1 - е2), и = v + (о. (4.13.7)
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed