История философии - Васильев B.B.
ISBN 5-8291-0531-4
Скачать (прямая ссылка):
Для британской философской мысли было характерно критическое отношение к традиционной философии, которое основывалось на анализе обыденного языка и проблематизации самого процесса познания. Б. Рассел и А. Уайтхед в фундаментальной работе по математической логике «Principia Mathematica» (1910— 1913) систематизировали формальные логические методы. Логицизм, предложенный Расселом и Уайтхедом в этой работе, не только определил дальнейшее развитие математической логики, но и ответил на оставшиеся без ответа вопросы, поднятые кризисом в математике XIX века, связанным с экспериментальным характером Евклидовой геометрии и
История философии: Учебник для вузов / Под ред. В.В. Васильева, А.А. Кротова и Д.В. Бугая. — М.: Академический Проект: 2005. — 680 с.
Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru 432
арифметики числа. Самые острые проблемы были сняты созданием Г. Кантором (1845— 1918) теории множеств и введением в 1889 г. принципов аксиоматизации арифметики Дж. Пеано. Однако оставались проблемы, в том числе и связанные с парадоксами в математике. Логицизм предположил жесткую аксиоматическую зависимость арифметики от формальной логики, прежде всего от пропозиционального исчисления, кроме того, в этой работе Рассел предложил теорию типов — специфичную иерархию логических понятий, — устранявшую целый ряд парадоксов, в том числе и так называемый парадокс Рассела. Его юмористичная формулировка звучит как парадокс «Брадобрей» и отчасти напоминает известный еще в Античности парадокс лжеца (критянин Эпименид говорит, что все критяне — лжецы) : брадобрей бреет всех тех
571
и только тех в горном (т. е. изолированном) поселке, кто не бреет себя сам, — соответственно, он должен и не должен брить самого себя. Множество, если следовать сформулированному определению, должно и не должно включать себя как элемент этого множества — логические антиномии возникают из-за небрежности словоупотребления — их разрешением должно быть соблюдение принципов теории типов. При утверждении обо всех случаях определенного вида следует ограничить возможные значения аргумента (по типам: аргументы индивидуального порядка, аргументы, обозначающие свойства индивидуумов, аргументы, обозначающие свойства свойств индивидуумов и так далее). Тогда вывод о новом случае — принадлежит он или не принадлежит обозначенному множеству — не будет противоречивым.
Эти конкретные решения, предложенные Расселом, неоднократно подвергались критике: так, например, Гёдель сформулировал идею о существенной неполноте аксиоматических систем арифметики и теории множеств — это означает, что в этих системах нет средств для того, чтобы доказать те утверждения, которые эта система формулирует. Формализм Д. Гильберта, исходивший из того, что целый ряд понятий в арифметике необходим для изложения самих логических законов, опроверг возможность аксиоматизации арифметики на основе единственной логики и ввел критерии аксиоматических формальных систем вывода — непротиворечивость, полнота и независимость. Сам Рассел задавался вопросами, связанными с аксиомами существования, например, аксиомой о бесконечности предметной области логики. Не случайно, что мы можем встретить противоречивые интерпретации окончательных суждений Рассела о существовании математических объектов и т. д.
Рассел считал, что философия, вооружившись средствами математической логики, может анализировать возможности логического конструирования мира из чувственных данных. Для этого принципиальное значение имеет логическая форма языка. Предложенная Расселом в «Principia Mathematica» теория дескрипций различала непосредственное обозначение предмета или лица (имена собственные) и описание, характеризующее предмет по его свойствам, т. е. в отрыве от предмета (дескрипции, которые являются в этом смысле неполными символами). Так, предложения, содержащие одни дескрипции, не предполагают существования предмета.
Значение, таким образом, приобретается в соединении обозначений. Идея особого места пропозиции стала основой более широкой философской концепции Рассела — логического атомизма. И именно эта идея подтолкнула Л. Витгенштейна к созданию «Логико-философского трактата». В ее основе лежит представление о том, что язык и действительность взаимно однозначно соответствуют друг другу, важно только правильно употреблять соответствующие обозначающие выражения. Именно предложение корреспондирует с миром. Атомарное предложение изоморфно атомарному факту. Это означает, что оно указывает, имеет ли определенный предмет определенное свойство. Молекулярное предложение содержит в качестве частей атомарные предложения, и его истинность складывается из истинности составляющих его частей. Истинность понимается как значение — вслед за Г. Фреге и согласно еще лейбницевскому принципу субституции, — тождественными считаются вещи, которые могут взаимно заменять (субституировать) друг друга, причем истина останется неизменной (классический пример: одно значение восхода Венеры по-разному выражено и имеет разные смыслы в выражениях «восходит Утренняя звезда» и «восходит вечерняя звезда»).
