Философия - Савкин Н.С.
ISBN 5 -7103-0712-2
Скачать (прямая ссылка):
Академик П. С. Новиков (1901 1975), специалист по математической логике, теории алгоритмов и теории групп, рассматривая достаточные условия истинности абстрактных математических теорий, писал: «Если мы, например, поставим вопрос удовлетворяет ли реальное физическое пространство аксиомам геометрии Евклида, то предварительно мы должны дать физические определения геометрических терминов, содержащихся в аксиомах, как-то: «точка», «прямая», «плоскость» и др. Иными словами, нужно указать те физические обстоятельства, которые этим терминам соответствуют. После этого аксиомы превратятся в физические утверждения, которые можно подвергнуть экспериментальной проверке. После такой проверки мы можем ручаться за истинность наших утверждений с той степенью точности, какую обеспечивают измерительные приборы»10.
Но далеко не все абстрактные теории математики сразу находят те пли иные интерпретации научно-практического направления. Это обстоятельство ие должно быть поводом для их отбрасывания только из-за того, что пока не нашлись реальные объекты, которые можно было бы описать данными теориями. Дело в том, что рано или поздно с развитием науки, техники, самой математики такие объекты могут быть открыты. В этом смысле поучителен пример неевклидовых геометрий, абстрактной алгебры английского ученого Дж. Буля (1815 -- ,1864), теории групп и т. д. При появлении они казались ненужными, но позднее были востребованы и сохраняют свое значение до наших дней.
§ 2. Проблема истины и практики в математике 251
Следовательно, и решении проблемы истины и математике критерии непротиворечивости не может быть достаточным условием истинности теории, его значение всегда только вспомогательное. Дело в том. что истина верное, адекватное отображение действительности и ее критерием служит практика. Если теория истинна, то она будет и непротиворечивой. В чистой же математике, абстрактной теории выполнение данного критерия необходимо, ибо без этого она ни в одной системе объектов не будет интерпретируема.
Как в науке вообще, практика является основой математического познания. Па ранних этапах развития общества связь математики с «жизненными» задачами была опосредованной. Производство стало влиять па нее через запросы естественных и технических наук. Этот канал действует и сейчас. Практика требует от естественных и социальных наук конкретного истинного знания. Знание всегда обогащается во многом за счет познания количественных аспектов изучаемых объектов. Наличие во всех объектах, процессах качественных и количественных сторон обязывает рассматривать эти объекты, процессы в единстве тех и других аспектов. Требование познания количественных сторон предметов в современном С1Ч) понимании есть не что иное, как требование математизации знания, естественных и социальных наук. Вот почему она стала одной из ведущих тенденций развития науки.
Математизация не сводится к простому использованию математических аппаратов в сфере той или иной науки просто по желанию ученого. Они далеко не всегда адекватны объекту изучения, поэтому исследователь, даже если и владеет ими, чаще всего может воспользоваться лишь частично, поверхностно. Например, до создания дифференциального и интегрального исчислений с помощью методов математики постоянных величии, конечно, можно было в определенной степени изучать механическое движение, особенно его простейшие виды (равномерное, равномерно ускоренное и под.), но не было аппарата для его познания в общем виде. А проблема такого всестороннего количественного исследования механического движения была поставлена перед наукой машинным производством, формировавшимся в первой половине XVIII в. в капиталистически развивающихся странах, а также запросами астрономии, небесной механики. Ньютон, стремясь решить эту проблему, создал независимо от Лейбница дифференциальное и интегральное исчисления -мощный математический аппарат, вполне отвечающий названной задаче. Позже оказалось, что он и сложившийся на его базе математический анализ могут служить для познания очень многих процессов. Следовательно, дифференциальное п интегральное исчисления родились, по сути дела, в ходе математизации механики, ставшей
252 Глава 14. Философские проблемы математики
своеобразной фо}).чой практики, непосредственно детерминировавшей прогресс математики.
Математизация знания в современны]"! период играет такую же двойную роль: совершенствует, обогащает знание в математизируемой науке и стимулирует развитие самой математики.
Ситуация, аналогичная той, когда Ньютон разрабатывал дифференциальное и интегральное исчисления, наблюдается сейчас в сфере взаимодействия математики, биологии и социальных наук. Большинство применяемых в последних математических моделей базируется на аппарате и математических структурах, задействованных п в других областях научного знания. И хотя с позиций математического изоморфизма различных систем это правомерно, наиболее адекватное описание особенностей сложных объектов, изучаемых, например, социальной психологией, социологией, возможно только при оригинальных математических подходах. Даже если такие подходы не всегда удачны, «неудовлетворенность невысокой адекватностью существующих математических методов... а также и другие причины и впредь будут генерировать попытки новых математических подходов»11.
