Алгебра и начала анализа - Звавич Л.И.
ISBN 5—7107—1115—2
Скачать (прямая ссылка):
XaJX
р > 4), меньше 1.
*
Вариант 34 1-.199. Решите уравнение Iog4 (х + 4) — 2 - log4 (х - 2).
1.200. Решите неравенство 3*~ 2- ^|^ + 8 > 0.
¦
1.201. Вычислите абсциссы и ординаты точек пересечения графиков функций у =- -sin X и у — л/2 сое + f) ¦
1.202. Найдите расстояние oi оси абсцисс до касательной к
графику функции у - 4 In (х - 1) - х2, параллельной оси абсцисс.
1.203. При каких значениях Ь прямая у — Ь пересекает график функции у — Xs + Зх2 более чем в двух различных точках?
1.204. Докажите, что площадь фигуры, ограниченной графиком
функции у - 2Є2* и прямыми у - 0, X --0,5, х - t (при t <-0,5), меньше 1.
¦
Вариант 35
1.205. Решите уравнение лА>+ 2х-х2 — х + 1.
1.206. Решите систему уравнений
?-у.2ху = 8,
4 і
9У = З4"*
1.207. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у -1-х, у - 0 и у - (х + I)2, где X > -1.
1.208. Найдите область определения функции
5-х
У - logo,4 log4 JZ2 •
26
1.209. Исследуйте функцию / (х) « cos 2х — 2 cos х на возрастание и убывание в промежутке [я/3; тс].
1.210. При каких значениях а прямая у = ах - б касается кривой у - Зх2 - 4х - 2?
Вариант 36
1.211. Решите уравнение ^7 — 2х—х2 — х— 1.
1.212. Решите систему уравнений
3* у _ 1
3х* §>
12х-2У = 32.
1.213. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у — - х- 1, у - 0 и у - (х- З)2, где X < 3.
1.214. Найдите область определения функции
3-х
у - log5 log0e6 •
1.215. Исследуйте функцию / (х) - sin2 х - sin х на возрастание и убывание в промежутке [-л/2; 5іс/6].
1.216. При каких значениях а прямая у - ах - 7 касается кривой у - 2х2- 5х + 1? .
Вариант 37
і оі*т т> 0,2х-0,008
1.Z17. Решите неравенство —«- < 0.
X -10х+25
1.218. Найдите значение производной функции у — е2 + х +
X
+ ~2 в точке X0 — -2. X -1
1.219. Решите неравенство Iog0 5 (я2 - 1) > -2.
1.220. Найдите критические точки функции / (х) - cos х + Л
+ 2 х- Укажите одну из точек минимума.
1.221. Найдите ту первообразную функции / (х) - 2х +' 4. график которой касается прямой у - 6х + 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком найденной первообразной и прямыми у — бх + Зиу — 0.
27
1.222. Решите уравнение V|2x + IJ - 1 - 2\х\.
Вариант 38
1.223. Решите неравенство ~~-~—- > О
2х-4
1.224. Найдите значение производной функции у = In (2 - х) -
X
- ~~2 в точке X0 -1. X +1
1.225. Решите неравенство log0 5 (х2 + х) < -1.
J .226. Найдите критические точки функции / (х) - 2 sin х + + л/2 х. Укажите одну из точек максимума.
1-227. Найдите ту первообразную функции / (х) - 2х - 2 график которой касается прямой у--ix. Вычислите площадь
фигуры, ограниченной графиком найденной первообразной и прямыми у - -4х, у - О.
1.228. Решите уравнение J\l - Зх| - 1 - 3|х|.
Вариант 39
1.229. Решите уравнение ~~~-——- — о
3х-27
log05(x2-3)
1.230. Решите неравенство -^g-3- ^
1.231^ Составьте уравнение касательной к графику функции
У ™ * " 3*~* 4 в точке с абсциссой X0-I. Напишите уравнение одной из прямых, параллельных этой касательной.
1.232. Найдите все значения х, при которых выражение л/б-х-х2 •tg (?*2) имеет смысл и не обращается в нуль.
1.233. Фигура ограничена линиями у - ^ х2 и у - х. Отреаок
наибольшей длины, заключенный внутри этой фигуры и принадлежащий прямой X - а, делит фигуру на две части. Докажите, что площади этих частей равны.
28
1.234. При каких значениях а уравнение х + ; - а не имеет корней?
Вариант 40
2
і оос г» Зх+бх-2 l.ZtSo. Решите уравнение —і- — 0.
2х-0,2б
1.236. Решите неравенство log (х2- I)-Ig 0,5 < 0.
1.237. Составьте уравнение касательной к графику функции У " х - 2х - 3 в точке с абсциссой X0 - 2. Напишите уравнение одной из прямых, параллельных этой касательной.
1.238. Найдите все значения х, при которых выражение 7з-2х-х2 •ctg (з*2) имеет смысл и не обращается в нуль.
1.239. Фигура ограничена линиями у - | х2 и у - -Зх. Отрезок
наибольшей длины, заключенный внутри этой фигуры и при- г надлежащий прямой х - а, делит фигуру на две части. Докажите, что площади этих частей равны.
1.240. При каких значениях а уравнение ~ H 4х - а имеет одно решение?
Вариант 41
1.241. Решите уравнение 3 cos 2х- 5 cos х — 1.
1.242. Решите неравенство log1/3 (2х + 1) > -1,
1.243. Составьте уравнение касательной к графику функции У — *3 - Зх2 в точке графика с абсциссой х0 ¦= -1.
1.244. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у — —х2 + 4х — 4 и осями координат.
1.245. Какие целые значения принимает функция у — ^ (х - 1) х X Jx в промежутке [0; 1]?
1.246. Решите уравнение
Зл/4х + 4-2* + 2 -3-2*+1^2*-
2. 29
Вариант 42
1.247. Решите уравнение б cos 2х + 21 sin х — 13.
1.248. Решите неравенство logli7 (1 — Зх) < О.
1.249. Составьте уравнение касательной к графику функции у — —х3 + х-1в точке графика с абсциссой X0 — —2.
1.250. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у — X2 + 6х + 9 и осями координат.
1.251. Какие целые положительные значения принимает функция у e 2 Jx-X — 0,5х в промежутке [1; +«»]?
1.252. Решите уравнение
