Алгебра и начала анализа - Звавич Л.И.
ISBN 5—7107—1115—2
Скачать (прямая ссылка):
кции у - е* + 1 и прямыми X - -2, X - -1, у - 0. Не пользуясь ш микрокалькулятором, сравните полученное значение площади у с числом 0,5.
1.144. Является ли прямая у - х + 2 касательной к графику " функции у - 2х - In х? Ответ обоснуйте. то
1.
Вариант 25
Зх-1
1.145. Решите уравнение (0,4 ) 6 — (2,5 )х+1.
1.146. Вычислите ординату точки пересечения графиков фун-кций у - log2 (х + 1,5) и у - - log2 х. 1.
1.147. Найдите область определения функции
/х2 + 2х+1 - ^ х-1 в
1.148. Найдите критические точки функции у — sin 2х +
+ 2 cos X - 2х. 1.
1.149. Для каждого а > О найдите площадь фигуры, огра-1. ничейной графиком функции у — —х8 + ах2 и осью абсцисс.А Прн каких значениях а эта площадь равна 4/3?
1.150. Найдите абсциссы всех общих точек графика функции
4 *
и —• дг — г~ї и касательной, проведенной к графику этой фун-
кции в точке с абсциссой Xq ™ -2.
Вариант 26
1.
2х-3
Зл2"*
4 / 2У
1.151. Решите уравнение (0,7 ) - 117 J
1.
22
I
¦
і фун-' 1.152. Вычислите ординату точки пересечения графиков функций у - log1/g (*-|) ny-l-log1/8 (*+|)-
*з7х-
орнем
1.153. Найдите область определения функции у
I х-2 'Ix2Sx +
1.154. Найдите критические точки функции j/*2 sin х — sin 2х — - 2х*
л Фун ід55в для каЖдОГО а < 0 найдите площадь фигуры, огра-ьзуясь НИЧЄнной прямыми X — 2а, х -¦ а, у — О и графиком функции ощади у _ Хш Сравните полученное значение площади с числом 3.
S
, 1.156. Найдите все общие точки графика функции у — |х| (х - 3) + + Зх и касательной, проведенной к графику этой функции в точке с абсциссой Xq ¦* 3.
I
• I
в фун-
Вариант 27
1.157. Решите неравенство log0 Б (4 - х) > 2 log0,6 8 + 1°бо,б 1-
1.158. Найдите промежутки убывания функции у — х (3 - х2).
1.159. Решите систему уравнений
8-2у = 41^ + 0'6, 5 ~ 25 6 *
і 2х +
1.160. Решите уравнение (sin 2х)
• ^4-х2 -0.
, огра-1.161. В каком отношении делится площадь четырехугольника осцисс. ABCD9 где Л (-4; 0), В (-2; 4), С (2; 4), D (4; 0), параболой у -
,гнкции
I*2+2?
й фун-1-162. На графике функции у — |3x-2l найдите точку, ближайшую к точке А (3; 0).
Вариант 28
1.163. Решите неравенство log2 (3-х) - log2 3 < ^ I°g2 ^5-
* -2 о,
f>4. Найдите промежутки возрастания функции у а х* (х + 3). 23
1.165. Решите систему уравнений
1.166. Решите уравнение (cos Зх - 1)л/б + 5х-х -0.
1.167. В каком отношении делится площадь четырехугольника OBCD9 где О(0; О), B(I; 2), С(4; 2),-17(4; О), параболой у - (2 -
- x)2 + 1 ?
1.168. На графике функции у - 2|х| - 3 найдите точку, ближайшую к точке В(2; -3).
Вариант 29
1.169. Вычислите (3 1Og7 2 - Iog7 24) : (log7 3 + log7 9).ь
1.170. Решите уравнение -/Зх + 1 — х - 1.
1.171. Решите неравенство 4х — 3 • 2х - 4 < О.
1.172. При каком значении а прямая у *» Зх + а является касательной к графику функции у — 2z2 - 5х + 1?
1.173. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у —
- | х3, у - 3 - х, у = -4х.
1.174. Найдите критические точки функции у — 2jS sin х-
- cos 2х и укажите среди них одну из точек максимума.
Вариант 30
1.175. Вычислите (lg 2 + 3 Ig 0,25) : (lg 14 - lg 7).
1.176. Решите уравнение j2x + 9 - х - 3.
1.177. Решите неравенство 3 + 2 • 3х - 9х > О.
1.178. При каком значении а прямая у — - 1Ox + а является касательной к графику функции у — Зх2 - 4х - 2?
1.179. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у —
- -?*3» У - * + 4, у = 5х.
1.180. Найдите критические точки функции у - 2 JU cos х + + cos 2х и укажите среди них одну из точек минимума.
24
Вариант 31
1.181* Вычислите координаты точки пересечения графиков функции у — ^2х2-4х- 5 и у — х — 2.
1.182. Составьте уравнение касательной к графику функции у-2х2-бх+1 в точке с абсциссой Xq *= 2.
S- X
1.183. Решите неравенство logs х + 2 ^
1.184. Сколько корней имеет уравнение cos 2х - cos х =» 2 -- sin2 ж на отрезке [-lOOit; 100л]?
¦
1.185. Решите уравнение 52*2 " 1 - 3 • 5<* + l*x + 2> - 2 • 5 *<* + *> --0.
1.186. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями х [у| — 2, X = 1 , X «* 3.
Вариант 32
1.187. Вычислите координаты точки пересечения графиков функций у -= */2х2- 10х + 9 и у — х - 3.
1.188. Составьте уравнение касательной к графику функции у — Зх2 - 4х - 2 в точке с абсциссой Xq ~ —1.
5-х
1.189. Решите неравенство log4 х_2 >
1.190. Сколько корней имеет уравнение cos2 х + sin х — cos 2х + + 2 на отрезке [-50л; 5071]?
1.191. Решите уравнение з2*2" г- + 5)- 2 • 38<лс~ г) - 0.
1.192. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями X |у| - З, X - 1 , X - 2.
Вариант 33
1.193. Решите уравнение Iog2 (х - 3) — 2 - log2 х.
(IVх 2 J + 23 + х < 9.
1.195. Вычислите абсциссы и ординаты точек пересечения графиков функций у — 2 sin ^X + ^ И J/ - л/3 COS X.
25
1.196. Найдите расстояние от начала координат до касательной к графику функции у — х In х, параллельной оси абсцисс.
1.197. При каких значениях а график функции у — Зх - 4х8 и прямая у — а имеют одну общую точку?
¦
1.198. Докажите, что площадь фигуры, ограниченной графи-
1
ком функции у — 7= и прямыми у — О, х — 4, х — р (при
