Алгебра и начала анализа - Звавич Л.И.
ISBN 5—7107—1115—2
Скачать (прямая ссылка):
1.041. Дана функция / (х) - a sin 4х + b cos 2х. Найдите а и Ь, если известно, что f{Inf 12)^ 4 и /'(Зл/4)^ 2.
1.042. В задаче 1.039 найдите длину наибольшего отрезка, параллельного оси Oy и заключенного внутри фигуры.
Вариант 8
1.043. Решите уравнение
I+ logs (*2 + 4х - 5) = log5 (х +" 5).
1.044. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее
Д.2-*
неравенству Sx + Ig J > 10.
1.045. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у — - x2, у - -2х.
4
13
1.046. Периметр окна прямоугольной формы равен 6 м. Какими должны быть размеры окна, чтобы площадь его была наибольшей?
1.047. Дана функция f(x) — a sin 2х + Ъ сое х. Найдите о и Ь9 если известно, что /'(5я/6) — 2 и f'(9n/2) — -4.
1.048. В задаче 1.045 найдите длину наибольшего отрезка, параллельного оси Oy и заключенного внутри фигуры.
Вариант 0
1.049. Решите неравенство 0,6х* ~ б* > 1.
1.050. Вычислите log1/2 16 • log6 : 01°?2.
1.051. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у — - 9х2 - 6х + 1, у - 0, x - О.
1.052. Решите уравнение 16 sin2 х + 2 cos х — 11 и укажите его корни, удовлетворяющие условию sin X < О.
1.053. При каком значении о функция у — о In х + х2 - х имеет экстремум в точке x — 1? Определите вид экстремума в точке x — 1 при найденном значении а.
1.054. Исследуйте функцию у — xj4x + 1 с помощью производной и, используя результаты исследования, укажите множество значений этой функции.
*
Вариант 10
1.055. Решите неравенство 8 > 1.
bj2 2 log4W2
1.056. Вычислите logx/з 9 • log2 ~g" : 7
1.057. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у — - 4х2 + 12х + 9, у - О, X - О.
1.058. Решите уравнение 36 cos2x + 4 sin х — 25 н укажите корни уравнения, удовлетворяющие условию cos X < О.
1.059. При каком значении о функция у — о In х — x2H-Sx имеет экстремум в точке x — 2? Определите вид экстремума в точке x «= 2 при найденном значении о.
14
1.060. Исследуйте функцию у — X Jl - 2х с помощью производной и, используя результаты исследования, укажите множество значений этой функции.
Вариант 11
1.061. Решите уравнение 2х + 4 — JxI 2 — 16.
1.062. Найдите все'значения X9 при которых функция у — — log2 (х2 + х)-1 принимает положительные значения.
1.063. Решите систему уравнений
\Л2х + у = 2Х~У + Ъ,
1.064. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у — 2 cos 2х - cos 4х на отрезке [0; л/2 ].
1.065. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком
ку, проходящими через точку на оси Oy и образующими между собой угол 90е.
1.066. Какие целые значения принимает функция у = -9х х x J2x +1 в промежутке [-0,5: 0]?
¦
Вариант 12
1.067. Решите уравнение Jx+1 + х + 1 — 6.
1.068. Найдите все значения х, при которых функция у — ¦¦ ю?з (*2~ 2х)— 1 принимает отрицательные значения.
1.069. Решите систему уравнений
1.070. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у « 2 sin Зх + cos 6х на отрезке [0; л/6 ].
функции у
™ — 2 + 3 и двумя касательными к этому графи-
15
1.071. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком
функции у — g х2 + 2,5 и двумя касательными к этому графику, проходящими через точку на оси Oy и образующими между собой угол 90°.
1.072. Какие целые отрицательные значения принимает функция у — 2х - Jl6x-4b в промежутке [1/4; •b»)?
Вариант 13
1.073. Сравните значения выражений
1 + cos 40° + соя 80° cos 105° cos 5° + sin 105° cos 85° sin 80°+ sin 40° и sin 95° cos 5°-cos 96° sin 185° "
1 з
1.074. Найдите промежутки возрастания функции у - g х --2x2-8jc + 4.
1.075. Решите уравнение х Ч 4 + Jx + 4 — 12.
1.076. Найдите натуральные значения х, удовлетворяющие системе неравенств
f/lV 2хн 1
(а) >32-
I
log4(x-6)2<l.
1.077. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком
функции у — —^ г+ 1 и касательными, проведенными к этому графику в точках пересечения его с осью абсцисс.
1.078. Сколько корней имеет уравнение Зх2 - х3 — а при 0 < о < < 4?
Вариант 14
1.079. Сравните значения выражений
sin 50°-sin 25° sin 25° cos 5°-cos 25° cos 85° l-cos 25°+cos 50° и cos 375° cos 5°-sin 15° sin 5° -
1 з
1.080. Найдите промежутки убывания функции у — -дХ -- |х2+ I2X + 1.
1.081. Решите уравнение 2х - 2- Jx-I — 15. 16
1.082. Найдите целые решения системы неравенств
32*-в I o <27,
log8(l-x)2<2.
1.083. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком
о
функции у — —х + 4х н касательными, проведенными к этому графику в точках пересечения его с осью абсцисс.
1.084. Сколько корней имеет уравнение х8 — Зх2 + 2 — а при о> 2?
Вариант 15
¦
1.085. Вычислите JE (log2 12 - log2 3 + 31°*"8) °-6 б.
1.086. Решите уравнение JU sin х cos х — sin2x и укажите два корня, которые меньше тс.
2
x
1.087. Найдите область определения функции у — 1
г2-4
1.088. Найдите координаты точек касания, в которых каса-
2х-2
тельные к графику функции у — х+ ± имеют угловой коэффициент, равный 4.
1.089. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции / (х) — 2х - 2 и графиком ее первообразной F(x), зная, что F(O) - 1.
1.090. Определите промежутки возрастания функции у —
-L8-3*
