Алгебра и начала анализа - Звавич Л.И.
ISBN 5—7107—1115—2
Скачать (прямая ссылка):
Iz+11 Л
удовлетворяющих условию |^_2| > 0,5.
2.122. Решите неравенство ^x + Q 5 )(х-1) >
2.123. Решите уравнение ctg 2х cos бх + sin х — О.
2.124. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у - 0,5X2- 2х- 1 и у - 6,5- 1,5*|х- 5[.
2.125. Сколько корней имеет уравнение 4^(X2 + х - 5) — 1?
2.^ 6. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение */б9-30х — 9 - Зх и неравенство log1>Bax + з(3х2 - 6,5х + + 2 + а) < X имеют только одно общее решение.
Вариант 22
2.127. Изобразите множество точек комплексной плоскости,
|z + 2i|
удовлетворяющих условию |2_ J| > 2.
116
logg_x(x+0,5)
2.128. Решите неравенство -х(1—х)- ^
2.129. Решите уравнение sin Ix ctg 2х ** cos За:.
2.130. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у = -0,5х2 + X + 7,5 и у - 1,5(|х + 2) - 1).
2.131. Сколько корней имеет уравнение е*~ ^x2 — Зх- 3) + 12 — 0?
2.132. Найдите все значения а, при каждом из которых уравне-ние 41о*>.5<* + 2) _ ^2(Zx2 н Sx + 2) и неравенство 2<~ +1 - 4х + e + + 7 • 2х < О имеют только одно общее решение.
Вариант 23
2.133. Найдите z12, если z + 2z - 3 + *.
2.134. Решите неравенство
bg3((3x2 - ІКбх - 7)) + log1/3(6x - 7) > 1.
2.135. Решите уравнение cos х + cos Зх — "|sin 2х|.
2.136. Исследуйте функцию у - (0,5)4х- (0,б)3х + х In 2 на монотонность.
2.137. Изобразите на координатной плоское ги множество решений двойного неравенства О < Jx + 2у - Jx+ 2 < 1.
2.138. При каком t площадь фигуры, ограниченной графиком
функции у = X + 2Х2, касательной к нему, проведенной в точке графика с абсциссой *, и прямой х «= t - 1, наименьшая?
Вариант 24
2.139. Найдите z6, если 3z - z - -Л + 8*.
2.140. Решите неравенство
log1/2((5x2- 11)(3х- 4)) + 1Og2(Ox2 - 11) С 1.
2.141. Решите уравнение ein х - sin Зх — |cos 2х*.
2.142. Исследуйте функцию у - -(0,2)4х + 3(0,2)х - х In 5 на монотонность.
2.143. Изобразите на координатной плоскости множество решений двойного неравенства -2 < Jx -4 - Jx + 2у - 2 < О.
2.144. Найдите такое р, чтобы площадь фигуры, ограниченной
графиком функции у — х - х4, касательной к нему, проведенной в точке графика с абсциссой р, и прямой х — р + 2, была наименьшей.
117
Вариант 25.
2.145. Для комплексного числа d — JU - і найдите все комплексные числа г такие, что |z| — 2|d|, a |arg d -4 arg z\ — n/3.
2.146. Найдите все решения уравнения sin23x + sin2Sx —
— 2sin24x, для которых определено выражение tg(2x + |).
2.147. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у — х + + 1,п-1-ЗХиу-1-(х- 2)3.
2.148. Определите координаты точки графика функции f(x) —
— Jin ^2х + - + 1 j, расстояние от которой до начала координат
наименьшее.
2.149. Решите систему уравнений SUl4JCX + Jl + cos icy — О,
(X3 + у2 + 2ху- б)-л/7.2у42-3*4у-10 - О.
,2.150. При каких х наибольшее значение функции g{t) — Зі - *3 на отрезке [х; х + 2] не меньше числа 2?
Вариант 26
2.151. Для комплексного'числа Ь —-2- 21VS найдите все комплексные числа z такие, что |z| — 0,5|&|, а (arg z + arg fc) — п/6.
2.152. Найдите все решения уравнения cos24x — 2cos25x ¦* + COs2Ox — О, для которых определено выражение ctg^2x + .
2.153. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
у - (х + 2)3 + 3, у--4х и у —зх.
2.154. Определите координаты точки графика функции ф(д:) —
— Jin (Зх2 + 4х + 3), расстояние от которой до точки В(-2; О) наименьшее.
118
2.155. Решите систему уравнений
Ig2JtX + tysin лу — О,
<н3-ху-6). ^4-31 *-2-(1/9)х - О.
2.156. При каких х наименьшее значение функних f(t) — Зг2 на отрезке [д. — 1; х] больше числа -4?
Вариант 27
2.157. Вычислите log3(cos (0,5arccos(-l/3))).
2.158. Изобразите на комплексной плоскости множество точек,
2.159. Решите уравнение
logx(x-6Jx - 9х+ 92-3*"1-101 * 2-88-* -,2
2.160* Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у — * + Jx + 2, у --0,6х + 2,8 и X - VlO-н.
2.161. Определите координаты точки графика функции у — 4 і 9х
+ —о-, сумма расстояний от которой до осей координат м ¦
X +2
нималъна.
2.162. Найдите все а, при которых касательная к графику фу»
х+11 9
кции у — sin—2— + It 5л - а в точке графика с абсциссой с
не пересекает график ни одной из двух функций у ™ 0,5х + 2 *
2.164. Изобразите на комплексной плоскости множество точеі
ґЬ \ 2
удовлетворяющих условию Re і - + J j < Im ~.
2.165. Решите уравнение
l°gx(2x + 2 + 25-21"х-3 - 0,25х " 1^5 - 27 + X3Ji ) - 4/3.
Hf
удовлетворяющих условию Re~ > ImI - -1
У —2/х.
Вариант 28
2.163. Вычислите logo,e(ain (0,5arccos(-0,2))).
2.166. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями х +
і- і- 1 8
+ j6-y - О, у - V4-X + 4иу-дХ + g.
2.167. Определите координаты точки графика функции у — — ln(x + 2) + 1п(х/8), сумма расстояний от которой до осей координат минимальна.
2.168. Найдите все р7 при которых касательная к графику функции у — cos 2х + р2 - р + 1 в точке графика с абсциссой р не пересекает график ни одной из двух функций у — 3-2хиі/ —
3
-*+4х*
Вариант 29
2.169. Найдите промежутки монотонности функции
у - 0,25х4 - 2xs + 5,5X2- 6х + In 3.
2.170. При каких значениях аргумента график функции /(х) —
