Алгебра и начала анализа - Звавич Л.И.
ISBN 5—7107—1115—2
Скачать (прямая ссылка):
2.076. Найдите наибольший модуль комплексного числа Z9 удовлетворяющего условию \zt - 3t + 4| < ||].
2.077. Найдите все такие точки M графика функции у — х2 - Ax9 что площадь фигуры, ограниченной этим графиком, касательной к графику, проходящей через точку M9 и осью ординат, равна 72.
2.078. Для каждого а укажите количество корней уравнения їхП -« -
Вариант 14
2.079. При каких значениях а функция у — е0* удовлетворяет условию 2у"' + Зу" - 8у' + Зу - О?
2.080. Решите неравенство logf(x2- Ax)- SlOg4(X2 - Ax) + 8 < О.
2.081. Решите уравнение Jcos Зх - sin х — JeIn Зх-соз х.
2.082. Найдите наименьший модуль комплексного числа z удовлетворяющего условию \z- і] — |z +л/3|.
2.08&. Найдите все такие точки N графика.функции у — бх - х2, что площадь фигуры, ограниченной графиком этой функции, касательной к графику, проходящей через точку N9 и осью
2
ординат, равна 41 g. 112
2.084. Для каждого а укажите количество корней уравнения
о а 1п2дс--.
*
Вариант 15
2.085. Решите систему неравенств
log2(21-x) + log06(x-l) > 1о*?8,
2.086. Найдите все решения уравнения Vl + сое х - J2 -
г X X
*~ sin 2 » удовлетворяющие условию cos 2 < О.
2.087. Решите систему уравнений
z+21
z +At |z + 2*1
1.
Л
2.088. Пользуясь геометрической интерпретацией определен-
2
ного интеграла, вычислите
2 ,
X dx.
0.5
2.089. Найдите множество значений функции q>(x) ™ f(x) — -/(jTl). гдеJTi-
2.090. При каких значениях р из точки В (р; -1) можно провести три различные касательные к графику функции у —
Вариант 16
2.091. Решите систему неравенств
log1/3(12 - re) + log3(x + 3) < logo4 ,
0,2х < 0,2
113
2.092. Найдите вое решения уравнения Jl - сое 2 х + 2cosx — 1, удовлетворяющие условию sin X < О.
2.093. Решите систему уравнений
f
z-4
= 1.
z-2 [Z-JJj _ J_
2.094. Пользуясь геометрической интерпретацией определен-
4
ного интеграла, вычислите J-Ax-х2 dx.
3
2.095. Найдите множество значений функции #(х) — /(х) +
/1\ 1 1
/(х),где/(х)- - +-
х-1-
2.096. При каких значениях t из точки M(V9 -3) можно провести только одну касательную к графику функции у — х3 - Зх - 1?
Вариант 17
2.097. Изобразите комплексные числа z, удовлетворяющие ус-
a LzI
ЛОВИЮ Z — \ + і •
2.098. Решите неравенство 3*/б1+х-х2 > 4х - 2.
2.099. Решите систему уравнений
*
sin X + sin у -» 1, |х - у1 - 2к/3.
2.100. Не пользуясь микрокалькулятором, сравните с нулем шсло joe(8^), где х0 — корень уравнения logg^leg3<^ —
--1Og9(IOg310^).
2.101. Докажите, что при всех A > О площадь фигуры, ограниченной графиком функции у — Л2х5 - Ax2 и осью абсцисс, не зависит от А.
2.102. Найдите все общие точки графика функции у — Зх - х3 и касательной, проведенной к этому графику через точку г/(0; 16).
114
Вариант 18
2Л03. Изобразите комплексные числа z, удовлетворяющие ус-
ловию Z
" Jl+t
2.104. Решите неравенство J2x2-7x >х-2.
2.105. Решите систему уравнений
соз X + cos у — — JS » |r + у\ - тс/3.
2.106. Решите уравнение х — 36. Не пользуясь микрокалькулятором, сравните с нулем число cos , где а — произведение корней уравнения.
2.107. Докажите, что при k > 0 площадь фигуры, ограничен-
I4I0
ной графиком функции у — k ~2 х и оськ> абсцисс, не за-висит ot^Ie.
1 q
2.108. Найдите все общие точки графика функции у — g х- 4х и касательной, проведенной к этому графику через точку M(O; 18).
Вариант 19
2.109. Пусть Z1 — 3 + 4i, Z2 — -4 + Зі. При каких действитель-
2I
ных значениях а и Ъ выполняется условие ~~ ~ az« + tea?
г2
2.110. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin Зх + cos X — 0.
2.111. В геометрической прогрессии (Ък) с положительными членами выполняется условие O1 — (O1 + O2) (ЗЬ1 + 4?>2). При каком значении знаменателя прогрессии сумма четырех первых членов принимает наименьшее значение? Найдите эту сумму.
2.112. Решите неравенство 1Ogx(Sx2- 6х + 2) < logXjc^ g + 8-
2.113. Докажите, что площади фигур, каждая из которых
ограничена графиком функции у -* 1 и одной из ка-
сательных к этому графику, параллельных оси абсцисс, равны.
2.114. Найдите множество значений функции у — sinx*«***2*.
115
Вариант 20
2.115. Пусть Z1 - 2 - *, Z2 - -0,2 - 0,41. При каких действительных значениях а и & выполняется условие Z1Z2 — OZ1 + bz2?
2.116. Найдите наименьший положительный корень уравнения sin X — cos Зх — О.
2.117. Для геометрической прогрессии (оя) с положительными
членами выполняется условие O1 - Ь3 — ъ\ + Ь2. При каком значении знаменателя геометрической прогрессии сумма четырех первых членов принимает наибольшее значение? Найдите эту сумму. *
2.118. Решите неравенство logx + г(х? - 2х - 2) - log г (7 - х) < 1,
2.119. Докажите, что площадь фигуры, ограниченной осью
ординат, графиком функции у — 4х - х2 и касательной к этому графику в точке с абсциссой X0 * О, равна площади фигуры,
ограниченной графиком той же функции, касательной к графику в точке с абсциссой (—X0) и осью ординат.
2.120. Найдите множество значений функций у — cosx *
х еХ - cos2x
Вариант 21
2.121. Изобразите множество точек комплексной плоскости,
