Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Вайдлих В. -> "Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках" -> 98

Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках - Вайдлих В.

Вайдлих В. Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках. Под редакцией Попкова Ю.С. — M.: Едиториал УРСС, 2005. — 480 c.
ISBN 5-354-00808-5
Скачать (прямая ссылка): socdinam2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 120 >> Следующая

Второй случай
В этом случае предполагается логистический рост общего населения, достигающий уровня насыщения, в соответствии с (9.74). Примем следующие значения параметров:
s=l; i/=l; (сс0 - см) = -4,5; кс = 6; nh = -2;
70 = 0,001; P0 = I; Ps - 5; і* = 458,93; (9.93)
й_(0) = -0,985840; те+ = 0,801759.
Воспользуемся эволюционным потенциалом V(n;t) (см. уравнение (9.86)) для иллюстрации того, что происходит в миграционном фазовом переходе.
На рис. 9.Зо изображен эволюционный потенциал, который медленно меняет свою форму с течением времени. Для малых интервалов времени он имеет два минимума, соответствующих двум стабильным квазистационарным состояниям те_ и те+. При увеличении времени один минимум те_ становится все более и более мелким, в то время как другой минимум те+ — более и более углубляется. Bt = t* — 458,93 мелкий минимум окончательно пропадает, и для t > t* потенциал имеет только один минимум в те+.
На рис. 9.3 6" показан этот же потенциал вместе с эволюцией n(t), в соответствии с решением уравнения (9.85), которое представлено «системным шаром». Сначала он находится в мелком минимуме, пока внезапно не скатывается вниз в глубокий минимум в те = те+.
Региональная наука
Часть II.4
Рис.9.3. а) Эволюционный потенциал V(u,t); б) эволюционный потенциал V(n, t) с «системным шаром»
Различные темпы воспроизводства в городе и пригороде
В этом случае эволюция всего населения P(t) не может быть отделена от миграции между с и h, и невозможно ввести эволюционный потенциал.
384
Эволюция городов и давление населения
Уравнения для населения (9.63) и (9.64) теперь приобретают следующий вид:
dNc dt
v ехр {s[(ccQ - ch0) + P0 1(kcNc - khNh)] }Nh -
- V ехр {-s [(cc0 - Cho) + P01(kcNc - KhNh)) }NC + + 7Д (9.94)
dNh
dt
-vехр {s[{cc0 - ch0) + P0 \kcNc - KhNh)] }Nh + + v exp {-s [(cc0 - ch0) + P0"1 (kcNc - KhNh)] }NC +
+ 7fc#c (9.95)
Эти уравнения являются инвариантными к изменению масштабов Nc(t), Nh(t) и P0 = (JVc(0) + Nh(O)). Поэтому удобно для численного решения использовать малые числа для Nc(0) и Nh(O).
Естественный вопрос, который здесь возникает, связан с существованием стационарного состояния.
Рассмотрим случай, когда пригород имеет начальное большее население и положительный коэффициент воспроизводства 7?. Предполагаем также, что начальная емкость Ch0 близка к насыщению, но имеется тенденция к ее уменьшению с ростом населения (т.е. Kh — отрицательный).
С другой стороны, город имеет начальное меньшее население, меньшую начальную емкость сс0, но имеет тенденцию к расширению своей емкости с увеличением населения (т. е. кс — положительный). Обычно город имеет отрицательный темп воспроизводства 7с. Параметры модели имеют следующие значения:
Nn(O) = 1,0; Jh = 1,0; ^ = -1,1;
(9.96)
JVc(O) = 0,1; 7с = -0,5; кс = +3,3; (сс0-см) = -1.
Результат расчетов для этих сценарных предположений можно увидеть на рис. 9Аа-в.
385
Глава 9
Региональная наука Часть 11.4
Рис. 9.4 а отражает эволюцию Nj1 и Nc и показывает, что после начального сильного увеличения Nf1 и сильного увеличения Nc стационарное равновесие между Nf1 и Nc в итоге выравнивается в устойчивой точке Nc = 0,4838 и Nf1 = 0,2419. Рис. 9.4 6 и 9.4в показывают раздельно эволюцию во времени Nc(t) и Nh(t).
9.4.2. Городской сектор
Эволюция городской конфигурации, конечно же, намного более сложный процесс, с множеством вовлеченных в него переменных, нежели миграционный процесс населения между пригородом и городом. Поэтому несколько общих замечаний должны быть сделаны перед тем, как мы перейдем к деталям числового моделирования уравнений (9.57) и (9.58).
В то время как уравнения (9.63) и (9.64) для сектора населения оказываются само-
б) 1,5
0,5
0,0
1,0 0,8
0,2 0,0
¦лг.
10
20
30
10
20
30
Рис. 9.4. а) Фазовый портрет; б) эволюция со временем $с(і); в) эволюция со временем Nh{t)
достаточными, уравнения для городского сектора не обладают этим свойством. Емкости, которые зависят от динамики населения, входят в уравнения (9.57) и (9.58) и поэтому оказывают влияние на эволюцию города.
Мы ограничимся случаями, где количества населения Nf1 и Nc достигают стационарных значений. Так как емкости Cc(t) и Cj(t) тогда тоже достигают стационарных значений, можно допустить, что городская конфигурация, на-
386
Эволюция городов и давление населения
387
Глава 9
чавшаяся из какой-то начальной конфигурации, достигает стационарного состояния.
Нелинейные уравнения (9.57) и (9.58), описывающие городскую эволюцию в {х, у}-пространстве, имеют несколько устойчивых стационарных состояний. В зависимости от начальных условий траектории системы могут стягиваться к одному из них.
Мы ограничимся моделированием города с фиксированными границами. В рассмотрении «простого» и «реального» сценариев, будем следовать работе Штокле [3].
Начнем с «простого города», имеющего только жилые строения и предприятия, построенные на равнозначных площадях, и перейдем к «реальному городу», посредством введения в сценарий, по крайней мере, нескольких реальных аспектов, таких как строительство парков и существование предпочтительных районов и протекающей по городу реки.
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 120 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed