Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Вайдлих В. -> "Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках" -> 97

Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках - Вайдлих В.

Вайдлих В. Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках. Под редакцией Попкова Ю.С. — M.: Едиториал УРСС, 2005. — 480 c.
ISBN 5-354-00808-5
Скачать (прямая ссылка): socdinam2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 120 >> Следующая

Рассмотрим возникающие здесь ситуации.
Рис. 9.1 представляет случай, для которого отклонение 26 от прямой линии (2а + 2Ьп) превышает 2 и где —2а* < 2а < 2а*. Тогда здесь существует три квазистационарных состояния п_,п0 и п+.
Рис. 9.1. График левой и правой частей уравнения (9.88) для а > 0 и Ь > 1
379
Глава 9
Региональная наука Часть II.4
В общем, здесь может существовать одно, два или три квазистационарных состояния. Соответствующие условия для параметров & и а имеют вид:
(а) Ь < 1; а произвольное:
существует одно квазистационарное решение;
(?) Ь^І; |а|>а.(Ь)
существует одно квазистационарное решение;
(7) Ъ&1; \а\ = а*(Ь)
существуют два квазистационарных решения;
(o) Ъ>\\ \а\ < а,(Ь)
существуют три квазистационарных решения.
Параметр
устанавливает предельное значение \а\ для перехода из одного в три квазистационарных решения.
Давайте теперь обсудим два характерных сценария для слабо зависящих от времени коэффициентов a(t) и b(t) в выражениях параметров емкости сс0, с/г0, кс и Kh. Имеем:
a(t) = s(Cc0 - сы) + **C~**W (9.90)
(Кс + Kh)
В первом сценарии рассмотрим «конструктивное соревнование» между городом и пригородом. Это означает, что оба региона реагируют позитивно в отношении роста населения посредством предоставления жилой площади соответствующей емкости. Это означает, что кс > кп > 0 и имеют одинаковый порядок величины. Базисные емкости С0с = с0сРо и Coh = C0^Po имеют одинаковый порядок величины. Это означает, что для t = 0, где р(0) = 1, условие (6) может быть выполнено. Поэтому существуют два квазистационарных состояния п_ < 0 и п+ > 0.
380
Эволюция городов и давление населения
381
Глава 9
Если п_ < О, большинство всего населения живет в пригороде, и если п+ > 0, то большинство живет в городе. Это зависит от начальных условий.
Теперь возникает важный вопрос, сохраняется ли эта ситуация для t > 0 и увеличивающегося p(t). Ответ положительный по следующим причинам: в соответствии с (9.84), b(t) будет расти с течением времени и, таким образом, b(t) ^ 1 для всех периодов времени t > 0, если &(0) ^ 1. Более того, в то время как аД&) существенно растет с течением времени, рост a(t) (9.90) медленнее, чем b(t), потому что ^+—] < 1. Поэтому условие \a(t)\ < at(b(t)) выполняется для любого времени t > 0.
Таким образом, при условиях конструктивного соревнования между городом и пригородом устойчивое распределение населения между городом и пригородом сохраняется, даже если общее население увеличивается.
Рассмотрим другой сценарий, когда C0A и С0с имеют одинаковый порядок величины, условие (6) выполняется для t = 0. Поэтому п- и п+ существуют и п- может быть реализовано, т. е. большинство населения может изначально устойчиво жить в пригороде.
Теперь допустим, что \кс\ > Iно кс > 0 и Kf1 < 0. Последнее допущение означает, что растущее население пригорода JV^ ведет к уменьшению емкости пригорода Ch(t).
К сожалению, этот случай может быть реалистичным и происходит, если растущее население пригорода «вытаптывает плодородные земли», так что емкость С hit) для проживания там уменьшается.
Обсудим эту ситуацию. В то время как b(t) ^ 1 продолжает расти пропорционально p(t), ситуация изменяется относительно второго условия (6). Мы допустили, что \а\ < а*(Ь) для t = 0. Однако из-за > 1 коэффициент \a(t)\ растет быстрее,
чем a*(b(t)). Это означает, что существует время t*, для которого \a{f)\ = a*(b(t*)), и для t > t*, \a(t)\ > a*(b(t)). В критическое
Региональная наука
Часть 11.4
время t = t* стабильное квазистационарное состояние й_ исчезает и для t > t* реализуется случай (?) только с одним устойчивым квазистационарным состоянием.
Рис. 9.1 показывает, что после соответствующего сдвига прямой линии состояние п+ будет единственным оставшимся квазистационарным состоя-
нием. Соответственно, потенциал V(n;t) = V[n;a(t),b(t)] изменит свою форму от «двух минимумов и одного максимума» на форму «с одним минимумом».
Первый случай
В этом случае предполагается экспоненциальный рост общего населения, в соответствии с выражением (9.73). Примем следующие значения параметров:
s=l; i/=l; (сс0 - см) = -3,5; кс = 6; Kf1 = —2; 7о = 0,001; ? = 12,64.
Из уравнения (9.85) получаем n(t) (см. рис. 9.2 д). Тогда из
1 + Щ
а)
(9.91)
Nc(t)
P(t);
1 - n(t) Nh(t) = —J^-P(I)
(см. рис. 9.26 и 9.2в).
(9.92)
б)
1,0 0,5
n(t)0,0
-0,5 -1,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 t
N.
20 000 15 000 10 000 5 000
0
100
200 300
в) 10 000 8 000 Nh 6 000 4 000 2 000
0
К
50 t
100
Рис. 9.2. Эволюция переменных: a) n(t); б) Nc{t): в) Nh
382
Эволюция городов и давление населения
383
Глава 9
Эволюция n(t) в особенности интересна. Население сначала практически остается в квазистационарном состоянии n(t) » те_. Даже для t>t* остается медленный рост. Только после t « 21, начинается внезапный переход n(t) в другое квазистационарное состояние те+ (см. рис. 9.2 о). Рис. 9.2 о" и 9.2 в иллюстрируют этот процесс и показывают, что после миграционного фазового перехода практически все население перетекает в город.
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 120 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed