Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках - Вайдлих В.
ISBN 5-354-00808-5
Скачать (прямая ссылка):
(4 к - 2л/к^нЯа) > г.
(8.83)
Условие (8.83) может быть удовлетворено, только если величина параметров внутреннего согласования к доминирует над значениями
параметров межгруппового взаимодействия. Так как оба собственных значения положительные, симметричное состояние (8.68) — неустойчиво.
Неравенства (8.81), (8.82) и (8.83) иллюстрирует рис. 8.7.
Случай 2: Комплексно-сопряженные собственные значения X+ и X-
Как было уже отмечено, параметры межгруппового взаимодействия ка/3 и кРа в этом случае должны иметь различные знаки, так что одна группа, допустим — является группой-снобом, с кРа < 0, а другая группа — группа-имитатор, с ка@ > 0. Следует различать три комбинации собственных значений.
Случай 2а). Собственные значения X+ и Л_ имеют отрицательную вещественную часть
В соответствии с (8.80) этот случай эквивалентен условию
(4л-г)<0. (8.84)
Симметричное состояние (8.68) является устойчивым центром, и все траектории спирально накручиваются на это стационарное состояние. Рис. 8.8 иллюстрирует этот случай для /с = 0
351
Экономика
Часть 11.3
10
У
Рис. 8.8. Фазовый портрет для /с = 0ика^ -кра = 0,8
ю
У
Рис. 8.9. Фазовый портрет для к = 0,08 и na? = -#с"в = 0,8 (ft = 10; р= 1; а = 1; с = 1)
и антисимметричных параметров межгруппового взаимодействия
= _A/5e =0>8>
Случай 26). Собственные значения X+ и Л_ имеют положительную вещественную часть и параметры межгруппового взаимодействия ка@ и кРа доминируют над параметром внутреннего согласования к.
В соответствии с (8.80) должно выполняться условие
(4л-г)>0. (8.85)
Симметричное состояние (8.68) является неустойчивым центром. С другой стороны, не существует других стационарных центров. Числовой анализ показывает, что в этом случае траектории сливаются с предельным циклом. Это показано на рис. 8.9 для внутреннего параметра согласования к = 0,08, при котором выполняется условие (8.85), и для антисимметричных параметров межгруппового взаимодействия ка@ = —кРа = 0,8.
Этот случай и его социальная интерпретация являются, наверное, наиболее интересными. При выбранных параметрах Т(а) является группой-имитатором, a — группой-снобом.
352
Динамика потребления традиционных и модных товаров
353
Глава 8
Рассмотрим ситуацию в первом квадранте рис. 8.9, где обе группы и преимущественно покупают модный товар 1. Таким образом, представители имитируют покупательские предпочтения V^K
Этого нельзя сказать о представителях группы , которые не желают быть имитированными группой V^a\ Поэтому они выходят из положения посредством приобретения иного товара. (В нашей простой модели единственным имеющимся модным товаром, отличным от товара 1, является товар 2.) Так как группа имеет, в соответствии с (8.85), относительно высокий параметр внутреннего согласования, ее члены любят действовать совместно, так что теперь в группе преобладает предпочтение товару 2. Эта предпочтение направляет траектории в четвертый квадрант.
Однако новое состояние неприемлемо для представителей группы V^a\ которые теперь преимущественно приобретают отличный от снобов группы модный товар. Следуя своей природе имитаторов, они также начинают приобретать товар 2, потому что более престижно иметь товары, которые имеет группа . Рано или поздно, большинство представителей группы согласуется в приобретении товара 2, и траектории достигнут квадранта 3.
Эта равнозначная ситуация, естественно, досадна для представителей V^, которые хотят отличить себя от группы Т^а\ и снова выходят из положения посредством приобретения согласованно иного модного товара (а именно товара 1). Поэтому траектории достигают квадранта 2.
Все снова вернется в квадрант 1, если затем группа-имитатор снова будет подражать группе-снобу .
Очевидно, эта циклическая динамика будет продолжаться так долго, как долго параметры направления к, Ka? и кРа будут оставаться неизменными.
Случай 2в). Собственные значения A+ и А_ имеют положительную вещественную часть, и внутренний параметр согласова-
Экономика
Часть П.З
ним к доминирует над параметрами межгруппового взаимодействия ка(3 и кра.
Условие (8.85) все еще выполняется и симметричное состояние (8.68) остается неустойчивым центром. Однако параметры межгруппового взаимодействия теперь слишком слабы и предельный цикл разрушается. Траектории заканчиваются в одном из четырех устойчивых стационарных состояний, которые теперь появляются как решения уравнений (8.49-8.52).
Эта ситуация проиллюстрирована на рис. 8.10, для которого были выбраны сильный внутренний параметр согласования к = 0,08 и слабые несимметричные параме-
-10
Рис. 8.10. Фазовый портрет для
0,04
= 1)
a? _ _K?a
к = 0,08 и к (& = 10; р= 1; а= 1;
¦кРа = 0,04. Несмотря
тры межгруппового взаимодействия na? = на то, что динамика отлична от случая 1с), здесь также появились четыре стационарных состояния, сходных с изображенными на рис. 8.2.
II.4. РЕГИОНАЛЬНАЯ НАУКА
Вступительные замечания
Урбанизация является одной из важнейших тенденций развития современного мира и относится к наиболее впечатляющему результату социального развития последних лет. Одновременно она есть одна из центральных проблем региональной науки. Соответственно, в рассматриваемых далее моделях мы исследуем некоторые аспекты этого явления методами социодинамики.
