Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках - Вайдлих В.
ISBN 5-354-00808-5
Скачать (прямая ссылка):
8.2. Общая модель
8.2.1. Переменные, динамические полезности и интенсивности перехода
Представим рынок L различных товаров і = 1, 2... L, включающий традиционные и модные предметы потребления. Все остальные товары, явно не пронумерованные, сгруппированы в один универсальный товар і = (L + 1). Для этих (L + 1) товаров допускаются фиксированные цены рг, г = 1,... , (L + 1), такие, с которыми потребители согласны.
Все потребители V разделяются на P групп , р = 1,...,Р. Каждая группа однородна, состоит из семей (хозяйств), про-
Экономика
Часть II. 3
являющих одинаковое поведение спроса относительно всех общих параметров, таких как располагаемый бюджет, предпочтение в товарах и психология потребителей внутри этой группы и во взаимодействии с покупательским поведением других групп.
Переменные
Пусть состоит из семей, таким образом, общее
число потребителей V составляет
р
N = YlNifl) (8Л)
/1=1
семей. После выбора соответствующего временного периода и соответствующих единиц товаров обозначим X1!^ количество единиц товара г, купленных за определенный период времени группой V^K Вектор
X=(Xi1».....X^,.... Х?',} (8.2)
определяется как конфигурация спроса, которая меняется во времени. Элементарные изменения связаны с изменением одной компоненты конфигурации на единицу:
х^х« = {*1<1,.---.(4',±1).....*??,}. (8'3)
Введем среднее число единиц товара г, купленных одной семьей из за определенный период времени:
у (/*)
# = Ш ^
Тогда конфигурация спроса в относительных единицах может быть представлена в виде:
X= {хр\... ,х« ...,*?,}. (8.5)
Элементарные изменения (8.3) данной конфигурации имеют вид:
* => = {*?.....(*« ± Д*«),x<f+>,}, (8.6)
328
Динамика потребления традиционных и модных товаров
Глава 8
где
Функции полезности
Теперь необходимо выбрать функции полезности U^(X), которые должны характеризовать ценность конфигураций X для группы потребителей .
Предположим, что разность полезностей [U^ (X^) - Ї7(Х)] зависит только от потребления в группе и не зависит от размера этой группы
Это допущение выполняется, если U^(X) имеет форму:
U{ti}(X) = N{ti)u{fl}(x). (8.8)
В этом случае имеем:
[UM(Xg)-U(ti)(X)] =N^ [иМ(xg)-и^(х)]
(и)ди^(х) (и) ди^(х) , ч и ±N{fl)-jY- АхГ = ±-гг1. (8.9)
дх^ г dxf }
Теперь рассмотрим структуру функций полезности и^\х) для группы Viji).
Во-первых, существует утилитарная польза каждого товара составляющая и\^(х):
L+1
их/ (xi ), і = 1,...,(L+ 1). Из них образуется утилитарная
«W(x) = (8-Ю)
I = I
Для конкретности выберем логарифмическую форму для «д^(я?^):
329
Экономика
Часть II. 3
где > О характеризует предпочтение товара г, и логарифмическая зависимость от xf^ отражает уменьшение предельной полезности для больших количеств товара і.
Хотя пока все xf* могут варьировать в интервале 0 < х\^ < ос, обмен товарами уже предполагается в форме (8.10), если учитывается, что бюджет
L+I
=Ypi*i (8Л2)
1=1
ограничен. Здесь pi является ценой единицы товара г. Разрешая (8.12) относительно универсального товара xl+i, получаем
*Ki=(»W-Z)a«?*). (8-13)
где бюджет и цены приведены к цене универсального товара:
^) = UU; A=JL. (8.14)
Pl+I Pl+i
Подставляя (8.11) и (8.13) в (8.10), получаем выражение полезности для товаров традиционного спроса:
И«(х) = ? e,W in (*«) + a« 1„ (>> - ¦ (8Л5>
1 = 1 X І = } '
Область изменения для всех xf* становится ограниченной очевидными условиями:
х^>0; і = 1,2,...,1; f^p^Kb^. (8.16)
і=і
Теперь рассмотрим компоненту функции полезности v№ (х), которая учитывает корреляцию между товарами inj, приобретенными членами группы V^K Простейшая форма полезности
330
Динамика потребления традиционных и модных товаров
Глава 8
внутригруппового взаимодействия между товарами і и j может быть представлена в виде:
где k\j > 0 — позитивный параметр роста.
Если товары inj являются модными товарами (предметами роскоши), выражению (8.17) может быть дана следующая интерпретация: оно описывает эффект внутригруппового соглашения. Согласно этому выражению более высокая полезность для каждого члена группы возникает, если этот представитель предпочитает (вместе со всеми другими членами группы V^) либо товар і товару j, либо наоборот, товар j товару г, потому что только тогда (xf - х^)2 принимает большое значение.
Поскольку величина измеряет силу этого внутригруппового согласия, назовем ее параметром внутреннего согласования.
И наконец, мы рассмотрим выражение в и^(х), описывающее полезность взаимодействия для членов , которая зависит от потребления двух модных товаров і к j в ведущей группе и в других группах V^K Наиболее простой формой такой полезности межгруппового взаимодействия является:
где к?? является параметром межгруппового взаимодействия. Рассмотрим два характерных случая:
• Случай к,**? > 0. Здесь полезность межгруппового взаимодействия группы становится положительной, если члены предпочитают такой же модный товар, как и представители групп V^K т.е. если (xf^ - xf) и (х\р^ - xf) имеют одинаковый знак. Очевидно, в этом случае психология моды группы является имитационной, потому что члены ощущают большую полезность, если они имитируют
