Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках - Вайдлих В.
ISBN 5-354-00808-5
Скачать (прямая ссылка):
А(г) = § Е'1"
г,к
P1Sl(T)
ірІНт)
= 0.
(4.130)
Тогда щ(т) может быть определена из уравнения (4.128):
»V) = ^E'!"
p|V) .о,
2CtT Lri-'wJ
для і = 1,2,..., С и т = 1,2, ...,Т.
(4.131)
162
Миграция населения
Глава 4
И, наконец, из (4.129) получим:
VJi(J) = щ3(т)=\$(т)$ (т)]1/2 для j,«=1,2,...,С, где ]фг и т = 1,2,...,Г.
(4.132)
Соответствие теоретических выражений иі3і(т) в (4.117) реальным данным W^) (т) может быть проверена в конкретных случаях. В книге [21] Федеративная Республика Германия, наряду с другими странами, была исследована данным образом. Она состояла (до воссоединения с Восточной Германией) из C = 11 федеральных земель. Использовались данные регистрации межрегиональной миграции между ними в течение T = 21 лет.
По этим данным было восстановлено
C(C -I)-T = 2970
S S 0,50
0
•у
4"
/
реальных интенсивностеи перехода w^e) (т), для которых были определены
0 0,50 I
Относительные эмпирические миграционные показатели
1
(С + 2)(С- I)-T = 1782
Рис. 4.8. Теоретические миграционные показатели и>;-Дт), посчитанные по методу наименьших квадратов, в сравнении с эмпирическими мигра-А ционными показателеми wf? (г)
мобильностей и полезностей в соответствии с формулами
(4.131) и (4.132). На рис. 4.8 изображены 2970 теоретических интенсивностеи перехода (4.117) (переменная у) и соответствующие реальные интенсивности (переменная х). Для полного совпадения между теоретическими и эмпирическими показателями все
163
Демография Часть ILl
точки должны лежать на линии у = х. Рис. 4.8 показывает, что это выполняется с достаточно хорошей точностью.
4.5.2. Зависимость региональных полезностей
На втором этапе займемся исследованием и восстановлением связей между реальными полезностями (см. формулу (4.131)) и региональными социально-экономическими переменными. Для этой цели мы используем «ранговый регрессивный формализм» (см. [19] и [21]). С помощью его производится группировка социально-экономических переменных в зависимости от степени их коррелированности с региональными полезностями. При этом используется ортогонализация Шмидта в конечномерном векторном пространстве в сочетании с ранговым принципом отбора.
Рассмотрим региональные полезности щ(т) = и(і, т), с і = 1,2, ...,Сит = 1,2,... ,T как элементы |и) (в обозначениях Дирака) С • Г-мерного векторного пространства V со скалярным произведением
Векторы, для которых (h\g) = 0, называются «ортогональными».
Обозначим набор региональных социально-экономических переменных 0,а(г,т). Введем относительные и центрированные переменные:
от социально-экономических факторов
с
T
(4.133)
J=I T=I
Ua(i,r) =
Ua(i, т)-П*(т)
(4.134)
где
с
¦а
(4.135)
164
Миграция населения
Глава 4
Набор Qa(i,r) также рассматривается как вектор |Qa) € V. Векторы с нормой ||QQ|| = (Q0IQ0)1/2 = 1 обозначаются |Qa) и называются нормированными.
Теперь представим вектор полезности \и) как линейную комбинацию тех социально-экономических переменны X |Qa), которые имеют наилучшую корреляцию с \и). Это достигается итеративной процедурой. Проиллюстрируем первые два шага этой процедуры.
Первый шаг
Среди нормированных векторов |Qa) необходимо выбрать подходящий вектор IQ1) и представить |«) в виде
\u)=ai\Ul) + \u±l), (4.136)
где элемент имеет минимальную норму. Минимальная норма !«и) получается для
a,i = (Ul\u), следовательно (Q1Iw-Li)=O. (4.137)
Второй шаг
Каждый из оставшихся векторов социально-экономических переменных |Qa), (а Ф 1) может сейчас быть разложен на параллельную к IQ1) и ортогональную IQJ1) к IQ1) составляющие:
Ю = с1а\и1) + \иа1Л);
(4.138)
для « = 2,3,... с Ci0 = (Q1IQ0) и (Q1IQJi)=O.
Среди нормированных IQJ1) необходимо опять найти подходящий IQ2L1) и использовать разложение, аналогичное (4.136)
кіл) =a2|ftii) + |ttj_2> с а2 = (Oiil»Li),
Л2 (4.139)
следовательно (Oj.i|ttj_2) = 0.
После второго шага выражение для \и) приобретает вид:
|«) = ailQ1) + A2IQi1) + |и±2). (4.140)
165
Демография
Часть II. 1
Очевидно, эти итерации можно продолжать до шага у, пока оставшийся элемент |«j_7) не будет достаточно малой нормы
|«) = U1IQ1) + а2\й2и) + ... + S 1^1(7-1)) + i^7>
(4.141)
с {q±03-i)Iu^t) =0 ддя /5=1,2,...,7.
Возвращаясь к исходным социально-экономическим переменным (4.134), получим:
7
\и) = ^КЮ, (4.142)
а=1
где весовые коэффициенты ba, а = 1, 2,... , у вычисляются через коэффициенты Ui.
В упоминаемом исследовании миграции в шести странах в качестве социально-экономических переменных использовались:
U,(i, т) = щ(т); U2(i, т) = п}(т). (4.143)
Введем относительные переменные:
Л .. . п,(т) - й(т) Л .. . п](т) - п2(т) 7H7V nz(r)
Поэтому региональные полезности можно представить в виде:
щ(т)=8г(т)-г-6г(т), (4.145)
где
Si(T) = «q1(I, т) + 6tq2(«,t), (4.146)
и A1-(т) характеризует региональные преимущества, зависящие от других социально-экономических факторов.
Оказывается, что дс>0 и а <0, так что первый элемент (г) описывает агломерационный процесс в регионах с высоким п,-(т), в то время как второй фактор s,-(t) ведет к насыщению этого процесса для очень высоких значений щ(т).
