Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках - Вайдлих В.
ISBN 5-354-00808-5
Скачать (прямая ссылка):
u#(m; nj-, п; 0; к) = те?і/?(т; 11?, n; 0; к) х
X ехр {tt"(m; 11?; 1?; к) - и?(ш; п; 0; к)}, (3.38) wg(m; n, п?; 0; #е) = (n" + l)i/g(m; n, 11?; 1?; к) х
X ехр {«"(т; п; 0; к) - и"(т; п"г; 0; к)}. (3.39)
Интенсивности перехода внутри конфигурации интенсивных персональных переменных приобретают вид:
w"#(m; п; 0?±, 0; к) = pg,(m; n; 0?±, 1?; #е) х
X ехр {vf(m; п; 0?±; к) - <(m; п; 0; к)}, (3.40)
<Лт; п; 0, 0?±; к) = р^(т; и; 0, 0?±; к) х
X ехр {vi (т; п; 0; к) - г>га(т; п; 0га±; к)}. (3.41)
Рассмотрим некоторые интерпретации формул 3.36-3.41. Первые множители fjik, i/jj, /?? характеризует симметричные компоненты в начальных и конечных переменных и состояниях индивида в соответствующем переходе. Они определяют гибкость
98
Общая концепция моделирования в социодинамике
99
Глава 3
в принятии решений и подвижность индивида и тем самым влияют на частоту возникновения таких переходов. Вследствие симметричности этих факторов, подвижность является одинаковой для прямых и инверсных переходов.
Вторые множители параметров экспоненциально зависят от разности значений некоторой функции и после и до перехода.
Поэтому кажется вполне уместным интерпретировать функцию и как шкалу измерений «полезности» (utility) данной конфигурации. Более подробно: щ(т, п, і?, к) является мерой полезности материальной конфигурации ш (при постоянных п, і?, к).
Подобным образом и"(т, п, 0, к) может быть интерпретирована как полезность социоконфигурации п (при постоянных m, 1O, к), которая оценивается индивидом из субпопуляции Vа, находящимся в состоянии г. Если этот представитель Vа решает совершить переход в другое состояние j, то этот переход приведет не только к новой социоконфигурации п?, но также и к новой для него полезности и"(m, n"„-, 0, к).
И наконец, i/f (т, n, 1O, к) может быть интерпретирована как полезность интенсивных личностных переменных і? (при постоянных т, п, к).
Из этих качественных интерпретаций следует, что интенсивность вероятности перехода тем выше, чем больше соответствующая полезность «будущей» конфигурации.
Случай (3.38, 3.39), относящийся к индивиду из субпопуляции Vа, может быть рассмотрен как общий миграционный процесс. Этот случай распространяется на реальный миграционный процесс между регионами (будет рассматриваться в главе 4). С точки зрения этого процесса, аналогичные интерпретации могут быть даны формам мобильности и полезности для интенсивностей перехода (3.38, 3.39). Таким образом, можно записать мобильность Vfi = vf3- в форме
Vji(m; 11?, п; 0; к) = щ ехр {- <#J(m; 11?, п; і?; к)}, (3.42)
Структуры и модельные концепции
Часть I
где dfj — дистанция между состояниями і и j, которую необходимо преодолеть для намеченного перехода.
Кроме того, экспоненциальные выражения в формулах (3.38) и (3.39) могут быть факторизованы:
Уровень качественного анализа таков, что удается как-то понять и интерпретировать общий характер зависимостей мобильно-стей и полезностей от соответствующих конфигураций m, n, 1O, к. Функциональные формы этих зависимостей в общем случае установить невозможно, так как они очень сильно связаны с конкретными видами социальных систем. Модели таких систем будут представлены и детально рассмотрены в части II этой книги.
3.2.3. Уравнения эволюции макропеременных
Интенсивности перехода, рассмотренные в разделе 3.2.2, будем использовать для построения уравнения вероятностной эволюции макропеременных m,n, В дальнейшем мы исключим параметры трендов и управлений к для того, чтобы упростить систему обозначения и потому, что они являются заданными константами.
Основное уравнение (Master Equation)
Базовым эволюционным уравнением социодинамики является так называемое основное уравнение (master equation). Это уравнение эволюции для функции распределения вероятности макропеременных ш, п, і?:
pull"(m; njj-; і?; к) = ехр {и"(т;п?; і?; ас)}
(3.43)
и
pushy(m; n; к) = ехр {- и?(т; п: к)}.
(3.44)
P(m,n, <d;t) ^ О,
(3.45)
которая удовлетворяет условиям нормировки
(3.46)
m;n;i?
100
Общая концепция моделирования в социодинамике
101
Глава 3
Форма основного уравнения рассматривается в главе 10, и читатель может обратиться к ней для получения более детальной информации. Но даже без этих детализаций основное уравнение легко понимаемо и объяснимо после некоторых комментариев.
Рассмотрим интенсивности перехода в пространстве переменных m,n, 1? (3.36-3.41). Соответствующие переходы имеют место между конфигурациями (m, n, D) и соседними конфигурациями (mfc±,n, tf), (111,11?, 1O) и (m,n, 0?±).
Используя распределение вероятности Р(т, п, tf, t) и интенсивности переходов, сконструируем потоки вероятностей из конфигурации (m,n, 1O) в соседние конфигурации. Например, Wk(mk+, т, п, tf)P(m, n, tf, t) является потоком вероятности, а именно, вероятностью перехода в единицу времени из начальной конфигурации (m, n, &) в конечную конфигурацию (т^+,п, 1O) в момент времени t.
Величина W?(m, 11?, n, #)P(m, n, ti, t) также является потоком вероятности из начальной конфигурации (m, n, 1O) в конечную конфигурацию (m, 11?, 1O) в момент времени t.
